广东省高考压轴卷文科数学
本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 参考公式：锥体的体积公式V?1Sh，其中S是锥体的底面积，h为锥体的高． 3
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合A???1,0?，B??0,1?，则AA．?0?
B．??1,0?
B?
C．?0,1?
D．??1,0,1?
2．函数f(x)?A．(??,1) C．???,?1?1?x的定义域是 x?1
B．???,1? D．???,?1???1,1? ??1,1?
z2? 3．若复数z1?1?i，z2?2i，则z1A．?1?i B．1?i C．?2?2i D．2?2i 4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 A．y?sinx
B．y?1 x2
C．y?x3
D．y?lg??x? 5．已知平面向量a?(1,2)，b?(2,y)，且a//b，则a?2b= A．(5,?6)
B．(3,6)
C．(5,4)
D．(5,10)
开始 输入m S=0,i=1 S=S+2i i 7．“x?0”是“x2?4x?3?0”成立的 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．非充分非必要条件 D．充要条件 8．以点(3,?1)为圆心且与直线3x?4y?0相切的圆的方程是 i=i+1 是 图1 A．?x?3???y?1??1 B．?x?3???y?1??1 C．?x?3???y?1??2 D．?x?3???y?1??2 9．某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积是 A． 2a a 正视图 左视图 22222222?a36 B． ?a33 2?a3C． 3 D．?a3 a 俯视图 图2 ?x?y?1，?10．已知变量x，y满足约束条件?4x?y?4，目标函数z?mx?y仅在点?0,1?处取得最小值， ?x?0，?则m的取值范围是 A．???,4? B．?4,??? C．???,1? D．?1,??? 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题） 11．在等差数列?an?中，已知a3?3，a2?a8?10，则an?_________． 12．某校高三年级共1200人．学校为了检查同学们的健康状况，随机抽取了高三年级的100名同学作为样本，测量他们的体重（单位：公斤），体重的分组区间为[40,45），[45,50），[50,55），（55,60），[60,65]，由此得到样本的频率分布直方图，如图3．根据频率分布直方图，估计该校高三年级体重低于50公斤的人数为_________． 频率 组距 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 40 45 50 55 60 65 体重/公斤 图3 13．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a?1，?B?60，b?3，则AB?_________． （二）选做题（14-15小题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系(?, ?)???0,0???与?(cos??sin?)?1的交点的极坐标为________． 15．（几何证明选讲选做题）如图4，圆O1和圆O2相交于A,B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C,D两点，已知 ????曲线??4cos??3?中， 2?A O1 C B 图4 O2 D AC?5,AD?8,AB?4，则BD?_________． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分13分） 已知函数f(x)?2sin?（1）求f(0)的值； （2）求f(x)的最小正周期； （3）设?,???0,?，f?2????，f?2??．求sin?????的值． ??3?53?13???2? 17．（本小题满分13分） 某校高二年级在3月份进行一次质量考试，考生成绩情况如下表所示： 文科考生 理科考生 ???1x??，x?R. 6??2??????6?4??24?0,400? 60 90 ?400,480? ?480,550? ?550,750? 35 55 19 6 9 x 已知在全体考生中随机抽取1名，抽到理科考生的概率是0.6. （1）求x的值； （2）图5是文科考生不低于550分的6名学生的语文成绩的茎叶图，计算这6名文科考生的语文成绩的平均分、中位数； （3）在（2）中的6名文科考生中随机地选2名考生，求恰有一名考生的语文成绩在130分以上的概率． 18．（本小题满分14分） 13 2 12 0 11 1 4 5 8 图5 如图6，四棱锥P?ABCD中，PB?底面ABCD，AB//CD，AD?AB，AB?2，AD?2，PB?3，E为CD上一点，EC?3，DE?1． (1) 证明：BE?平面PBC； (2) 求三棱锥B?PAC的体积． 19．（本小题满分12分） P E D A B 图6 C 数列?an??an?0?的首项为1，且前n项和Sn满足Sn?Sn?1?1?n?2?． （1）求数列?an?的通项公式； （2）记bn?ann?1，2，?，求数列?bn?的前n项和Tn． n?2 20．（本小题满分14分） 已知点F(0,1)，点M是F关于原点的对称点． （1）若椭圆C1的两个焦点分别为F，M，且离心率为 1，求椭圆C1的方程； 2 （2）若动点P到定点F的距离等于点P到定直线l:y??1的距离，求动点P的轨迹C2的方程；（3）过点M作（2）中的轨迹C2的切线，若切点在第一象限，求切线m的方程． 21．（本小题满分14分） 已知函数f?x??13x?ax?4． 3（1）讨论f?x?的单调性； （2）求函数f?x?在区间?0,3?上的最小值g?a?． 广东省高考压轴卷 数学（文科）试题参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1．【KS5U答案】A 【KS5U解析】A2．【KS5U答案】D 【KS5U解析】∵?B??0?． ?x?1?1?x?0，∴?，∴函数f(x)的定义域是???,?1??x??1?x?1?0??1,1?． 3．【KS5U答案】B 2i?1?i?z22i???1?i． 【KS5U解析】 z11?i?1?i??1?i?4．【KS5U答案】C 【KS5U解析】A是奇函数但不是增函数；B既不是奇函数也不是偶函数；C既是奇函数又是增函数；D是偶函数． 5．【KS5U答案】D 【KS5U解析】 ∵a//b，∴y?2?2?0，∴y?4，∴a?2b=?1,2??2?2,4???5,10?． 6．【KS5U答案】C 【KS5U解析】根据程序框图，S?2?4?6?8?20． 7．【KS5U答案】A 【KS5U解析】∵x2?4x?3?0，∴x??3或x??1，∴“x?0”是“x2?4x?3?0”成立的充分非必要条件． 8．【KS5U答案】B 【KS5U解析】∵圆心到直线的距离为d?3?3?1?43?422?1，∴所求圆的方程是 ?x?3?2??y?1??1． 29．【KS5U答案】A 【KS5U解析】根据三视图，该几何体为 31?1??a2V?????a?2a??． 4?36?1个圆锥，且底面半径为a，高为2a．∴体积是410．【KS5U答案】D 【KS5U解析】画出可行域（如图），目标函数向上平移至点A?0,1?时，取得最小值，∴?m?kAB，∴m?1．