湖北文理学院2011—2012学年度下学期物理系物理学专业
《量子力学》期末考试试卷
课程类别：专业课 适用专业： 09物理学 试卷编号：A
系 别 专业 学号 姓名 题号 满分 得分 得 分
一、填空题（每空1分，共20分。)
一 20 二 6 三 16 四 18 五 40 总分 100 1、，德布罗意关系表达为__________、__________，它反映了微观粒子的__________性。 2、波函数必须满足的条件是 、有限、 。
?? ，p?? ，用?符号表示的对易关系为_______________。3、在坐标表象中，x
4、表示力学量的算符是_____________算符，力学量算符的本征函数具有 、完备性、 性，本征函数系构成希尔伯特空间的一组完备的基矢组，任一量子态被视为该空间的一个________。；
5、定态薛定谔方程表示成_______________，它也是能量算符的本征方程。 6、电子自旋也称为电子的______角动量，其本征值在任何方向上均取____个值。 7、自旋为
?的奇数倍的粒子所组成的全同粒子体系的波函数是反对称的，这类粒子称2为 。
8、玻尔 索末菲理论应用于氢原子，只能求出谱线的频率，而不能求出谱线的 。 9、设粒子处于态??11Y10?Y21?cY20，?为归一化波函数，Ylm为球谐函数，则系23的可能值为 。
数c的取值为 ，
10、处于独态的氦称为 。
得 分 二、选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个或几个正确答案，并将其
代号写在题干前面的括号内，答案选错或未选全者，该题不得分。每小题2
分，共6分。)
第1页 共5页
1、 泡利不相容原理说： [ ] A、自旋为整数和半整数的粒子不能处于同一态中。 B、自旋为整数的粒子不能处于同一态中。 C、自旋为整数的粒子能处于同一态中。 D、自旋为半整数的粒子能处于同一态中。 E、自旋为半整数的粒子不能处于同一态中。
2、康普顿效应指出： [ ] A、 电子可以穿透原子核。 B、 X射线可以与电子相互作用。 C、 中子的净电荷为零。 D、 氢离子是一个质子。 E、 质子有自旋磁矩。
3、全同粒子是： [ ] A、 所有性质均相同的粒子。
B、 质量、速度、动量、能量、角动量均相同的粒子。 C、 自旋相同的粒子。
D、所有固有性质如静质量、电荷、自旋、磁矩均相同的粒子,
得 分 三、判断题：（判断下列每个命题的对错，并在括号里填“√”或“×”， 每小题2分，本题满分16分）
[ ]1、电子衍射实验是大量电子波动性的反映，而单个电子不能形成衍射花样，因此单个电子不具有波动性。 [ ]2、如果??r,t?是表示粒子状态的函数，则它表示在t时刻粒子位于r处。
[ ]3、力学量算符是将力学量的经典表达式中的坐标和动量分别用其算符表示而得到的。 [ ]4、力学量算符的本征值一定是实数。 [ ]5、测不准原理就是在任何情况下测量两个力学量都会产生误差。 [ ]6、力学量算符在自身表象中是一对角矩阵，其对角元就是这个算符的本征值。 [ ]7、在Dirac符号中
称右矢量，
称左矢量，它们均是无表象的抽象空间中的矢
量。
[ ]8、如果将电子视为一个小球，那么电子的自旋就是电子自转，如果没有自转，电子的自旋也就消失了。
第2页 共5页
得 分 四、简答题（回答要点，并简明扼要作解释。每小题6分，共18分。) ?1、简述玻恩对量子体系波函数??r,t?的统计。
2、量子力学的五个假设。
3、请简述氢原子的几个量子数的含义和相互关系，并说明能级En对其波函数
ψnlm?r,θ,φ?是多少度简并？
得 分 五、计算题（要求写出主要计算步骤及结果, 第1小题15分，第2小题10
分，第3小题5分，共40分。) 1、设氢原子处于状态：??r,?,???13R21?r?Y10??,???R21?r?Y1,?1??,??，试求： 22（1）氢原子角动量平方及角动量分量的可能取值；
（2）取值的几率分布； （3）这些力学量的平均值。
??的作用，2、设一体系未受微扰作用时只有两个能级；E01及E02，现在受到微扰H??H21??a，H11??H22??b；a,b均为实数。用微扰公式求能量微扰矩阵元为H12至二级修正值。
?x??y??z?i 3、利用泡利矩阵的对易和反对易关系证明?第3页 共5页
2007-2008 学年度下学期量子力学参考答案及评分标准
一、填空题（每空1分，共20分。)
1、??hp,??E,波动性
?2、单值性、连续性
??x,p???i?3、x???,p???i???? ，x?x??4、线性、厄米算符，正交、归一，矢量 5、H??E?
6、固有（或内禀），两个 7、费米子
8、强度 9、
1、0, 610、正氦
二、选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个或几个正确答案，并将其代号写在题干
前面的括号内，答案选错或未选全者，该题不得分。每小题2分，共6分。) 1、E 2、B 3、D
三、判断题：（判断下列每个命题的对错，并在括号里填“√”或“×”，每小题2分，本题满分16分）
1、×，2、×，3、√，4、√，5、×，6、√，7、√，8、×
四、简答题（回答要点，并简明扼要作解释。每小题6分，共18分。)
1、略
2、（1）微观体系的运动状态由相应的归一化波函数描述。
（2）微观体系的运动状态波函数随时间变化的规律遵从薛定谔方程。 （3）力学量由相应的线性算符表示。
（4）力学量算符之间有想确定的对易关系，称为量子条件；坐标算符的三个直角坐标系分量与动量算符的三个直角坐标系分量之间的对易关系称为基本量子条件；力学量算符由其相应的量子条件确定。
（5）全同的多粒子体系的波函数对于任意一对粒子交换而言具有对称性：玻色子系的波函数是对称的，费米子系的波函数是反对称的。
3、n?1,2,?主量子数， （1分） l是角量子数，对确定的n，l取n个值，l?0,1,2,?,n?1， （2分） m是磁量子数，对确定的l，m取2l?1个值，m?0,?1,?2,?,?l （2分） 简并度：
?2l?1?nl?0n?12 （1分）
第4页 共5页
五、计算题（要求写出主要计算步骤及结果, 第1小题15分，第2小题10分，第3小题
5分，共40分。)
1、（1）l?1，角动量平方1??1?1??2?2?2，m?0.?1角动量分量取值0?,??；
（4分）
13（2）角动量平方取值的几率分布是,；角动量分量取值0?,??几率分布分
4413别是,； （5分）
44（3）L2?14?2?2?34?2?2?2?2 L133z?4?0?4???????4? 2、
E02 ______________________
E01 ______________________
E?1?01?H11??b，E?1?02?H?22?b E?2?01??H12?aE?E? 0201E02?E01E?2?21a02??H?E?E? 0102E01?E023、解：泡利矩阵的对易关系为：
????x??y???y??x?2i??z(1)????y??z???z??y?2i??x (2) ???z??x???x??z?2i??y(3)泡利矩阵的反对易关系为：
????x??y???y??x?0(4)???y??z????z??y?0 (5) ???z??x???x??z?0(6) 将（4）（5）（6）式代入（1）（2）（3）式得到：第5页 共5页
（3分）
（3分）
(２分)
(4分) (２分) (２分) （２分）
?x??y????y??x?i??z??(7)?y??z????z??y?i??x (8) （２分） ??????x????x??z?i??y(9)??z??z右乘（7）式两边，并利用??z2?1，得到： 以??x??y??z?i （1分） ?
第6页 共5页