★闽南理工学院期末复习系列 《微观经济学》练习参考答案★
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五、计算题：
1.根据题目条件并由Edp??Qd/Q?10%?Qd?P?QdQ?PQd
得：??2 解得：
?20%
即降价后厂商得销售量增加20％，达到Q?100?(1?20%)?120 所以，降价后的总收益为TR?PQ?500?(1?10%)?120?5400（元） 2.解：原有U=4X+Y2＝4×4+42＝32，则现在应有4X+32=32
解得X=23／4。
3.解：总成本既定条件下使产量最大的厂商均衡条件为：
MPLMPK=
PLPK
1对于生产函数Q＝LK，MPL=
1/43/4
14L
-3/4
K、MPK=
3/4
34LK
1/4-1/4
，则43L?3/4K3/4=
L1/413
4由此得L=K，代入总成本L+3K=80，得L=20、K=20，此时Q=20。
4.解： 所填表格如图所示：
短期成本函数表 K?1/4Q 0 1 2 3 4 5 6
TFC 120 120 120 120 120 120 120 TC 120 180 200 210 225 260 330 TVC 0 60 80 90 105 140 210 AFC - 120 60 40 30 24 20 AVC - 60 40 30 28 35 AC - 180 100 70 52 55 MC - 60 20 10 35 70 26.25 56.25 15 注：TC=TFC+TVC，AFC=FC/Q，AVC=VC/Q，AC= TC/Q，MC=ΔTC/ΔQ=ΔTVC/ΔQ。
5.解析：
（1）已知总成本函数为LTC=0.1q3－4q2+50q，则平均成本函数LAC=LTC/q=0.1q2－4q+50，欲求LAC的最小值，只要令LAC′= dLAC/dq=0 ，即（0.1q-4q+50）′=0. 2q－4=0，得q=20。所以LAC=0.1×400－4×20+50=10，长期均衡为P=LAC=10。
（2）由（1）知厂商长期平均成本最小时价格为P=10，此价格即为行业长期均衡价格（因为只有行业长期均衡时产品价格才等于最低平均成本），则9000-100P=9000-100×10=8000。 （3）由（1）（2）知单个厂商的均衡产量为q=20，行业长期均衡产量为Q=8000，该行业厂商数为Q/q=8000/20=400（家）。
6.解：
（1）未征收消费税时，垄断厂商的MC=10， TR=PQ=（20-0.2Q）Q， MR=20-0.4Q，
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2
★闽南理工学院期末复习系列 《微观经济学》练习参考答案★
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得出：Q=25，P=15
开征消费税后，厂商的MC=10+2=12 根据均衡条件MC=MR=20-0.4Q 得出Q=20，P=16
征税使商品价格上升了1元。 （2）未征收消费税时，厂商的利润为 π=25×（15-10）=125
开征消费税后，厂商的利润为 π=20×（16-12）=80， 125-80=45。
征税使得利润减少了45。
7.商品需求的价格弹性公式为：
Edp??Qd?P?P1?P2Qd1?Qd2 代入数值为：0.6?dUdY10P?1?P?155?45?P?1.4
8.解：由TU=3X2Y，得
6XY20dUdX2=6XY、=3X2。
根据均衡条件=
3X10，得X=Y。
2
又M=6000=20X+10Y，得X=Y=20，故总效用TU=3XY=24 000。
Q9.解：因为APL==-0.1L2+6L+12，
L由dAPLdL=-0.2L+6=0得L=30。因此，劳动的平均产量最大时应雇佣30个工人。
143410.解：MPL=L-3/4K3/4、MPK=L1/4K-1/4 L?3/41由均衡条件
MPLMPK=
得 43PKPLK3/4=
L1/4148
4L=16K ①
K?1/4又Q=20，L1/4K3/4=20 ②
联立①、 ②式，解得K=10、L=160。因此，所求的最低成本支出为1×160+48×10=640（元）。
11.解：依题得：TFC＝1000 AC＝50 AVC＝10 AFC＝AC－AVC＝50－10＝40 AFC×Q＝TFC
40Q=1000 Q=25
12.解：设A代表美国，B代表日本。 （1）TC＝0.25Q2＝0.25（QA+QB）2
QA＝100－2PA PA＝50－QA/2
TRA=PA×QA＝（50－QA/2）QA＝50QA－Q2A/2 MRA=50－QA MCA＝0.5（QA+QB） MRA=MCA
50－QA＝0.5（QA＋QB）……………………………① QB＝100－4PB PB＝25－QB/4
TRB＝PBQB＝25QB－Q2B/4 MRB＝25－QB/2
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MCB=0.5（QA+QB）
MRB＝MCB 25－QB/2＝0.5（QA＋QB）……………………② 化解①②式得： 3QA＋QB＝100 QA＋2QB＝50
QA＝30 QB＝10
（2）把Qa.QB分别代入需求函数中得：PA＝35、PB＝22.5
13.解析：
（1）均衡价格P=4,Q=50000,该行业处于长期均衡。 （2）该行业有N=100家
（3）若需求函数Q=100000－5000P,则新的均衡价格：P＝8，Q＝60000，厂商盈利
14.解：
（a）因产品和劳动市场均为完全竞争，故均衡时有
W＝VMPL＝P·MPPL＝75×（－3L2＋40L＋72）＝75×（－3×122＋40×12＋72）＝9000（美元） 即每个农业工人的年工资为9000美元。
（b）由题设，总收益
TR＝P·Q＝75×（－123＋20×122＋72×12）＝75×2016＝151200（美元） 故总地租R＝151200─12000─3000─12×9000─5000─3200＝20000（美元）
于是，每英亩支付地租为R/250＝20000/250＝80美元。
15.解：
①Q＝6750－50P P＝135－（1/50）Q 利润π＝TR－TC＝PQ－TC
π’＝135－（1/25）Q-0.05Q＝0 所以Q＝1500
P＝135－（1/50）×1500＝105
②maxπ＝TR－TC＝105×1500－1200－0.025×15002＝89250
16.若市场需求曲线为Q?120?5P，求价格P?4时需求价格点弹性值，并说明怎样调整价格才能使得总收益增加？
解：当价格P=4时，需求量为100，根据需求价格弹性定义有：Ed??dQdP?PQ?5?4100?0.2
由于价格弹性系数小于1，因而需求是缺乏弹性的。故提高价格将会使得总收益增加。
17.设某人的消费偏好函数为U?X0.3Y0.7，且Px?3、Py?7。试求：
（1)收入为100时X、Y的均衡值。 （2)效用水平为8时所需支出的金额。 解： （1）
dU/dXPX=
dU/dYPY，得
0.3X?0.7Y?0.73=
0.7X0.3Y?0.37
所以X=Y。又3X+7Y=100，所以X=Y=10
（2）当U=8时，U=X。因为X=Y，所以X=8、Y=8，支出金额3×8+7×8=80。
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★闽南理工学院期末复习系列 《微观经济学》练习参考答案★
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18.设某厂商总产量函数为：Q=72L+15L2－L3。求： （1）当L=7时，边际产量MP是多少？
（2）L的投入量为多大时，边际产量MP将开始递减？ 解： （1）MP=
dQdL当L=7时，MP=72+30×7-3×72=135
=72+30L-3L2
（2）边际产量达到最大值后开始递减，MP最大时，其一阶导数为0，所以(MP)?=30-6L=0，L=5。 即L>5后，边际产量MP将开始递减。
19.假定一企业的平均成本函数AC＝（160/Q）+5－3Q+2Q2，求边际成本函数。 解：TC＝Q×AC＝160＋5Q－3Q2＋2Q3 MC＝dTC/dQ＝5－6Q＋6Q2
20.在某个市场上，需求方程为Q?400?P，供给方程为Q?P?100。 （1）求均衡价格，均衡交易量和此时的需求价格弹性。
（2）若政府在消费者购买该商品时对每单位商品征收10元的消费税，求新的均衡价格，均衡交易量和相应的需求价格弹性。
（1）供求等于需求时，市场上的价格称为均衡价格，此时的交易量称为均衡交易量。
?Q?400?P ?Q?P?100?联立需求方程和供给方程，解得均衡价格P?150，均衡交易量Q?250
dQddPPQd此时的需求价格弹性为Edp????0.6
（2）若政府在消费者购买该商品时对每单位商品征收10元的消费税 则供给函数为Q?(P?10)?100?P?90，需求函数不变， 解得新的均衡价格P?155，均衡交易量Q?245。
dQddP2此时的需求价格弹性为Edp???PQd?0.63
21.已知生产函数Q?21L?9L?L，试讨论生产过程中三个阶段的劳动投入量范围。 解：平均产量函数为：APL=21+9L-L
平均产量函数为：MPL=21+18L-3L2
（1）APL递增，得9-2L≥0，L≤4.5
由APL 所以，当劳动投入量小于4.5时，生产过程处于第一阶段。 （2）由APL递减得9-2L<0，L>4.5 由MPL≥0得21+18L-3L2≥0得到L≤7 4.5 所以，当劳动投入量大于4.5而不大于7时，生产过程处于第二阶段。 第 9 页 共 11 页 2 3★闽南理工学院期末复习系列 《微观经济学》练习参考答案★ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （3）由MPL<0，得21+18L-3L2<0得到L>7 所以，当劳动投入量大于7时，生产过程处于第二阶段。 22．假定垄断者面临的需求曲线为P?100?4Q，总成本函数为TC?50?20Q， 求：（1）垄断者利润极大化时的产量和价格； （2）假定垄断者遵循完全竞争法则，厂商的产量和价格为多少？ 解：（1）对垄断者来说，平均收益曲线与需求曲线重合，因而有： AR=P=100-4Q TR=PQ=100Q-4Q MR=100-8Q 又有： TC=50+20Q MC=20 当MR=MC 时获得最大利润，即： 100-8Q=20 解得： Q=10，P=60。 （2）当垄断者遵循完全竞争法则时，有：AR=MR=P 因此有： MR=P=100-4Q 又因为MC=20，当MR=MC时可知： 100-4Q=20 解得： Q=20，P=100-4Q=20。 23.某人的效用为U＝XY、M＝80，用于购买X、Y两种商品，PX=2，PY＝3，求效用最大化时购买X、Y的数量及货币的边际效用。 解：因为 dYdX2 =Y、 dUdY=X，由均衡条件可得 YPX= XPY、 Y2= X3， 2X+3Y=80，得X=20，Y=40/3 货币的边际效用λ= 24.某完全竞争市场中一个小企业的短期成本函数为STC=0.1Q3－2Q2+30Q+40。当市场价格下降至多少时，该企业须停产? 解析：已知总成本函数为STC=0.1Q3-2Q2+30Q+40，则变动成本 VC=0.1Q-2Q+30Q，而平均变动成本AVC=0.1Q-2Q+30，要求AVC的最小值，令AVC=0，得0.2Q-2=0，则Q=10，将Q=10代入AVC，得AVC=20，即当市场价格下降至P=20时，该企业须停产。 25．已知某垄断厂商的成本函数为：C=2Q2－20Q+50,利润最大化时的价格和需求的价格弹性分别是5和－5，求该厂商的利润。 解：MR=P（1+1/Ep）=5（1-1/5）=4 MC=4Q-20 根据利润最大化原则MR=MC, 求得：Q=6 第 10 页 共 11 页 3 2 3 2 ‘ MUPXX= MUPYY，所以λ= YPX= 203。 ★闽南理工学院期末复习系列 《微观经济学》练习参考答案★ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- TR=PQ=5×6=30 п= TR- C=30-（2×6-20×6+50）=28 即厂商的利润为28。 26.已知MC＝9Q2+4Q+5，Q=10，TC＝3000。分别求TC、AC、VC和AVC的函数形式。 解：由MC微分得： TC＝3Q3＋2Q2＋5Q＋a a＝-250 32 所以TC=3Q+2Q+5Q-250 2 AC=TC/Q=3Q+2Q+5-250/Q VC=TC-FC=3Q3+2Q2+5Q 2 AVC=VC/Q=3Q+2Q+5 27.假设某完全竞争行业有1000个相同的厂商，他们都具有相同的边际成本函数MC=2Q+2，固定成本100，又已知整个行业的需求曲线Q=8000－500P， （1）试求厂商的短期供给曲线及整个行业的供给曲线。 （2）求厂商短期均衡时的产量。 （3）当企业获得正常利润时的产量及总成本。 解： （1）已知MC=2Q+2,则对其积分得：TC=Q2+2Q+100，AVC=Q+2，可得出厂商的短期供给函数为：P=2Q+2。由于行业的供给曲线是短期供给曲线的水平加总，故行业的供给函数为：Qs=500P－1000 （p≥2或者Q≥0）； （2）Qd=8000－500P, Qs=500P－1000,得出：P=9, Q=3500; 根据厂商均衡条件P=MR＝MC，所以2Q＋2＝9，Q＝3.5; （3）当企业获得正常利润时，企业处于收支相抵点，MC=AC, AC=Q+2+100/Q,MC=2Q+2,AC=MC,可得Q＝10，将其代入TC＝Q2＋2Q＋100， TC＝220 2 第 11 页 共 11 页