江苏省扬州中学2013-2014学年高一下学期期中考试数学试卷
（带解析）
1．不等式
2?x＞0的解集为___________． x?3【答案】(－3,2) 【解析】
x?2?0,?3?x?22?x试题分析：由＞0得：x?3，所以原不等式的解集为(－3,2). 解简单
x?3分式不等式，需注意不能轻易去分母. 考点：解简单分式不等式
2．若x＞0、y＞0，且x＋y＝1，则x·y的最大值为______． 【答案】【解析】
1 41x?y11)?，当且仅当x?y?时取等号，所以x·y的最大值为.2424运用基本不等式求最值需满足：“一正二定三相等”. 考点：基本不等式
3．sin15o·sin30o·sin75o的值等于___________．
试题分析：因为xy?(【答案】
1 8【解析】
11试题分析：sin15sin30sin75?sin15sin30cos15?sin30sin30?.给角求值问题，需
28注意角之间倍角或互余关系. 考点：二倍角公式，诱导公式
4．在等差数列{an}中，a3＋a6＋3a7＝20，则2a7―a8的值为_________． 【答案】4 【解析】
,,n,p?q则,Nam?an?ap?aq，所以试题分析：等差数列性质：若m?n?p?,qma3?a6?3a7?5a6?20,a6?因此4.2a7?a8?a6?4.
考点：等差数列性质
5．函数y＝3sinx＋cosx，x∈[―【答案】[0,3]
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??，]的值域是_________． 66【解析】
试题分析：因为y?3six?ncx?os?x?2又six?n(?[0,])，,所以
663???3sixn?(?)y[?0,62考点：三角函数性质
2
],[0,3].研究三角函数性质首先化为基本三角函数形式.
6．若不等式ax＋bx＋2＞0的解集为??【答案】－10
【解析】
?11?,?，则a－b＝________． ?23?11试题分析：由题意得：?,为方程ax2?bx?2?0的两根，且a?0.由韦达定理得：
2311b112????,???,a??12,b??2,a?b??10. 23a23a考点：一元二次不等式解集与一元二次方程根的关系 7．函数y＝sin?【答案】π 【解析】 试y?sin(???????x?cos??x?的最小正周期为________． ?2??6?题分析：因为
?2?x)cos(?6?x)?cosx(313sin2x31?cosx?sinx)?(1?cos2x)???sin(2x?)2244423，所以最小正周期为
2???. 2考点：三角函数周期
2
8．在正项等比数列{an}中，a1和a19为方程x－10x＋16＝0的两根，则a8·a12＝_____ 【答案】16 【解析】
,m,n,p,q?N,则试题分析：由韦达定理得a1a19?16，由等比数列性质：若m?n?p?qam?an?ap?aq得a8a12?a1a19?16 考点：等比数列性质
9．在△ABC中，已知A＝45°，AB＝2，BC＝2，则C＝___________． 【答案】30°
【解析】
221ABBC?,sinC?.因为AB?BC，所以,所以?sinCsin452sinCsinA角C必为锐角，因此C＝30°. 考点：正弦定理
10．设等差数列{an}的前n项的和为Sn，若a1＞0，S4＝S8，则当Sn取最大值时，n的值为
试题分析：由正弦定理得：
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