③可求得长度等于半径的弦所对的圆周角为30°或150°； ④由反比例函数的性质，可得反比例函数y=﹣，当x＜0时，y随x的增大而增大． 解答 解：①正八边形的每个内角都是：②∵∴与=3，=， =135°，故①正确； 是同类二次根式；故②正确； ③如图：∵OA=OB=AB， ∴∠AOB=60°， ∴∠C=∠AOB=30°， ∴∠D=180°﹣∠C=150°， ∴长度等于半径的弦所对的圆周角为：30°或150°；故③错误； ④反比例函数y=﹣，当x＜0时，y随x的增大而增大．故④正确． 故正确的有①②④，共3个． 故选C． 点评 此题考查了圆周角定理、正多边形的性质、同类二次根式以及反比例函数的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
12．（3分）（2017?莱芜）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=2AD，F、E分别是BA、BC的中点，则下列结论不正确的是（ ）
△ABC是等腰三角形 A．B． 四边形EFAM是菱形
C．S△BEF=S△ACD
D． DE平分∠CDF 考点 直角梯形；等腰三角形的判定与性质；三角形中位线定理；矩形的判定与性质。 分析 连接AE，由E为BC的中点，得到BE=CE，再由BC=2AD，可得出AD=BE=CE，再由AD与BC平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可得出四边形ABED与四边形AECD都为平行四边形，再由∠BCD=90°，利用有一个角为直角的平行四边形是矩形得出四边形AECD为矩形，利用矩形的四个角为直角可得出AE垂直于BC，得到AE垂直平分BC，利用线段垂直平分线定理得到AB=AC，即△ABC为等腰三角形，故选项A正确，不合题意； 由EF为△ABC的中位线，利用中位线定理得到EF平行于AC，且等于AC的一半，进而得到四边形AFEM为平行四边形，再由AF等于AB的一半，即为AC的一半，得到邻边AF=EF，可得出四边形AFEM为菱形，选项B正确，不合题意； 过F作FN垂直于BC，可得出FN与AE平行，由F为AB的中点，得到N为BE的中点，即FN为△ABE的中位线，得到FN等于AE的一半，即为DC的一半，再由BE=AD，可得出△BEF与△ADC底相等，高FN为CD的一半，可得出△BEF的面积为△ADC面积的一半，选项C正确，不合题意； 而DE不一定为角平分线，选项D错误，符合题意． 解答 解：连接AE，如右图所示， ∵E为BC的中点， ∴BE=CE=BC，又BC=2AD， ∴AD=BE=EC，又AD∥BC， ∴四边形ABED为平行四边形，四边形AECD为平行四边形， 又∵∠DCB=90°， ∴四边形AECD为矩形， ∴∠AEC=90°，即AE⊥BC， ∴AE垂直平分BC， ∴AB=AC，即△ABC为等腰三角形， 故选项A不合题意； ∵E为BC的中点，F为AB的中点，
∴EF为△ABC的中位线， ∴EF∥AC，EF=AC， 又∵四边形ABED为平行四边形， ∴AF∥ME， ∴四边形AFEM为平行四边形， 又∵AF=AB=AC=EF， ∴四边形AFEM为菱形， 故选项B不合题意； 过F作FN⊥BC于N点，可得FN∥AE， 又∵F为AB的中点， ∴N为BE的中点， ∴FN为△ABE的中位线， ∴FN=AE， 又∵AE=DC，BE=AD， ∴S△BEF=S△ACD， 故选项C不合题意； DE不一定平分∠CDF， 故选项D符合题意． 故选D． 点评 此题考查了直角梯形的性质，涉及的知识有：矩形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，三角形的中位线定理，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
13．（4分）（2017?莱芜）计算：2﹣
﹣2
+6sin45°﹣= ﹣ ．
考点 实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。 专题 计算题。 分析 根据负整数指数幂和sin45°=得到原式=﹣|﹣2|+6×﹣3，然后去绝对值和进行乘法运算，再合并同类二次根式即可． 解答 解：原式=﹣|﹣2|+6×=﹣2+3=﹣． 故答案为：﹣． 点评 本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算．也考查了负整数指数幂以及特殊角的三角函数值．
14．（4分）（2017?莱芜）若点P（a，2）在一次函数y=2x+4的图象上，它关于y轴的对称点在反比例函数y=的图象上，则反比例函数的解析式为 y= ．
考点 待定系数法求反比例函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标。 ﹣3 ﹣3 分析 把P的坐标代入一次函数的解析式求得P的坐标，然后求得关于y轴的对称点，然后代入反比例函数的解析式即可求得反比例函数的解析式． 解答 解：把P（a，2）代入y=2x+4得：2a+4=2， 解得：a=﹣1， 则P的坐标是：（2，﹣1），P关于y轴的对称点是：（﹣2，﹣1）． 把（﹣2，﹣1）代入反比例函数的解析式得：﹣1=解得：k=2． 则反比例函数的解析式是：y=． 故答案是：y=． 点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上． ，
15．（4分）（2017?莱芜）在△ABC中，AB=AC=5，BC=6．若点P在边AC上移动，则BP的最小值是 4.8 ．
考点 勾股定理；垂线段最短。 专题 计算题。 分析 根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当BP垂直于AC时，BP的长最小，过A作等腰三角形底边上的高AD，利用三线合一得到D为BC的中点，在直角三角形ADC中，利用勾股定理求出AD的长，进而利用面积法即可求出此时BP的长． 解答 解：根据垂线段最短，得到BP⊥AC时，BP最短， 过A作AD⊥BC，交BC于点D， ∵AB=AC，AD⊥BC， ∴D为BC的中点，又BC=6， ∴BD=CD=3， 在Rt△ADC中，AC=5，CD=3， 根据勾股定理得：AD=又∵S△ABC=BC?AD=BP?AC， ∴BP===4.8． =4， 故答案为：4.8． 点评 此题考查了勾股定理，等腰三角形的三线合一性质，三角形的面积求法，以及垂线段最短，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．