机密★启用前
西南交通大学2013年全日制硕士研究生
招生入学考试试卷
试题代码：924
试题名称：信号与系统二
考试时间：2013年1月
考生请注意：
1.本试题共7题，共4页，满分150分，请认真检查；
2.答题时直接将答题内容写在考场提供的答题纸上，答在试卷上的内容无效； 3.请在答题纸上按要求填写试题代码和试题名称； 4.试卷不得拆开，否则遗失后果自负。
一、（30分）选择题：
本题共10个小题，每题回答正确得3分，否则得零分。每小题所给答案中只有一个是正确的。(请将答写在考场提供的答题纸上！)
1. 连续周期信号f(t）的频谱F(jw)的特点是（D）。
A、周期、连续频谱； B、周期、离散频谱； C、连续、非周期频谱； D、离散、非周期频谱；
解析：基本结论:周期信号离散，连续信号非周期，逆命题也成立。
2. 周期矩形脉冲的谱线间隔与（C）。 A、脉冲幅度有关 C、脉冲周期有关
解析：由??2?T可知。
3．已知Z变换Z[x(n)]?n?n
B、脉冲宽度有关 D、周期和脉冲宽度有关
1，收敛域z?3，求逆变换的x（n）为（D）。 ?11?3znnA、3u(n) B、3u(?n) C、?3u(?n) D、?3u(?n?1)
zz?x(n)??3u(?n?1) 解析：z变换与收敛域关系：ROC:|Z|?3,Z[x(n)]?z?3
4. 若对f(t）进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为fs，则对进行取样f(t?2)，其奈奎斯特取样频率为（B）。 A、3fs B、
131fs 3C、3(fs-2) D、
1?fs?2? 3:w2?解析：(t):w1?w,则f（t?2）13f2w2w2www,fs?1?,fs'???s 32??2?3?35. 某系统的系统函数为H(s)，若同时存在频响函数H（jw），则该系统必须满足条件（Ｃ） A、时不变系统 B、因果系统 C、稳定系统 D、线性系统
解析：一个信号的傅里叶变换是拉普拉斯变换沿jw轴求值，因此系统函数的收敛域包含jw轴，即系统稳定。
6. 理想不失真传输系统的传输函数H（jw）(t0,w0,wc,k为常数)是（B）。 A、Ke
解析：理想不失真的频域条件是：|H(jw)|=K(K为常数)，?(w)??wt0，一条过原点的直线。
7. 已知f(t)?F(j?),则信号y(t)?f(2t)?(t?5)的频谱函数Y(j?)为(A）。
?j?0tB、Ke?j?t0 C、Ke?j?t0?u(w?wc)?(w?w0)? D、Ke?j?t00
A、f(10)e
?j5? B、
1jwF()e?j5? 22jwC、
f(10)ej5w
D、
1jwF()ej5? 22解析：y(t)?f(10)?(t?5)?Y(jw)?f(10)e?5jw。
8.已知y(t)=x(t)*h(t),则x(t-3)*h(t-4)=(C)。
A、y(t-3) B、y(t-4) C、y(t-7) D、y(t-1)
解析：
y(t)=x(t)*h(t)?Y(w)=X(w)H(W) 则x(t-3)*h(t-4)?e9．
?3jwX(w)e?4jwH(w)?e?7jwX(w)H(w)?y(t?7)
??0?t?(t?2)???1?dt?(A)。
?2?A、0 B、?351 C、 D、
222
解析： 原式只能在t=-2时才有值，但积分从0开始，取不到-2。
10. 信号f(t)?e2tu(t)的拉氏变换及收敛域为（C）。
11,Re[s]??2 B、F(s)?,Re[s]??2 s?2s?211,Re[s]?2 D、F(s)?,Re[s]?2 C、F(s)?s?2s?2A、F(s)?
解析：信号为右边信号，收敛域是s平面上一条平行于jw轴的直线的右侧，且易知其变换。
二、（24分）如图所示，该LTI系统由多个子系统组成，各子系统的冲激响应分别为：
h1?u(t?1)?u(t?2),h2??(t?1)，求复合系统的冲激响应h(t)。
解：根据y(t)?[x(t)?x(t)*h1(t)]*h2(t)
令x(t)??(t)得
h(t)?[?(t)?h1(t)]*h2(t)
=h2(t)?h1(t)*h2(t) =?(t?1)?u(t?2)?u(t?3)
三、（24分）已知输入e(t)?eu(t)，初始条件为r(0)?2,r'(0)?1,系统函数为
?tH(s)?s?1，求系统的响应r(t)。并标出受迫分量与自然分量；瞬态分量与稳态分2s?7s?10量。
解：由题意得
设x(t)?X(s),yzs(t)?Yzs(s)且x(t)?eu(t)?X(s)??t1 s?1由yzs(t)?x(t)*h(t)得Yzs(s)?X(s)H(s)
11s?1Yzs?X(s)H(s)??3?3(s?2)(s?5)(s?1)s?2s?51?2t11eu(t)?e?5tu(t)?(e?2t?e?5t)u(t) 333s?1由H(s)?2得极点P1??2,P2??5
s?7s?10则yzs(t)?设零输入响应yzi(t)?(c1e?2t?c2e?5t)u(t)
Re[s]??2
1y(t)?yzs(t)?yzi(y)?(e?2t?e?5t)u(t)?(c1e?2t?c2e?5t)u(t)
3又?y(0)?2,y'(0)?1
?10?c?c?2c?12??13???25??
4???2c?5c?112?33?c2???3??104?yzi(t)?(e?2t?e?5t)u(t)
3311?2t5?5t自然分量：(e?e)u(t)
33受迫分量：0 瞬态分量：(11?2t5?5te?e)u(t) 33稳态分量：0
四、(20分) 已知因果系统框图如下图所示，求： （1）系统函数H?z?； （2）写出系统的差分方程； （3）求系统单位脉冲响应h(n)；
（4）已知系统的输入x(n)?2u(n),求系统输出y(n)。
n
解：设x(n)?X[z],y(n)?Y[z] 由2X[z]?2Z?1X[z]?2Z?2X[z]?Y[z]得 H(z)?Y[z]?2?2Z?1?2Z?2 X[z]（2）由（1）可知，描述系统的差分方程为
y[n]?2x[n]?2x[x?1]?2x[n?2]
（3）单位冲激响应为h(n)?2?(n)?2?(n?1)?2?(n?2) （4）y(n)?x(n)*h(n)?2nu(n)*2[?(n)??(n?1)??(n?2)] =2[2u(n)?2 =2n?1nn?1u(n?1)?2n?2u(n?2)]
u(n)?2nu(n?1)?2n?1u(n?2)
五、系统框图如图所示，试求： （1）系统的系统函数H?s?； （2）系统的单位冲激响应h?t?；
（3）写出描述系统输入输出关系的微分方程； （4）画出零极点图，判断系统是否稳定。