2016届天津市南开区高三一模考试数学（理）试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页．
祝各位考生考试顺利！
第 Ⅰ 卷
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上；
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．
3．本卷共8小题，每小题5分，共40分．
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）i是虚数单位，满足(1+2i)z=–3+4i的复数z=（ ）．
（A）1–2i （B）–
11+2i 5（C）1+2i （D）–4+2i
（2）已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“A?B”是“a=3”的（ ）．
（A）充分不必要条件 （C）充要条件
（B）必要不充分条件
（D）既不充分也不必要条件
（3）以下茎叶图记录了在一次数学模拟考试中甲、乙两组各五名学生的成绩（单位：分）． 已知甲组数据的中位数为106，乙组数据的平均数为105.4，则x，y的值分别为（ ）．
（A）5，7 （C）6，9
（B）6，8
（D）8，8
甲组 5 x 2 7 4 8 10 11 乙组 9 6 y 9 5
（4）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值为（ ）．
（A）4 （B）6 （C）7 （D）11
?x?2y?6，?（5）已知实数x，y满足约束条件?2x?y?6，则x–3y＞0的概率是（ ）．
?x?0，y?0，?（A）
1 4（B）
1 31
（C）
33 （D） 45x2y22
（6）已知双曲线2–2=1（a＞0，b＞0）与抛物线y=4cx（其中c=a2?b2）交于A，B两点，
ba若|AB|=4c，则双曲线的离心率为（ ）．
（A）3 （B）2 （C）5 （D）2+1
（7）如图，已知AB为⊙O的直径，C、F为⊙O上的两点，OC⊥AB，过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D，连结CF交AB于点E．若AB=6，ED=4，则EF=（ ）．
（A）2 （B）5
C（C）
45410 （D） 3511，tan∠CAD=，AB=2AC，BC=3，32AEOBD（8）在△ABC中，D为边BC上一点，tan∠BAD=则AD=（ ）．
（A）
F735 （B） 22（C）23 （D）10
南开区2015～2016学年度第二学期高三年级总复习质量检测（一）
答 题 纸（理工类）
三 题 号 二 (15) (16) (17) (18) (19) (20)
2
总分 得 分 第 Ⅱ 卷
注意事项：
1．用黑色墨水的钢笔或签字笔答题； 2．本卷共12小题，共110分．
得 分 评卷人 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．请 将答案填在题中横线上。
主视图左视图俯视图（9）设f(x)为定义在R上的奇函数，若当x＞0时，f(x)=3，则f(log3
x+1
1)= ． 2（10）一个棱长为36的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则此剩余部分的体积为 ． （11）若a=a61，则(x–)的二项展开式中的常数项为 （用数字作答）． (?sinx)dx???2?x2??x?1???（12）已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：??y?2???2t，2（t为参数），以Ox为2t，2极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为：?=2cos?，则圆C上的点到直线l距离的最小值为 ．
（13）在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AC与BD交于点M，AB=2CD=4．若AC?BD=–1，则cos∠BMC= ．
?log2(?x)，x?0，（14）已知函数f(x)=?若函数g(x)=a–|f(x)|有四个零点x1，x2，x3，x4，且x1＜
x?2，x?0，?x2＜x3＜x4，则x1+x2x3+x2x4的取值范围是 ．
三、解答题：（本大题共6个小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
3
得 分 评卷人 （15）（本小题满分13分）
已知函数f(x)=23cos?xcos(?x+?2
)+2sin?x（?＞0）的最小正周期为?． 2（Ⅰ）求?的值和函数f(x)的单调增区间； （Ⅱ）求函数f(x)在区间?，??上的取值范围．
3
????? 4
得 分 评卷人 （16）（本小题满分13分）
某家电商场开展购物抽奖促销活动，顾客购物满500元即可获得一次抽奖机会，若每10张券中有一等奖券1张，可获价值100元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值50元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从这10张券中任抽2张，求： （Ⅰ）该顾客中奖的概率；
（Ⅱ）该顾客获得的奖品总价值?
E? 5
（元）的概率分布列和期望．