实验八 控制系统的PD校正设计及仿真
一、实验目的
1．用频率综合法对系统进行综合设计； 2．学习用MATLAB软件对系统进行仿真。
二、实验设计原理与步骤
1．设计原理
超前校正（亦称PD校正）的传递函数为： GC(S)??Ts?1Ts?1(??1)
其对数频率特性如图8-1所示，
超前校正能够产生相位超前角，超前校正的强度可由参数?表征。 超前校正的相频特性函数是：
?(?)?arct??gT?arct?gT
最大相移点位于对数频率的中心点，即：
1
?m?最大相移量为：
11 ?T??m??(?m)?arct??arct?m?或者 sin1??arcsin??1 ??11?sin?m??1 ?? ??11?sin?m 容易求出，在?m点有： L(?m)?10lg?
2．设计步骤
基于频率法综合超前校正的步骤是：
（1）根据静态指标要求，确定开环比例系数K，并按已确定的K画出系统固有部分的Bode图；
（2）根据动态指标要求预选?c，从Bode图上求出系统固有部分在?c点的相角； （3）根据性能指标要求的相角裕量，确定在?c点是否需要提供相角超前量。如需要，算出需要提供的相角超前量?m； （4）如果所需相角超前量不大于60度，按??（5）令?m??c?11?sin?m式求出超前校正强度?；
1?sin?m(?T)从而求出超前校正的两个转折频率1?T和T；
1（6）计算系统固有部分在?c点的增益Lg(dB)；及超前校正装置在?c的增益
Lc(dB)。
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如果Lg?Lc?0则校正或系统的截止频率?c比预选的值要高。如果高出较多，应采用滞后超前校正，如果只是略高出一些，则只需核算?c点的相角裕量。若满足要求，综合完毕；否则重复步骤（3）；
如果Lg?Lc?0则实际的?c低于预选的?c，可将系统的开环增益提高到
?1'''Lg?Lc?0（即将系统的开环比例系数提高lg[?(Lg?Lc)]20倍）。
超前校正的主要作用是产生超前相角，可用于补偿系统固有部分在截止角频率
?c附近的相角滞后，以提高系统的相角稳定裕量，改善系统的动态特性。
三、实验内容
练习8-1 设计增益K，使系统的相位裕度为60°。
+ -- num = [10] den = [1 1 0] g = tf(num,den) bode(g);
[mag phase w] = bode(g);
k(s?0.1)(s?0.5)10s(s?1)[gm pm wcg wcp] = margin(mag,phase,w) margin(g)
a = (1+sin(49.1*pi/180))/(1-sin(49.1*pi/180)) l=10*log10(a);
wm = spline(20*log10(mag),w,-l) t = 1/(wm*sqrt(a)) at = a*t num1 = [at 1]
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den1 = [t, 1] g1 = tf(num1,den1) num2 = [10*at 10] den2 = conv([t,1],[1 1 0]) g2 = tf(num2,den2) bode(g2);
[mag2 phase2 w2] = bode(g2);
[gm2 pm2 wcg2 wcp2] = margin(mag2,phase2,w2) Grid
习8-2 设被控对象开环传递函数为：
Gg(S)?4kS(S?2)设计技术指标要求：
系统斜坡输入稳态误差ess =0．05；
0系统的相位稳定裕度γ?45；
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系统的幅值稳定裕度h?10db 要求：
（1）设计满足上述要求的超前校正装置； （2）画出校正前后的Bode图；
（3）用Simulink对原系统和校正后的系统进行仿真，画出校正前后的阶跃响应图； （4）分析设计结果。 num=20; den=[1 2 0] g=tf(num,den); bode(g); %step(g1)
[mag phase w]=bode(g);
[gm pm wcg wcp]=margin(mag,phase,w) margin(g)
a=(1+sin(30*pi/180))/(1-sin(30*pi/180)) l=10*log10(a)
wm=spline(20*log10(mag),w,-l)%找对应频率 t=1/(wm*sqrt(a)) at=a*t
num1=[at 1]; den1=[t 1]; g1=tf(num1,den1) hold on
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