2011届六校高三毕业班联合考试试卷
理科数学
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。考试用时120分钟。 注意事项：
1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷
密封线内
相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。
2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。
第一部分 选择题(40分)
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1．若集合A=?x|1?x?3?，B=?x|x>2?，则A?B等于（ ）
A．?x|2 C．?x|2?x<3? D．?x|x>2? ????2．已知向量a?(x,1)，b?(3,6)，且a?b，则实数x的值为（ ） A． 11 B．?2 C．2 D．? 22 B．l1??且l2?? D．l1//?且l2?? 3．已知两条不同直线l1和l2及平面?，则直线l1//l2的一个充分条件是( ) A．l1//?且l2//? C．l1//?且l2?? 24．已知随机变量?服从正态分布N(2,?)，P(??4)?0.2,则P(??0)?（ ） A．0.8 B．0.6 C．0.4 D．0.2 5．在复平面内，复数z?1?i（i是虚数单位）对应的点位于（ ） iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．已知等比数列?an?的前三项依次为a?1,a?1,a?4,则数列的通项公式an?（ ） A．4?() B．4?() C．4?()32n23n32n?1 D．4?()23n?1 x2y2??1的右焦点重合，则p的值为（ ） 7．若抛物线y?2px的焦点与椭圆622 A．－2 B．2 C．－4 D．4 8．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ） 正视图433侧视图俯视图A．123 B．363 C．273 D．6 第二部分 非选择题(共 110 分) 二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分） （一）必做题（9～13题） 9．(2?开始 S＝0 i＝3 S＝S＋i i＝i＋1 否 16)的展开式中的第四项是 ． 3x10．如右图所示的算法流程图中，输出S的值为 ． 11．下列四个命题中：①?x?R,2x?3x?4?0； ②?x??1,?1,0?,2x?1?0；③?x?N,使x?x； 2学科网2④?x?N,使x为29的约数．则所有正确命题的序号有 ． 12．函数f(x)?x?3ax?2bx在x?1处有极小值?1，则a?b? ．学科网i＞10 是 输出S 结束 3213．某校有6间不同的电脑室，每天晚上至少开放2间，欲求不同安排方案的种数，现有四位同学分别给出下列四个结果：①C?2C?C?C； 22②C6；③2?7；④A6．其中所有正确的结果的序号是 ． 636465666（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）如图，AB是⊙O的直径，P是AB延 长线上的一点，过P作⊙O的切线，切点为C，PC?23，若?CAP?30?，则⊙O的直径AB? ． A O B P C 15．(坐标系与参数方程选讲选做题)在直角坐标系中曲线C的极坐标方程为 ??2cos??4sin?，写出曲线C的直角坐标方程 ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分14分） 设函数f(x)?msinx?cosx(x?R)的图象经过点?，1?． （Ⅰ）求y?f(x)的解析式，并求函数的最小正周期和最值． ?π?2??in（Ⅱ）若f()?2s12求AC和BC的长． 17．（本小题满分12分） ?A，其中A是面积为 33的锐角?ABC的内角，且AB?2， 2将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，设复数z?a?bi． （Ⅰ）求事件“z?3i”为实数”的概率； （Ⅱ）求事件“z?2?3”的概率． 18．（本小题满分12分） 如图， 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB?5，AA1＝4，点D是AB的中点． （Ⅰ）求证：AC⊥BC1； （Ⅱ）求二面角D?CB1?B的平面角的正切值． 19．（本小题满分14分） 已知等差数列?an?的公差大于0,且a3,a5是方程x?14x?45?0的两根，数列?bn?2的前n项的和为Sn，且Sn?1?bn(n?N*)． 2 （Ⅰ） 求数列?an?，?bn?的通项公式； （Ⅱ） 记cn?an?bn,求证：cn?1?cn； （Ⅲ）求数列?cn?的前n项和． 20．（本小题满分14分） x2y2已知椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1,F2，点P是x轴上方椭 ab圆E上的一点，且PF1?1?F1F2, PF35, PF2?． 22 (Ⅰ) 求椭圆E的方程和P点的坐标； （Ⅱ）判断以PF2为直径的圆与以椭圆E的长轴为直径的圆的位置关系； x2y2（Ⅲ）若点G是椭圆C：2?2?1(m?n?0)上的任意一点，F是椭圆C的一个 mn焦点，探究以GF为直径的圆与以椭圆C的长轴为直径的圆的位置关系． 21．（本小题满分14分） x?1，(a?0，且a?1) x?1x?1（Ⅰ）求函数的定义域，并证明f(x)?loga在定义域上是奇函数； x?1已知函数f(x)?loga（Ⅱ）对于x?[2,4]f(x)?loga*x?1m恒成立，求m的取值范围； ?loga2x?1(x?1)(7?x)f(2)?f(3)?????f(n)（Ⅲ）当n?2，且n?N时，试比较a与2?2的大小． n