立体几何多面体与外接球问题专项归纳
1、一个四棱柱的底面是正方形,侧棱与底面垂直,其长度为4,棱柱的体积为16,棱柱的各顶点在一个球面上,则这个球的表面积是( ) A.16π B.20π C.24π D.32π
2、一个正四面体的所有棱长都为2,四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积为( ) A.3π
B.4π
C.33π
D.6π
3.在半球内有一个内接正方体,试求这个半球的体积与正方体的体积之比.
4.一个正四面体的所有棱长都为2,四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积为( ) A.3π
B.4π
C.33π
D.6π
历届高考外接球内切球问题
1. （陕西理?6）一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（ ）
A．
33333 B． C． D． 434122. 直三棱柱ABC?A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB?AC?AA1?2,?BAC?120?，则此球的
表面积等于（ ）
A．18? B．20? C． 22? D．24?
23．正三棱柱ABC?A若A,B两点的球面距离为?，则正三棱柱的体积为（ ） 1B1C1内接于半径为的球，
A．6 B．7 C．8 D．9
1
4.表面积为23 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为 （ ）
A．
12222? B．? C．? D．?3333
32?，那么正方体的棱长等于 （ ） 35.已知正方体外接球的体积是
A.22 B.
234243 C. D. 3336.（2006山东卷）正方体的内切球与其外接球的体积之比为 ( ) A. 1∶3 B. 1∶3 C. 1∶33 D. 1∶9
7.（2008海南、宁夏理科）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为
9，底面周长为3，则这个球的体积为 ( ) 8A．4?122? B．? C．? D．
33 338. （2007天津理?12）一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱
的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 ( ) A．18? B．14? C． 22? D．24?
9.（2007全国Ⅱ理?15）一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2 cm的球面上。如果正四 棱柱的底面边长为1 cm，那么该棱柱的表面积为 cm2.
A．1?22 B． 2?22 C．2?42 D．3?22 10.（2006辽宁）如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P?ABCDEF，则此正六棱
锥的侧面积是________．
P
C D
B E A F
答案 67 11.（辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考） 棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个 球面上，若过该球球心的一个截面如图，则图中 三角形(正四面体的截面)的面积是 . 答案 2 12.（2009枣庄一模）一个几何体的三视图如右图所示， 则该几何体外接球的表面积为 （ ） A．3? B．2?
2
C．
16? 3D．以上都不对
答案C
23
13.(吉林省吉林市2008届上期末)设正方体的棱长为，则它的外接球的表面积为（ ）
3
A．? B．2π C．4π
83D．
4? 3
14、球面上有三点A、B、C组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中AB?18，BC?24、AC?30，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的表面积．
15、在球面上有四个点P、A、B、C.如果PA、PB、PC两两互相垂直，且PA?PB?PC?a,那么这个球的表面积是
16：一棱长为2a的框架型正方体，内放一能充气吹胀的气球，求当球与正方体棱适好接触但又不至于变形时的球的体积。
17（2006年广东高考题）若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为
18、（2007年天津高考题）一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为1,2,3，则此球的表面积为 . 19、（2006年全国卷I）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积为（ ）.
A. 16? B. 20? C. 24? D. 32?
20（2008年福建高考题）若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为3，则其外接球的表面积是 .
3
21（2003年全国卷）一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）
A. 3? B. 4? C. 33? D. 6?
22（2008年浙江高考题）已知球O的面上四点A、B、C、D，DA?平面ABC，AB?BC，DA=AB=BC=3，则球O的体积等于 .
23、已知球面上的三点A、B、C，AB=6，BC=8，AC=10，球的半径为13，求球心到平面ABC的距离. 24、已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是（ ）
A.
16π 9 B.
8π 3 C.4π D.
64π 9
25 一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为
9，底面周长为３，则这个球的体积为 . 8
26 已知各顶点都在同一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ） A.16? B.20? C.24? D.32?
27 若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为3，则其外接球的表面积是 .
变式1：三棱锥O?ABC中，OA,OB,OC两两垂直，且OA?OB?2OC?2a，则三棱锥O?ABC外接 球的表面积为（ ）
2222A．6?a B．9?a C．12?a D．24?a
28 正四棱锥S?ABCD的底面边长和各侧棱长都为2，S、A、B、C、D都在同一球面上，则此球的体积为 .
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