2019-2020年七年级数学下册 实践与探索（一）教案
华东师大版
知识技能目标
1.使学生能够找出简单应用题中的已知数、未知数和相等关系，然后列出一元一次方程来解简单应用题，并会根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理；
2.使学生掌握列一元一次方程解应用题的一般步骤是：
(1)弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；
(2)找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；
(3)根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程； (4)解这个方程，求出未知数的值； (5)写出答案（包括单位名称）． 过程性目标
1.使学生体验到列方程解应用题的实质就是分析找出实际问题中的相等关系，并将相等关系中的数量用代数式的形式表示出来，相等关系就被转换成方程．这样，一个实际问题的求解问题就被转换成代数中的方程的求解问题；
2.使学生体验到等积类应用题的相等关系是：变形前的体积＝变形后的体积．等体积变形问题往往用到一些体积公式，要熟记这些公式． 教学过程 一、创设情境
现实生活中，蕴含着大量的数学信息，数学在现实生活中有着广泛的应用．解答应用题的过程就是把实际问题抽象成数学问题并进行求解的过程，解方程往往并不困难，难的是如何列出方程，列方程最关键的是如何挖掘问题中的相等关系． 二、探究归纳
用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形：
(2)使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积；
(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小．还能围出面积更大的长方形吗?
每小题中如何设未知数？在第(2)小题中，能不能直接设面积为x平方厘米？如不能，怎么办？将题(2)中的宽比长少4厘米改为3厘米、2厘米、1厘米、0厘米（即长宽相等），长方形的面积有什么变化？
解这个方程, 得 x＝18
(2)设长方形的长为x厘米，则宽为(x－4)厘米， 根据题意，得 2(x＋x－4)＝60 解这个方程, 得 x＝17 所以，S＝13×17＝221平方厘米．
(3)在(1)的情况下S＝12×18＝216平方厘米；在(2)的情况下S＝13×17＝221平方厘米．还能围出面积更大的长方形，当x＝15时，面积最大，达到225平方厘米． 三、实践应用
例1 有一梯形和长方形，如图，梯形的上、下底边的长分别为6cm，2cm，高和长方形的宽都等于3cm，如果梯形和长方形的面积相等，那么图中所标x的长度是多少？
分析 本题有这样一个相等关系：长方形的面积＝梯形的面积．
我们只要用已知数或x的代数式来表示相等关系的左边和右边，就能列出方程．
解这个方程，得 6－x＝4，x＝2． 答：x的长度为2cm．
说明 图形面积之间相等关系常作为列方程的依据．
例2 有A、B两个圆柱形容器，如图，A容器内的底面积是B容器内的底面积的2倍，A容器内的水高为10cm，B容器是空的，B容器的内壁高度为22cm．若把A容器内的水倒入B容器，问：水会不会溢出？
分析 A容器内的水倒入B容器后，如果水高不大于B容器的内壁的高度，水就不会溢出，否则，水就会溢出．因此只要求出A容器内的水倒入B容器后的水高．本题有如下的数量关系：
A容器内的底面积＝B容器内的底面积的2倍…………(1) 倒前水的体积＝倒后水的体积…………(2)
设B容器内的底面积为a，那么A容器内的底面积为2a，设B容器的水高为xcm，可利用圆柱的体积公式列方程．
解 设A容器内的水倒入B容器后的高度为xcm， 根据题意，得 2×10＝1×x， 解得 x＝20(cm)．
因为20<22，即B容器内的水高度不大于B容器的内壁的高度，所以水不会溢出．
四、交流反思
等积类应用题的基本关系式是：变形前的体积＝变形后的体积．一般利用几何变形前后的体积相等的等量关系来列出方程． 五、检测反馈
1.一块长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，它的高是多少（精确到0.1厘米，π取3.14）？
2.在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离． 3.一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，求这个角的度数．
4.一张覆盖在圆柱形罐头侧面的商标纸，展开是一个周长为88厘米的正方形（不计接口部分），求这个罐头的容积（精确到1立方厘米，π取3.14）. 5.有一批截面是长11厘米、宽10厘米的长方形铁锭，现要铸造一个42.9千克的零件，应截取多长的铁锭（铁锭每立方厘米重7.8克）？
2019-2020年七年级数学下册 实践与探索（三）教案 华东师大
版
知识技能目标
1.使学生能够找出简单应用题中的已知数、未知数和表示应用题全部含义的相等关系，然后列出一元一次方程来解简单应用题，并会根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理； 2.使学生掌握列一元一次方程解应用题的一般步骤是：
(1)弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数； (2)找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；
(3)根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程； (4)解这个方程，求出未知数的值； (5)写出答案（包括单位名称）． 过程性目标
1.使学生理解并掌握这题属于和倍、差倍问题，关键词语是“增加了”，还是“增加到”，例如原有的为a，增加了它的x倍后为a(1+x)；原有为a，增加到它的x倍后应为ax．
2.使学生体验到通过分析列出一元一次方程解应用题，了解“未知”可以转化为“已知”，提高分析和解决问题的能力，解决实际问题． 教学过程 一、创设情境
某工厂去年的总产值比总支出多50万元．今年的总产值比去年增加15％，总支出比去年减少 10％，因此今年的总产值比总支出多95万元．问去年的总产值和总支出各是多少？
分析 设去年的总产值为x万元，依题意，有
根据今年总产值与总支出的关系列方程． 二、探究归纳
这题属于和倍、差倍问题，关键词语是“增加了”，还是“增加到”；甲比乙多a倍，还是甲是乙的a倍．例如原有的为a，增加了它的x倍后为a(1+x)；原有为a，增加到它的x倍后应为ax．
三、实践应用
例１ 某商品xx年比xx年提价5％，xx年又比xx年提价10％，估计xx年比xx年降价12％，则xx年比xx年提价的百分比是多少？
分析 此题是以xx年的价格为标准来研究提价和降价问题的，但又没有给出xx年的价格，所以应当设一个字母来代表xx年的价格，才便于分析问题、列方程、解这个题． 解 设某商品xx年的价格是a元，则 xx年的价格为(1+5％)a元，
xx年的价格为(1+5％)(1＋10％)a元，
xx年价格为(1+5％)(1+10％)(1-12％)a元＝1.0164a元． 设xx年比xx年提价的百分比是x． 则 (1+x)·a＝1.0164a 1+x＝1.0164 x＝0.0164 x＝1.64％.
答：xx年比xx年提价1.64％.
说明 问题中如果没有给出做为“标准”的量，一般都要设一个字母来表示这个量，也可以用单位“1”来表示这个量．
例2 某种商品按成本增加25％定价出售，后因库存积压需降价处理，如果每件商品仍想获得10％的利润，问降价处理时应按原定价的几折出售？
分析 某种商品的成本可以看作“1”，那么定价为(1+25％)×1；降价出售仍想获利10％，那实际上是在成本的基础上提高10％×1． 解 设应按x折出售，根据题意，得 (1+25％)x＝1+10％
答：应按原定价的八八折出售． 四、交流反思
列方程解应用题，首先要搞清问题中包含了哪些数量，它们之间有哪些数量关系．这样在设一个未知数为x后，就可以利用这些数量关系把相关的其它未知数表示成x的代数式，然后根据其中的一个相等关系列出方程． 五、检测反馈
1.(1)学生图书馆原有图书a册，最近增加了20%，则现在的图书 册；(2)某煤矿预计今年比去年增产15%，达到年产煤60万吨，设去年产煤x万吨，则可列方程 ；(3)某商品按定价的八折出售，售价14.80元，则原定价是 元.
2.某市去年年底人均居住面积为11平方米，计划在今年年底增加到人均13.5平方米.求今年的住房年增长率（精确到0.1%）.
3.一种药品现在售价56.10元,比原来降低了15%,问原售价多少元?