2019-2020学年人教版八年级上册数学教案
14.2.1 平方差公式
【教学目标】 1.经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力；会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算. 2.通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用，认识平方差及其几何背景，使学生明白数形结合的思想. 【重点难点】 重点：(1)体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算. (2)平方差公式的几何意义. 难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义，具体问题要具体分析，会运用公式进行计算.
┃教学过程设计┃
教学过程 一、创设情境，导入新课 问题：你能口答下列各题吗？ (1)2001 ×1999； (2)998×1002； (3)403×397. 通过设置悬疑，设计意图 师生活动：学生尝试，学生口答不出结果，教师引导，激发学生学习的兴这三个式子有什么共同特征？ 导出新课：今天我们将进行新的学习，通过学习你将能快速地计算出结果. 趣. 第 1 页 共 5 页
二、师生互动，探究新知 问题1：多项式乘以多项式的法则是什么？ 师生活动：学生回答. 由寻求数式的简便算法引发学生的认知冲突，进而进入对追问1：通过以前的学习，二项式乘以二项式结果一多项式乘法法则的讨定是四项吗？ 追问2：你会计算(x＋p)(x＋q)型的结果吗？ 论，由一般到特殊，学生易于理解和接追问3：(x＋p)(x＋q)与多项式乘以多项式的公式(a受，过程设计了小梯＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq一致吗？有什么特殊性？ 度的台阶，保证了学追问4：多项式乘法(a＋b)(p＋q)还有哪些特殊情况？ 学生分析：①a＝p，b＝－q； ②a＝p，b＝q. 师：今天我们先研究第一种情况. 生理解的逐步深入. 这里是对前边进问题2：计算下列多项式的积，你能发现它们的运算行的运算的讨论，目形式与结果有什么规律吗？ (1)(x＋1)(x－1)； (2)(m＋2)(m－2)； (3)(2x＋1)(2x－1); (4)(x＋5y)(x－5y). 学生讨论，教师引导.学生可能的说法有： 的是让学生通过观察、归纳，鼓励他们发现这个公式的一些特点，如公式左、右上面四个算式中每个因式都是两项；它们都是两个数两边的结构特征，为的和与差的积. 下一步运用公式进行教师及时地肯定学生的发现，并引导计算，看还会有简单计算打下基础，什么发现. 解：(1)(x＋1)(x－1)＝x2＋x－x－1＝x2－12； (2)(m＋2)(m－2)＝m2＋2m－2m－2×2＝m2－22； (3)(2x＋1)(2x－1)＝(2x)＋2x－2x－1＝(2x)－1； (4)(x＋5y)(x－5y)＝x2＋5y·x－x·5y－(5y)2＝x2－(5y)2. 222同时也可培养学生观察、归纳、推理的能力. 平方差公式是多项式乘法运算中一个引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生重要的公式，它的得之间互相补充，教师不急于概括. 出可以利用多项式乘问题3：再举几个这样的运算例子.让学生独立思考，以多项式的运算法 第 2 页 共 5 页
每人在组内举一个例子(可口述或书写)，然后由其中一个则，学生不易想到利小组的代表来汇报. 用面积进行说明，教问题4：请用语言叙述你发现的规律，并用数学符号师要注意结合以前学表示出来. 习多项式乘法时面积师生活动：学生叙述，其他学生补充，师生共同归纳. 公式进行类比，使学两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平生设计出验证图案，方差. 即(a＋b)(a－b)＝a2－b2. 问题5：以上结论正确吗？如何验证？ 学生尝试：可以通过多项式乘以多项式法则计算得到. 追问1：还有其他方法吗？ 追问2：多项式乘以多项式法则如何验证的？ 追问3：如何利用面积？由a2，b2你想到了什么？ 课件出示面积图片，如何计算图中阴影部分的面积？你有几种方法？ 师生共同归纳：以上的猜想是正确的，因为最终结果是两个数的平方的差的形式，我们叫它“平方差公式”. 三、运用新知，解决问题 1.运用平方差公式计算： (1)(3x＋2)(3x－2)； (2)(b＋2a)(2a－b)； (3)(－x＋2y)(－x－2y)； 2.计算： (1)102×98； (2)(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5). 第1题设计不同难度、不同类型的题目，使学生体会公式中字母所代表的广泛意义，在平方差公式推导中体会由一般到特殊的思想，第2题再使学生体会由特殊一方面为后续完全平方公式的学习打下基础，另一方面培养学生设计方案解决问题的能力. 学生可以自己完成，也可以通过学生的板演进行评析到一般的思想，同时达到巩固和深化的目的. 反思：利用平方差公式应注意什么？ 进行混合运算的训练. 第 3 页 共 5 页
学生发言后，小结： (1)公式中的字母a，b可以表示数，也可以是表示数的单项式； (2)要符合公式的结构特征才能运用平方差公式； (3)有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式，但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式. 四、课堂小结，提炼观点 1.具备什么特征的式子才能运用平方差公式进行计算？ 2.平方差公式中字母代表的意义是什么？ 3.在下节课我们将研究(a＋b)2这种形式的运算？类比本节课，你将如何研究？ 五、布置作业，巩固提升 教材第112页 第1题
【板书设计】 平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. (a＋b)(a－b)＝a2－b2 【教学反思】 在教学活动的组织中始终注意：(1)以问题为活动的核心.在组织活动前，结合学习内容和学生实际，更好地使用教科书，创设问题情境；(2)促进学生发展是活动的目的.数学教育要把以获取知识为首要目标转变为首先关注人的发展，这是义务教育阶段数学课程的基本理念和基本出发点.因此，本节课组织活动的目的，不是为了单纯地传授知识，而是注意让学生在参与平方差公式的探究推导、归纳证明、解释应用的过程中促进学生代数推理能力、表达能力、与人合作意识、数学思想方法等方面的进一步发展. 直击本节课教学目标，解决课首问题，加强学习方法的指导. 第 4 页 共 5 页
第 5 页 共 5 页