辽宁省沈阳二中2019届上学期第一次模拟考试
高三数学（文）
说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分
2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上
第Ⅰ卷 （60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的）
1. 若集合Α?x?3?x?3，Β??x|(x?4)(x?2)?0?，则Α（A）?x|?3?x?2? （B）?x|2?x?3? （C）{x|?3?x??2} （D）{x|x??4或x??3} 2. 已知i是虚数单位，复数2i?z??1?i?,则z的共轭复数是（ ）
（A）?1?i
（B）1?i （C） ?1?i （D）1?i
??Β=（ ）
3. 已知向量a?(1,2)，b?(?1,m)，若a?b，则m的值为（ ）
（A）?2 （B） 2 （C）
11 （D） ? 224. 在等比数列{an}中，a1=1,则“a2?4”是“a3?16”的（ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 5. 已知倾斜角为的直线l与直线x?2y?3?0垂直，则cos(2015??2?)的值为( ) 22（A）4 （B）?4 （C）2 （D）?1 556. 已知sin??3???，且???，??，函数f(x)?sin(?x??)(??0)的图像的相邻两条对称轴之间的距离5?2?等于
?，则2???f??的值为( ) ?4?（A）?
4334 （B） （C） （D）?
55551
7. 右面程序框图运行后，如果输出的函数值在区间[－2，]内
2
则输入的实数x的取值范围是( )
（A） ???,?1? （B） ?,2?
4?1??? （C）(??,?1]
?1? （D）(??,0),2???4??1? ,2???4??x?y?3?0,?8. 若x,y满足?x?y?1?0, 且z?2x?y的最大值为6，
?x?k,? 则k的值为（ ）
（A）?1 （B）1 （C）?7 （D）7
9. 设函数f?x?在R上可导，其导函数为f??x?，且函数f?x?在x??2处取得极小值，则函数y?xf??x?的图象可能是（ ）
（A） （B） （C） （D）
10. 一艘轮船从O点正东100海里处的A点处出发，沿直线向O点正北100海里处的B点处航行.若距离O点不超过r海里的区域内都会受到台风的影响，设r是区间[50,100]内的一个随机数，则该轮船在航行途中会遭受台风影响的概率约为( )
（A）20.7%
（B）29.3%
（C）58.6%
（D）41.4%
x2y211. 过点(0,2b)的直线l与双曲线C:2?2?1(a,b?0)的一条斜率为正值的渐进线平行，若双曲线Cab右支上的点到直线l的距离恒大于b，则双曲线C的离心率取值范围是（ ）
（A）?1,2? （B）?2,??? （C）?1,2? （D） 1,2 12. 已知x0是函数f(x)?2sinx??lnx(x?(0,?))的零点，x1?x2，则 ①x0?(1,e)；②x0?(e,?)；③f(x1)?f(x2)?0；④f(x1)?f(x2)?0 其中正确的命题是（ ）
（A）①④ （B）②④ （C）①③ （D）②③
??
第Ⅱ卷 （90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.） ．．．13. 函数
14. 各项均为正数的等差数列?an?中，a4a9?36，则前12项和S12的最小值为 。
15. 如图所示，某几何体的三视图，则该几何体的体积为 。
f(x)?loga(x?2)必过定点 。
16．f(x)?23x?x2?ax?1己知曲线存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a3的取值范围为 。
三、解答题：（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）在?ABC中，三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c，
cosA?1025, asinA?bsinB?csinC?asinB. 105 （1）求B的值；
（2）设b?10，求?ABC的面积S.
18. （本小题满分12分）据统计，2015年“双11”天猫总成交金额突破912亿元。某购物网站为优化营销策略，对在11月11日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过1000元的1000名网购者（其中有女性800名，男性200名）进行抽样分析．采用根据性别分层抽样的方法从这1000名网购者中抽取100名进行分析，得到下表：（消费金额单位：元） 女性消费情况：
男性消费情况： （Ⅰ）
消费金额 人数 消费金额 人数 (0,200) 2 ?200,400? ?400,600? ?600,800? 3 10 y [800,1000] 2 (0,200) ?200,400? ?400,600? ?600,800? [800,1000] 10 15 47 5 x 计算x,y的值；在抽出的100名且消费金额在?800,1000?（单位：元）的网购者
中随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率；
（Ⅱ）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写右面2?2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关?”
附： 女士 男士 总计 2P(k?k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 网购达人 k0 22.706 3.841 5.024 6.635 7.879 非网购达人 总计 n(ad?bc)2（k?，其中n?a?b?c?d）
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)
19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是正方形．点E是 棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F． （Ⅰ）求证：AB∥EF；
（Ⅱ）若PA?AD，且平面PAD?平 面ABCD，试证明AF?平面PCD； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，线段PB上是否存在点
PFDAECBM,使得EM?平面PCD?（请说明理由）
3x2y220. （本小题满分12分） 如图椭圆W:2?2?1(a?b?0)的离心率为，
ab2 其左顶点A在圆O:x2?y2?16上. （Ⅰ）求椭圆W的方程；
（Ⅱ）直线AP与椭圆W的另一个交点为P，与圆O的另一个交点为Q.
A O B x y （i）当|AP|?82时，求直线AP的斜率； 5（ii）是否存在直线AP，使得
若不存在， 说明理由.
|PQ|?3? 若存在，求出直线AP的斜率；|AP|