江 西 财 经 大 学
04-05学年第二学期期末考试试题
试卷代号：03054A 课程学时：64
适用对象：选课
课程名称：概率论与数理统计
一、填空题（3×5=15）
1．设A，B互斥，已知P(A)=α，P(B)=β，则P(AB)? α 2．设DX=4，DY=9，D（2X-3Y）=61，则ρ
XY= 1/2 X1?X3(X2423．设(X1,X2,X3,X4,X5,X6)为来自正态总体N(0,32)的样本,则 服从 1/3 t(3) 分布
?= X 矩估计量 4．设总体X~P(λ)（泊松分布），则?M?X325?X?X)26
5．已知总体X~N(μ，?)，（X1，?，Xm）是来自X的样本，其样本修正方差为S。
20*X2当μ未知时，对假设H0，?222??20，H1：?22??20进行检验，这时可构造?2统计量，其
??2拒绝域为 w?{????/2}?{?(n?1)??给出显著水平
21??/2(n?1)}(n?1)S*2?20 应该二、单项选择题（3×5=15）
1．由0，1，2，?，9共10个数字组成7位的电话号码，A=“不含数字8和9”，则 P(A)=（ D） （A）
P101077 （B）
C101077 （C）
71087 （D）
87710
2．若（X，Y）~N（μ1，μ2；?12，?2；ρ），下列命题错误的是（ D） 2（A）X~N（μ1，?12）且Y~N（μ2，?2） 2（B）若X，Y独立，则X、Y不相关 （C）若X、Y不相关，则X、Y独立
（D）f(x，y)=fX(x)fY(y)对任意的x∈R,y∈R，成立，其中fX(x), fY(y)分别是X与Y的密度，f(x,y)为(X，Y)的联合密度
3．设X1，X2，?Xn，为正态总体（μ，σ2），X,S2,S*分别为样本均值，样本方差，
2样本修正方差，则（C）
（A）EX??,ES2??2 （C）EX??,ES*??2 4．设随机变量T~t(n)，则
2
1T2 ~（
（B）EX??,ES*??2 （D）EX??,ES2??2
2B）分布
[第1页，共3页]
（A）χ2(n)
（B）F(n,1) （C）F(1,n) （D）F(n-1,1) A）
5．对正态总体的均值μ进行假设检验，如果在显著性水平0.05下，接受原假设H0：μ=μ0，那么在显著性水平0.01下，下列结论正确的是（ （A）必接受H0 （C）必拒绝H0
（B）可能接受H0也可能拒绝H0 （D）不接受，也不拒绝H0
111244三、（12分）设有一箱同规格的产品，已知其中由甲厂生产，由乙厂生产，由
丙厂生产，又知甲、乙、丙三厂次品率分别为0.02，0.02，0.04。 1、现从中任取一件产品，求取到次品的概率？
2、现取到1件产品为次品，问它是甲、乙、丙三厂中哪个厂生产的可能性大？ 解: (1)设B为” 取得一件是次品”
A1为”取得的一件产品来自于甲” A2为”取得的一件产品来自于乙” A3为”取得的一件产品来自于丙”
显然A1, A2 ,A3是导致B发生的原因,即B能且只能与A1, A2 ,A3之一同时发生.由于他们的次品率已知,即
P(B|A1)?0.02, P(B|A2)?0.02,
P(B|A3)?0.04,
14而 P(A1)?12,P(A2)?314,P(A3)?,这样由全概率公式得到
P(B)?
??P(A)P(B|A)iii?112*0.02?14*0.02?14
*0.04?0.025(2)为了比较那个可能性更大,我们要求来自于每个厂的概率
P(A1|B)??0.5*0.020.025P(A1,B)P(B)?0.4?P(A!)P(B|A!)P(B)
P(A2|B)?P(A2,B)P(B)?0.2?P(A2)P(B|A2)P(B)
?0.25*0.020.025
[第2页，共3页]
P(A3|B)??P(A3,B)P(B)?0.4?P(A3)P(B|A3)P(B)0.25*0.040.025
四、（10分）设随机向量（X、Y）的联合概率分布律为
X 1 2 Y 0 0.06 0.14 1 0.09 0.21 2 0.15 α 1、求常数α
2、求P{X=Y}，P{Y 0.06+0.09+0.15+0.14+0.21+α=1 得到α=0.35 (2) P(X=Y)=P(X=1,Y=1)+P(X=2,Y=2)=0.09+0.35=0.44 P(Y 五、（8分）设随机变量X的概率密度函数为 ?2xf(x)???00?x?1其他 求DX。 解： EX? EX2?10x*2xdx?0?23x|0＝2／3 24x|0?0.54131??10x*2xdx?0?2 DX=EX2-(EX)2=0.5-4/9 六、（8分）设总体X~N（40，52），抽取容量为36的样本，求P?38解： 由于n=36,所以 EX?40?X?43?。 DX?136*25 [第3页，共3页] P?38?X?43??P(?125?X?405/6?185)??(3.6)??(?2.4)?0.999841?(1??(2.4))＝ ?0.999841?0.008198?0.991643 七、（10分）为了估计灯泡使用时数的均值μ，测试10个灯泡，得到使用时数的平均 * 值x?1500小时，修正标准差S=20小时，如果已知灯泡使用时数服从正态分布，求μ 的置信区间。（α=0.05） 解： 方差未知，检验均值，由于 T?X??S*n~t(n?1) 由题意有，n=10, x?1500, S*=20, α=0.05, 1－α=0.95所以 P{|X??S*10|?t1??/2(9)}?0.95 查表得到t1??/2(9)＝2.26 再解出其中均值的区间即可。 八、（10分）有甲乙两台机床生产同一型号的滚珠，滚珠直径近似服从正态分布，从 这两台机床的产品中分别抽取7个和9个，经算得滚珠直径的样本修正方差分别为 *S=0.1695，S乙=0.0325，问乙机床产品是否更稳定（方差更小）？（α=0.05） 2222＝?乙；H1：?甲??乙 解：由题意知H0:?甲*甲22构造检验统计量 F?S甲S?2H0?2乙 ～F（6,8）由备择假设得到拒绝域形式为 {F?C} 其中C为某个待决定的常数，又显著水平为0.05，这样可以完全确定C，如下 P(F?C)?0.05 等价的 P(F?C)?0.95 查表得到C＝3.58 最后采用样本信息来计算F统计量得到 F＝5.2>C 从而说明样本计算的结果在拒绝域中，所以拒绝原假设，从而接受备择假设，即乙机床更稳定。 [第4页，共3页] 九、（12分）根据某地区运货量Y（亿吨）与工业总产值X（百亿元）的时间序列资 2料（xi，yi）。i=1，2，?，10，经算得?xi?34.4，?yi?33.8，?yi?115.96，?x?122.06， i?1i?1101010102ii?1i?110?i?1xiyi?118.66。 1、建立Y与X的样本线性回归方程 2、对Y与X的线性相关性进行检验（α=0.05） 附表： Φ(1.96)=0.975, Φ(2.4)=0.991802, Φ(3.6)=0.999841 T～t(9) P{T<1.83}=0.95, P{T<2.26}=0.975 F~F（6，8） F~F（7，9） F~F（1，8） P{F<3.58}=0.95 P{F<3.29}=0.95 P{F<5.32}=0.95 P{F<4.32}=0.975 P{F<4.20}=0.975 P{F<7.57}=0.975 相关系数检验：λ 0.05(8)=0.632，λ0.05(9)=0.602，λ0.05(10)=0.57 江 西 财 经 大 学 04-05学年第二学期期末考试题 试卷代号：03054B 适用对象：选课 课程学时：64 课程名称：概率论与数理统计 一、填空题（每小题3分，共15分） 1、 设随机变量X与Y相互独立且具有同一分布律p{X=-1}=p{X=1}=1/2,则 p{XY=1}=____1/2___。 2、 已知 X 的密度函数为f(x)?1?e?x?2x?12?12?12e?(x?1)2(1/22，则 2)DX=____0.5____。EX=1,X=N(1, (1/2)2) 3、 设随机变量T服从t(n),则T2服从___F(1,n)____分布. 4、 设X1,X2,?,X8为来自总体N(0,42)的样本,则T?X1?X3?X5?X74(X22?X24?X26?X)28服从 ____1/2t(4)___ 分布。 ?L=___X____。 5、 设总体X~N(?,?2),则参数?的最大似然估计量?二、单项选择题（每小题3分，共15分） １、设Ａ，Ｂ是两个概率不为零的不相容事件，下列结论肯定正确的是（ D） (A) A和B互不相容 (B) p(AB)=P(A)P(B) (C) A与B 相容 (D) P(A-B)=P(A) [第5页，共3页]