yC22PlBC(3?lBE?lBC)?? （3）
6EI CD杆的伸长为：
?lCDFlCD?EA （4）
几何相容关系为：
?lCD?yC2?yC1?yD （5）
将式（1）—（4）式代入式（5）得：
233FlCDPlBC(3?lBE?lBC)FlBCFlAD????EA6EI3EI3EI
1 ?lBC?lAD?lBE
2
25PlBC5?23P??6P6EI6?24?10?F???23lCD2lBC52?211
???49EA3EI3?10?2?103?24?106 因此：
33FlADPlAD50?103?23yD???????0.0505m?50.5mm63EI33EI33?24?10
8.21 题图8.21所示四分之一圆环，其平均半径为R，抗弯刚度为EI。试用用莫尔定理求截面B的垂直位移与水平位移。
46
题图8.21
解：
（1）求弯矩方程
在四分之一圆环上取一截面m-m，求截面上的弯矩方程。 在外力作用下：M(?)??PR(1?Cos?) 水平单位力作用下：M1(?)??R(1?Cos?) 水平单位力作用下：M2(?)??R（2）用莫尔积分求位移 水平位移：
47
Sin?
M(?)M1(?)PR3xB??dl?0EIEIl3PR2(1?Cos?)2d??0.356(向右) ?0EI?垂直位移：
M(?)M2(?)PR3yB??dl?0EIEIl3PR2(1?Cos?)Sin?d?? (向下) ?02EI?
8.23 外伸梁受力作用如题图8.23所示，梁的抗弯刚度为EI,使用图形互乘法计算外伸端D的挠度。
题图8.23
解：
（1）求支座反力
?RA?RB?qa,?59???R??qa,R?qa ??aAB244?M(B)?2aRA?2qa?qa?0???2?
（2）画弯矩图
48
实际载荷和在D点单位力的弯矩图如下所示：
（3）图形互乘法
a15253Mc1?,?1?a*qa?qa32483a13a329Mc2?,?2?qa?qa35254401412a1213MC3?a,?3?qa?qa1525210 3a11213MC4?,?4?aqa?qa432641a5qa33a93a17qa?yD?(?qa3?qa3)?EI385404624EI9.7在题图9.7所示各单元中，使用解析法和图解法求斜截面ab上的应力，应力单位为MPa。
49
（C）
?x?100MPa,?y?50MPa解：如图所示，（1）解析法
?xy?0,??60o
22 100?50100?50o?(?cos120?0)MPa?62.5MPa22????x??y2?21.7MPa100?50sin2???xycos2??(sin120o?0)MPa 2??=?x??y??x??ycos2???xysin2?（2）图解法
作应力圆如下图所示。从图中可量的D?点的坐标，此坐标便是??和??的数值。
9.8已知如题图9.8所示各单元的应力状态（应力单位为MPa）。试求
（1）主应力之值及其方向，并画在单元体上； （2）最大剪应力之值。
50