第2节 动能定理及其应用
【考纲知识梳理】 一、动能
定义：物体由于运动而具有的能叫动能
表达式为:
Ek?12mv2，
动能和动量的关系：动能是用以描述机械运动的状态量。动量是从机械运动出发量化机械运
动的状态,动量确定的物体决定着它克服一定的阻力还能运动多久；动能则是从机械运动与其它运动的关系出发量化机械运动的状态，动能确定的物体决定着它克服一定的阻力还能运动多远。
二、动能定理
1.定义：合外力所做的总功等于物体动能的变化量. —— 这个结论叫做动能定理.
2.表达式：
W合?1122mv2?mv1??EK22，
式中W合是各个外力对物体做功的总和，ΔEK是做功过程中始末两个状态动能的增量.
3.推导：动能定理实际上是在牛顿第二定律的基础上对空间累积而得： 在牛顿第二定律 F=ma 两端同乘以合外力方向上的位移s，即可得
W合?Fs?mas?1122mv2?mv122
【要点名师透析】
一、对动能定理的理解 1.总功的计算
物体受到多个外力作用时，计算合外力的功，要考虑各个外力共同做功产生的效果，一般有如下两种方法：
(1)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W=F合lcosα计算.
(2)由W=Flcosα计算各个力对物体做的功W1、W2、…、Wn,然后将各个外力所做的功求代数和，即
W合=W1+W2+…+Wn.
2.动能定理公式中等号的意义
(1)数量关系:即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系.可以通过计算物体动能的变化,求合力的功,进而求得某一力的功. (2)单位相同:国际单位都是焦耳.
(3)因果关系:合外力的功是物体动能变化的原因. 3.动能定理叙述中所说的“外力”，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力、磁场力或其他力.
4.动能定理应用广泛，直线运动、曲线运动、恒力做功、变力做功、同时做功、分段做功等各种情况均适用.
注意：(1)动能定理说明了外力对物体所做的总功和动能变化间的一种因果关系和数量关系，不可理解为功转变成了物体的动能.
(2)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系.
【例证1】如图所示,一块长木板B放在光滑的水平面上,在B上放一物体A,现以恒定的外力拉B,由于A、B间摩擦力的作用,A将在B上滑动,以地面为参照物,A、B都向前移动一段距离,在此过程中( )
A.外力F做的功等于A和B动能的增量
B.B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量
C.A对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功
D.外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和 【答案】选B、D.
【详解】物体A所受的合外力等于B对A的摩擦力,所以B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量,所以B对.A对B的摩擦力与B对A的摩擦力是一对作用力与反作用力,大小相等,方向相反,但由于A在B上滑动,A、B对地的位移不等,所以二者做功不等,故C错.对B应用动能定理,WF-Wf=ΔEkB，即WF=ΔEkB+Wf,即外力F对B做的功等于B的动能增量与B克服摩擦力所做功之和，所以D对，A错,故选B、D. 二、动能定理的应用 1.基本步骤
(1)选取研究对象，明确它的运动过程；
(2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况：
(3)明确研究对象在过程的始末状态的动能Ek1和Ek2；
(4)列出动能定理的方程W合=Ek2-Ek1及其他必要的解题方程，进行求解. 2.注意事项
(1)动能定理的研究对象可以是单一物体，或者是可以看做单一物体的物体系统.
(2)动能定理是求解物体的位移或速率的简捷公式.当题目中涉及到位移和速度而不涉及时间时可优先考虑动能定理；处理曲线运动中的速率问题时也要优先考虑动能定理.
(3)若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑.但求功时，有些力不是全过程都做功，必须根据不同的情况分别对待求出总功.
(4)应用动能定理时，必须明确各力做功的正、负.当一个力做负功时，可设物体克服该力做功为W，将该力做功表达为
-W，也可以直接用字母W表示该力做功，使其字母本身含有负号.
【例2】(2018·济南模拟)(14分)如图甲所示，一质量为m=1 kg的物块静止在粗糙水平面上的A点，从t=0时刻开始，物块受到按如图乙所示规律变化的水平力F作用并向右运动，第3 s末物块运动到B点时速度刚好为0，第5 s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数μ=0.2，(g取10 m/s2)求：
(1)A与B间的距离；
(2)水平力F在5 s内对物块所做的功. 【答案】(1)4 m (2)24 J 【详解】(1)在3 s～5 s内物块在水平恒力F作用下由B点匀加速运动到A点，设加速度为a，A与B间的距离为x，则
F-μmg=ma (2分) 得a=2 m/s2 (1分)
x==4 m (2分)
(2)设物块回到A点时的速度为vA，
由vA2=2ax得vA=4 m/s (3分) 设整个过程中F做的功为WF，
由动能定理得：WF-2μmgx= (4分)
解得：WF=24 J (2分) 【感悟高考真题】
1.（2018·新课标全国卷·T15）一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用。此后，该质点的动能可能 A. 一直增大
B. 先逐渐减小至零，再逐渐增大
C. 先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小
D. 先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大 【答案】选A、B、 D。
【详解】当恒力方向与速度方向相同时，物体加速，动能一直增大，故A正确。当恒力方向与速度方向相反时，物体开始减速至零，再反向加速，动能先减小再增大，故B正确。当恒力与速度成小于90°夹角时，把速度沿恒力方向和垂直方向分解，物体做曲线运动，速度一直增大，故C错。当恒力与速度成大于90°的夹角时，把速度沿恒力方向和垂直方向分解，开始在原运动方向物体做减速运动直至速度为0，而在垂直原运动方向上物体速度逐渐增加，某一时刻物体速度最小，此后，物体在恒力作用下速度增加，其动能经历一个先减小到某一数值，再逐渐增大的过程，故D正确。
2.（2018·山东高考·T18）.如图所示，将小球a从地面以初速度v0竖直上抛的同时，将另
h一相同质量的小球b从距地面h处由静止释放，两球恰在2处相遇（不计空气阻力）。则
A.两球同时落地
B.相遇时两球速度大小相等
C.从开始运动到相遇，球a动能的减少量等于球b动能的增加量 D.相遇后的任意时刻，重力对球a做功功率和对球b做功功率相等 【答案】选C。
h12?gt,运动时间t?22【详解】相遇时b球的位移hh1位移?v0t?gt2g，相遇时a球22,
121gt?v0t?gt2,v0?gt?ghv?v0?gt?0，由题意可得此2可得2,相遇时a球的速度a时b球已经具有向下的速度而a球速度为零，故b球以较大速度先落地,以后任意时刻重力的瞬时功率P?mgv，b球的瞬时功率总是大于a球瞬时功率。选项A、B、D错误。从开始运动到相遇，a球克服重力所做的功等于重力对b球所做的功，由动能定理可得C项正确。
3.（2018·江苏物理·T4）如图所示，演员正在进行杂技表演。由图可估算出他将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于（ ） A．0.3J B．3J C．30J D．300J
【答案】选A.
【详解】估计一只鸡蛋的重力为60克，鸡蛋上升的高度为50厘米，选择人抛鸡蛋以及鸡蛋上升到最到点全程应用动能定理有：
WF?mgh?0，带入数值可知
WF?0.30J，A对。
4.（2018·四川理综·T19）如图是“神舟”系列航天飞船返回舱返回地面的示意图，假定其过程可简化为：打开降落伞一段时间后，整个装置匀速下降，为确保安全着陆，需点燃返回舱的缓冲火箭，在火箭喷气过程中返回舱做减速直线运动，则 A.火箭开始喷气瞬间伞绳对返回舱的拉力变小 B.返回舱在喷气过程中减速的主要原因是空气阻力 C返回舱在喷气过程中所受合外力可能做正功 D.返回舱在喷气过程中处于失重状态 【答案】选A.
【详解】由整体法、隔离法结合牛顿第二定律，可知A正确B错；由动能定理可知C错；因为物体具有竖直向上的加速度，因此处于超重状态，D错.
5.（2018·上海高考物理·T15）如图，一长为L的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一质量为m的小球。一水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度?匀速转动，当杆与水平方向成60°时，拉力的功率为
133mgL?mgL?mgL?mgL?226(A) (B) (C) (D)
【答案】选C.
【详解】匀速转动，动能不变，拉力的功率在数值上应等于重力的功率。为此，将线速度分解，分解为水平速度和竖直速度，重力的功率
11P??mg?Lsin300??mg?LP???P?mg?L22，所以拉力的功率
6.（2018·上海高考物理·T33）如图(a)，磁铁A、B的同名磁极相对放置，置于水平气垫导
轨上。A固定于导轨左端，B的质量m=0.5kg，可在导轨上无摩擦滑动。将B在A附近某一位置由静止释放，由于能量守恒，可通过测量B在不同位置处的速度，得到B的势能随位置x的变化规律，见图(c)中曲线I。若将导轨右端抬高，使其与水平面成一定角度(如图(b)所示)，则B的总势能曲线如图(c)中II所示，将B在x?20.0cm处由静止释放，求：(解答时必须写
2g?9.8m/s出必要的推断说明。取)
(1)B在运动过程中动能最大的位置；
(2)运动过程中B的最大速度和最大位移。
(3)图(c)中直线III为曲线II的渐近线，求导轨的倾角。
(4)若A、B异名磁极相对放置，导轨的倾角不变，在图(c)上画出B的总势能随x的变化曲线．
x?6.1(cm)(在5.9 ~ 6.3cm间均【答案】⑴
视为正确) ⑵ 1.31m/s (
vm在1.29～1.33 m／s间均
视为正确)，18.0cm (?x在17.9~18.1cm间均视为正确)