2013年高考模拟系列试卷
数学试题（理）【新课标版】
题 号 得 分 一 二 三 第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题共90分。满分100分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符
合题目要求的．
e}M?{a,c,d}，N?{b,d,e}，则(CUM)?N等于1．已知全集U?{a,b,c,d,，
（ ）
A．{b} B．{d} C．{b,e}
D．{b,d,e}
2．已知i为虚数单位，复数z?
A．
1?2i，则复数z的虚部是 1?iC．?
（ ）
33i B．
22373．“cos??”是“cos2???”的
525
1i 2
D．?1 2 （ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
????????????????4．如图，已知点O是边长为1的等边△ABC的中心，则(OA?OB)?(OA?OC)等于
A．
（ ）
1 9B．?11 C． 96D．?1 6
5．现有12件商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到
上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是 （ ） A．420 B．560 C．840 D．20160
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6．已知0?a?1，则函数y?a|x|?|logax|的零点的个数为
A．1
（ ）
B．2 C．3
D．4
7．设a,b是两条直线，?,?是两个平面，则a?b的一个充分条件是
（ ）
B．a??,b??,?//? D．a??,b//?,???
A．a??,b//?,??? C．a??,b??,?//?
8．设函数f(x)?|x|a?ba?b??f(a?b)的值等，对于任意不相等的实数a,b，代数式
x22B．b
D．a、b中较大的数
于（ ）
A．a C．a、b中较小的数
229．由方程xx?yy?1确定的函数y?f(x)在(??,??)上是
A．奇函数
2（ ）
B．偶函数 C．减函数 D．增函数
2y2?1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴10．已知抛物线y?2px的焦点F与双曲线x?3的交点为K，点A在抛物线上且|AK|?2|AF|，则?AFK的面积为
（ ） A．4 B．8 C．16 D．32
11．在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次
的概率为
A．
63，则事件A恰好发生一次的概率为 64（ ） B．
1 43 4C．
9 64D．
27 6412．已知g(x)为三次函数f(x)?a3x?ax2?cx的导函数，则它们的图象可能是（ ） 3
A．
B．
C．
D．
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第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。 13．计算
?1?13x2dx的值等于 ；
14．已知圆C的圆心与点M(1,?2)关于直线x?y?1?0对称，并且圆C与x?y?1?0相切，则圆C的方程为______________。
15．执行如图所示的程序框图，若输入x?0.1，则输出m的值是____________。
16．如图的倒三角形数阵满足：⑴ 第1行的n个数，分别是1，3，5，…，2n?1；⑵ 从第二
行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和；⑶ 数阵共有n行．问：当n?2012时，第32行的第17个数是 ；
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若tanA?3，
cosC?
5。 5（1）求角B的大小； （2）若c?4,求?ABC面积
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18．（本小题满分12分）已知集合A?{x|x2?7x?6?0,x?N?}，集合
B?{x||x?3?|x?3N?}，集合M?{(x,y)|x?A,y?B}
19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为菱形，?BAD?60，
?（1）求从集合M中任取一个元素是（3，5）的概率； （2）从集合M中任取一个元素，求x?y?10的概率； （3）设?为随机变量，??x?y，写出?的分布列，并求E?。
Q为AD的中点。
（1）若PA?PD，求证：平面PQB?平面PAD；
（2）点M在线段PC上，PM?tPC，试确定t的值，使PA//平面MQB； （3）在（2）的条件下，若平面PAD?平面ABCD，且PA?PD?AD?2，求二面角
M?BQ?C的大小。
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20．（本小题满分12分）等差数列{an}中，a1?3，前n项和为Sn，等比数列{bn}各项均为
正数，b1?1，且b2?S2?12，{bn}的公比q?
21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点
（1）求an与bn； （2）证明：
S2 b211112???…?? 3S1S2Sn3A??1,1?，P是动点，且三角形POA的三边所在直线的斜率
满足kOP?kOA?kPA．
y32P（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；
A–2–11????????（Ⅱ）若Q 是轨迹C上异于点P的一个点，且PQ??OA，
直线OP与QA交于点M，问：是否存在点P使得?PQA和
O–1–212x?PAM的面积满足S?PQA?2S?PAM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
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