基于层次分析法对考研选择学校进行决策
摘要： 当今很多大学生希望增加就业竞争力，能在寻找工作时拥有
更多机会，考研无疑是一种有效途径, 通过对影响考研因素进行分析, 运用层次分析法, 确定相对重要性的判断矩阵, 在通过一致性检验后, 求得各待选方案的组合权向量, 在三个学校中选出了相对最好的学校作为考研目标. 对于打算考研并准备考研却对学校选择犹豫不决的同学具有借鉴价值。
关键字：考研，层次分析法，判断矩阵，权向量。
引言：层次分析法 (Analytic Hierarchy Process，AHP), 又称为层次分析法或多
层次权重解析方法, 是 20 世纪 70 年代初期由美国著名运筹学家、匹兹堡大学萨蒂教授首次提出来的. 该方法是定量和定性分析相结合的多目标决策方法, 能够有效的分析目标准则体系层次间的非序列关系, 有效地综合测度决策者的判断和比较. 由于系统、简洁、实用,在社会、经济、管理等许多方面得到越来越广泛的应用.
用层次分析法对考研院校的选择进行分析。将目标问题分解成3个层次，最上层是目标层即选择院校，最下层是方案层 有安徽大学 ， 南京大学 四川大学大学三个选择院校，中间为准则层分别为：学校实力、专业前景、录取情况、学习环境、地理位置 。各层次之间用相
连直线表示如下图所示：
目标层 院校选择 学准则层 校专业录取学习地理方案层
安徽大学 南京大学 四川大学
构造准则层对目标层的成对比较矩阵。
总目标的判断矩阵
133?1?1133??1/31/311?1?1/31/31??1/51/51/31/35?5??3?? 3?1??
A的最大特征根?max?5.0556，一致性指标CI=??n/n?1= 0.0139，将它的一致性指标CI与同阶的随机一致性指标RI之比成为一致性比率CR=CI/RI，,当一致性比率CR<0.1时说明A的不一致程度在容许范围之中，用其特征向量做为权向量，因此CR=0.0124<0.1,将算出
?max?5.0556，归一化后得??(0.3424，0.3424，0.1298，0.1298，0.0557)T
用同样的方法得到第三层对第二层中每个准则的成对比较矩阵。 学校实力
?11/51/5??51?
1???1??51?专业前景
?11/31/3??31?1???1??31?
录取情况
?153??1/511/3? ????1/331??学习环境
?11/31/5??311/3? ???1??53?
地理位置
13??1?1?13????1/31/31??
将结果列入下表：
K (3) ?K1 2 3 4 5 0.0909 0.1429 0.6333 0.1062 0.4286 0.4545 0.4286 0.1062 0.2605 0.4286 0.4545 0.4286 0.2605 0.6333 0.1429 ?k CIk ＣＲk 3.0000 3.0000 3.0385 3.0385 3.0000 0.0000 0.0000 0.0192 0.0192 0.0000 0.0000 0.0000 0.0370 0.0370 0.0000
由上表可以看出ＣＲk均小于0.1，即ＣＲk均可通过一致性检验。
下面计算各方案对目标的权向量，即组合权向量?(3)
方案 安徽大学在目标中的组合权重为它们对应项的两两乘积之和：
0.1999
方案南京大学在目标中的组合权重为它们对应项的两两乘积之和： 0.3738
方案 四川大学在目标中的组合权重为它们对应项的两两乘积之和： 0.4263
于是组合权向量为?(3)=（0.5284，0.2916，0.1792）。结果表明方案四川大学在院校选择中的权重远大于安徽大学和南京大学，所以四川大学应做为第一选择院校。