2018年3月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试
文 科 数 学
包括：十堰市 孝感市 恩施州等七市州
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1.已知N是自然数集，设集合A?{x|6x?1?N}，B??0,1,2,3,4?，则A?B?
A．?0,2? B．?0,1,2? C．?2,3? D．?0,2,4? 2.已知复数z?1?i（i为虚数单位），则z?22z?
A. ?1?i B. 1?i C. ?1?i D. 1?i 3.已知???0,??,且cos???A．
1213513,则sin(?2??)?tan?? 513 B． ?1213 C. ? D．
513
4.在区间??2,4?上任取一个实数x，则使|x|?2成立的概率为 A.
37 B.
x212 C.
23 D.
xa2245
5.已知椭圆C:
2?y2?1的离心率与双曲线E：
?yb22?1?a?0,b?0?的一条渐近
线的斜率相等，则双曲线E的离心率为 A.2 B. 3 C.
52 D.
62
6.等差数列?an?的前n项和为Sn，S5?a3?4，a4?a5?0，则a12? A. ?5 B. 5 C. ?7 D. 7 7.若函数f(x)?2sin(?x??)(??0,|?|??2)的最小正周期为?，且其图象关于直线x??3对称，
则为了得到g(x)?2sin?x的图象，则只需将f(x)的图象 A.向右平移
?6个长度单位 B．向左平移
π62?12个长度单位 个长度单位
C．向左平移个长度单位 D．向右平移
π128.函数f(x)?xsinx?x在区间[-?,?]上的图象大致为
9.“孙子定理”是中国古代求解一次同余式组的方法. 是数论中一个重要定理，西方又称之为“中国剩余定理”. 一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北 朝时期（公元5世纪）的数学著作《孙子算经》. 若正整数N除以正整数m后的余数为n，则 记为N?n?modm?，例如83?5?mod6?.若 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为
A. 2019 B. 2023 C. 2031 D. 2047
10.函数y?f?x?是定义在R上的奇函数.x?0时，f?x??(?x?a?1)log2?x?2??x?m， 其中a、m是常数，且a?0.若f?0??f?a??1，则f?m?3?? A. 1 B. ?1 C. 6 D. ?6 11.一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的外接球
表面积为A.
4341?4，则该几何体的体积为
83 B.
23
23 C．2 D.
p24
12.已知圆E:(x?)?y?r与抛物线C:y?2px(p?0)相交于
2222A，B两点，分别以点A，B为切点作圆E的切线.若切线恰好都经过抛物线C的焦点F，则sin?AEF?
5?123?122?12 A. B. C. D.
12
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知向量a?，|b|?3，向量a与向量b的夹角为120，则a?(a?b)= ▲ . （1,3）x14.已知e是自然对数的底数，函数f(x)?(x?1)e?3e在点（1，f(1))处的切线为l，则直线l的
?横截距为 ▲ .
?x?y?1?0?y满足?x?2y?2?0?x?y?2?0?15.已知实数x，，则z?x?2y的最小值是 ▲ .
nx16.已知数列?an?满足a1?1，anan?1?2，若a2?a4?a6?????a2018?2?y，其中
?2018?y?0， 则x?y? ▲ .
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个
试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分 17.（12分）
在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，?ABC的面积为S，且
cosC?2cosAsin（B??6）.
（1）求角A；
（2）若S?23，b?c?2，求a的值. 18.（12分）
2017年1月16日，由新华网和中国财经领袖联盟联合主办的2016中国财经年度人物评选结果揭晓，吴敬琏、宗庆后、董明珠等10人榜上有名.某知名网站财经频道为了解公众对这些年度人物是否了解，利用网络平台进行了调查，并从参与调查者中随机选出200人，把这200人分为A,B两类（A类表示对这些年度人物比较了解，B类表示对这些年度人物不太了解），并制成如下表格：
年龄段 15岁～25岁 25岁～35岁 35岁～45岁 45岁～60岁 人数 40 80 60 20 A类所占比例 67.5％ 85％ 95％ 90％ （1）若按照年龄段进行分层抽样，从这200人中选出10人进行访谈，并从这10人中随机选出两名幸运者给予奖励.求其中一名幸运者的年龄在25岁～35岁之间，另一名幸运者的年龄在35岁～45岁之间的概率；(注：从10人中随机选出2人,共有45种不同选法)
（2）如果把年龄在15岁～35岁之间的人称为青少年，年龄在35岁～60岁之间的人 称为中老年，则能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为青少年与中老年人在对财经年度人物的了解程度上有差异？
参考数据：
P(K2?k0)0.152.07220.102.7060.053.8410.0255.0240.0106.6350.0057.8790.00110.828
k0K2?n(ad?bc)(a?b)(c?d)(a?c)(b?d),其中n?a?b?c?d
19.（12分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是平行四边形，?ACD??APD?90，
PA?PD，AD?PC.
?(1)求证：AC?CD；
(2)若平面PAD?平面ABCD，且?PBC的
面积为22，求四棱锥P?ABCD的体积.
20.（12分）
xa22已知椭圆C:?yb22?1(a?b?0)的左焦点为F，上顶点为A，直线AF与直线
x?y?32?0垂直，垂足为B，且点A是线段BF的中点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若M，N分别为椭圆C的左，右顶点，P是椭圆C上位于第一象限的一点， 直线MP与直线x?4交于点Q，且MP?NQ?9,求点P的坐标.
21.（12分）
已知函数f(x)?lnx?x?1，g(x)?x?2x. （1）求函数y?f(x)?g(x)的极值；
2 （2）若m为整数，对任意的x?0都有f(x)?mg(x)?0成立，求实数m的最小值.
（二）选考题：共10分。请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计
分。
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
??x?2cos?已知曲线C的参数方程为? (?为参数).以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x??y?2sin?轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系，设直线l的极坐标方程为
ρ(cosθ?2sinθ)?6.
(1)求曲线C和直线l的普通方程；
(2)设P为曲线C上任意一点，求点P到直线l的距离的最值.
23.[选修4—5:不等式选讲](10分)