模块终结测评(一)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.随机变量X的分布列如下表,则E(X)等于 ( ) X P
A. 2.4 B. 3 C. 2.2 D. 2.3 【答案】A 【解析】 【分析】
根据数学期望的公式，即可求解分布列的数学期望，得到答案. 【详解】由表格可求得E(X)=0×0.3+2×0.2+4×0.5=2.4.故选A.
【点睛】本题主要考查了分布列的数学期望的计算，其中熟记离散型随机变量的分布列的数学期望的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.
2.抛掷一枚质地均匀的硬币两次,在第一次正面向上的条件下,第二次反面向上的概率为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意，求得
的值，再由条件概率的计算公式，即可求解.
0 0.3 2 0.2 4 0.5 【详解】记事件A表示“第一次正面向上”,事件B表示“第二次反面向上”, 则P(AB)=,P(A)=,∴P(B|A)=
=，故选C.
【点睛】本题主要考查了条件概率的计算，其中解答中认真审题，熟记条件概率的计算公式，准确计算是
解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
3.已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)．且P(ξ<4)＝0.8，则P(0<ξ<2)等于（ ） A. 0.6 B. 0.4 C. 0.3 D. 0.2 【答案】C 【解析】
∵P(ξ<4)＝0.8，∴P(ξ>4)＝0.2， 由题意知图象的对称轴为直线x＝2，
P(ξ<0)＝P(ξ>4)＝0.2，∴P(0<ξ<4)＝1－P(ξ<0)－P(ξ>4)＝0.6. ∴P(0<ξ<2)＝P(0<ξ<4)＝0.3
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4.为了普及环保知识,增强环保意识,某大学从理工类专业的A班和文史类专业的B班各抽取20名同学参加环保知识测试.统计得到成绩与专业的列联表如下所示:
非优 优秀 秀 总计 A班 14 6 20 B班 7 13 20 总计
21 19 40 则下列说法正确的是 ( )
A. 有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关 B. 有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关 C. 有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关
D. 有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关 【答案】C 【解析】 【分析】
根据表中的数据，利用独立性检验的计算公式，求得的值，即可得到结论. 【详解】由表中数据及公式得K的观测值k=
2
≈4.912 3,
根据临界值表可知有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关，故选C.
【点睛】本题主要考查了独立性检验的应用，其中根据独立性检验中的计算公式，准确计算的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.
5.某班有的学生数学成绩优秀,如果从班中随机地找出5名学生,那么其中数学成绩优秀的学生数X~B则E(-X)的值为 ( ) A. B. 【答案】D 【解析】
本题考查二项分布的含义和性质. 若因为
则，所以
故选D
，其中
是常数;
C. D.
,
6.若从1,2,3,…,9这九个数中同时取四个不同的数,使其和为偶数,则不同的取法共有 ( ) A. 60种 B. 63种 C. 65种 D. 66种 【答案】D 【解析】
试题分析：要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得个偶数时，有 当取得个奇数时，有果.故答案为D. 考点：分类计数原理.
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种结果，当取得奇偶时有
种结果,共有
种结果，
种结
7.若（2x＋）4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则（a0＋a2＋a4）2－（a1＋a3）2的值是（ ） A. 1 B. －1 C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】
试题分析：令x=1，则a0＋a1＋a2＋a3＋a4=令x=-1，则a0-a1＋a2-a3＋a4=
．
=1
，
22
所以，（a0＋a2＋a4）－（a1＋a3）=（a0＋a1＋a2＋a3＋a4）（a0-a1＋a2-a3＋a4）=
考点：二项式定理的应用
8.利用下列盈利表中的数据进行决策,应选择的方案是 ( ) 盈利方案 自然 状况概率 0.25 0.30 0.45
A. A1 B. A2 C. A3 D. A4 【答案】C 【解析】 【分析】
根据表中的数据，求解各自的均值
，比较大小，即可得到结论.
50 65 26 70 26 16 -20 52 78 98 82 -10 A1 A2 A3 A4 【详解】由题意A1的均值为50×0.25+65×0.30+26×0.45=43.7. A2的均值为70×0.25+26×0.30+16×0.45=32.5. A3的均值为-20×0.25+52×0.30+78×0.45=45.7.
A4的均值为98×0.25+82×0.30-10×0.45=44.6. ∵A3的均值最大,∴选方案A3.
【点睛】本题主要考查了数学期望（均值）的应用，其中明确数据的数学期望（均值）的计算公式和熟记的均值的含义是解答此类问题的关键，着重考查了推理与计算能力，以及分析问题和解答问题的能力. 9. 6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为( ) A. 720 B. 144 C. 576 D. 684 【答案】C 【解析】
试题分析：6人站成一排，总的排法种数为
，6人站成一排，甲、乙、丙3个人都站在一起的排法种数为
-=576．故选：C．
，∴6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为：考点：计数原理的应用．
10. 如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有（ ）
A. 288种 B. 264种 C. 240种 D. 168种 【答案】B 【解析】 先分步再排列
先涂点E，有4种涂法，再涂点B，有两种可能：
(1)B与E相同时，依次涂点F，C，D，A，涂法分别有3，2，2，2种；
(2)B与E不相同时有3种涂法，再依次涂F、C、D、A点，涂F有2种涂法，涂C点时又有两种可能：