课时作业(二) 匀变速直线运动的规律
[基础训练]
1．我国“嫦娥计划”已经实施，我国宇航员将在不远的将来登陆月球．宇航员为了测定月球上的重力加速度，利用一个小石子在月球地面附近做自由落体运动，下列哪些测量值可测出月球重力加速度( )
A．石子质量和下落时间 B．着地速度和下落时间 C．下落高度
D．石子质量和下落高度
12h
答案：B 解析：由h＝2gt2得g＝t2，已知石子质量和下落时间，不能测出g，已知下落高度，不能测出g，已知石子质量和下落高度，不能测出g，选项A、C、D错误；据vt＝gt，由着地速度vt和下落时间t可测出月球重力加速度g，选项B正确．
2．(2018·贵州贵阳十校联考)一条悬链长7.2 m，从悬挂点处断开，使其自由下落，不计空气阻力，则整条悬链通过悬挂点正下方20 m处的一点所需的时间是(取g＝10 m/s2)( )
A．0.3 s
B．0.4 s C．0.7 s D．1.2 s
答案：B 解析：悬链的运动示意图如图所示，由于悬链上每一点的运动情况相同，所以以它的下端A为研究对象．设链条的长度为l，经t1链条的A端到112达O点，经t2链条的A端到达O点正下方l处，则h－l＝2gt2，h＝1
2gt2，所求Δt＝t2－t1，解得Δt＝0.4 s.
3．(2018·江西景德镇质检)如图所示，物体从O点由静止开始做匀加速直线运动，途经A、B、C三点，其中|AB|＝2 m，|BC|＝3 m．若物体通过AB和BC这两段位移的时间相等，则O、A两点之间的距离等于( )
9
A.8 m 3
C.4 m
8
B.9 m 4D.3 m
答案：A 解析：设物体的加速度为a，经过A点时的速度为vA，由A点运11
动到B点所用时间为t，则xAB＝vAt＋2at2＝2 m，xAC＝vA·2t＋2a(2t)2＝5 m，联立
2
v9A
以上两式，解得at2＝1 m，vAt＝1.5 m，而|OA|＝2a＝8 m，选项A正确．
4．(2018·河北保定调研)某质点由静止开始做加速度逐渐减小的加速直线运动，经时间t0，质点达到最大速度v0，在这段时间内关于质点的位移大小x，下列说法正确的是( )
A．x<
v0t0
2
B．x＝
v0t0
2
v0t0
C．x>2
D．无法确定
答案：C 解析：画出质点由静止开始做加速度减小的加速直线运动的v-tv0t0
图象，如图中Obc.显然三角形Ocd面积为2，表示初速度为0(末速度为v0)的v0t0
匀加速直线运动的位移，而Obcd对应的面积比2大，选项C正确．
5．一物体以速度v匀速通过直线上的A、B两点，所用时间为t.现在物体从A点由静止出发，先做匀加速直线运动(加速度为a1)达到某一最大速度vm，然后立即做匀减速直线运动(加速度大小为a2)至B点速度恰好减为0，所用时间仍为t.则物体的( )
A．vm可为许多值，与a1、a2的大小有关 B．vm可为许多值，与a1、a2的大小无关 a1a22v
C．a1、a2必须满足＝
a1＋a2tD．a1、a2必须是一定的
答案：C 解析：由于两次运动的位移相同，时间相同，则平均速度相同，vm
有v＝2，得vm＝2v，vm为确定值，选项A、B错误；设物体以加速度a1运动的时间为t1，以加速度大小a2运动的时间为t2，则vm＝2v＝a1t1＝a2t2，且t1＋t2＝t，联立解得
a1a22v
＝，选项C正确，D错误． a1＋a2t
6．(多选)一质量为m的滑块在粗糙水平面上滑行，通过频闪照片分析得知，滑块在最初2 s内的位移是最后2 s 内位移的2倍，且已知滑块最初开始1 s内的位移为2.5 m，由此可求得( )
A．滑块的加速度大小为5 m/s2 B．滑块的初速度为5 m/s C．滑块运动的总时间为3 s D．滑块运动的总位移为4.5 m
答案：CD 解析：根据题意可知，滑块做末速度为零的匀减速直线运动，其逆运动是初速度为零的匀加速直线运动，设其运动的总时间为t，加速度为a，1
设逆运动最初2 s内位移为x1，最后2 s内位移为x2，由运动学公式有x1＝2a×22；1111
x2＝2at2－2a(t－2)2，且x2＝2x1,2.5＝2at2－2a(t－1)2，联立以上各式并代入数据可解得a＝1 m/s2，t＝3 s，A错误，C正确；滑块的初速度v0＝at＝1×3 m/s＝3 11
m/s，B错误；滑块运动的总位移x＝2at2＝2×1×32 m＝4.5 m，D正确．
7．(2018·浙江联考)(多选)一物块以一定的初速度从光滑斜面底端a点上滑，最高可滑至b点，后又滑回至a点，c是ab的中点，如图所示．已知物块从a上滑至b所用时间为t，下列分析正确的是( )
A．物块从c运动到b所用的时间等于从b运动到c所用的时间 B．物块上滑过程的加速度与下滑过程的加速度等大反向 2C．物块下滑时从b运动至c所用时间为2t
D．物块上滑通过c点时的速度大小等于整个上滑过程中平均速度的大小
答案：AC 解析：由于斜面光滑，物块沿斜面向上与向下运动的加速度相同，a＝gsin θ，故物块从c运动到b所用的时间等于从b运动到c所用的时间，选项A正确，B错误；物块由b运动到a的过程是初速度为零的匀加速直线运tbc12
动，则可知t＝，解得tbc＝2t，选项C正确；由于c是位移的中点，物块上
2滑过程中通过c点的速度不等于整个上滑过程的平均速度，选项D错误．
8．(2018·安徽合肥模拟)“歼-15”战机是我国自行设计研制的首型舰载多用途歼击机，短距起飞能力强大．若“歼-15”战机正常起飞过程中加速度为a，由静止开始经s距离就达到起飞速度腾空而起．已知“辽宁舰”起飞甲板长为L(L (1)方法一情况下弹射系统使飞机具有的最小速度v1； (2)方法二情况下航空母舰的最小速度v2. 答案：见解析 解析：(1)设飞机起飞速度为v，由匀变速直线运动的速度与位移公式可得 v2＝2as 2v2－v1＝2aL 联立解得v1＝2a?s－L?. v－v2(2)设飞机起飞过程所用时间为t，则t＝a v2－v22 飞机位移x1＝2a 航空母舰位移x2＝v2t 又x1－x2＝L 联立解得v2＝2as－2aL. [能力提升] 9．科技馆里有一个展品，该展品放在暗处，顶部有一个不断均匀向下喷射水滴的装置，在频闪光源的照射下，可以看到水滴好像静止在空中固定的位置不动，如图所示．某同学为计算该装置喷射水滴的时间间隔，用最小刻度为毫米的刻度尺测量了空中相邻三滴水滴间的距离，由此可计算出该装置喷射水滴的时间 间隔为(取g＝10 m/s2) ( ) A．0.01 s C．0.1 s B．0.02 s D．0.2 s 答案：C 解析：自上而下第一、二和三点之间的距离分别为x1＝(10.00－1.00)×10－2 m＝9.00×10－2 m，x2＝(29.00－10.00)×10－2 m＝19.00×10－2 m，根据公式Δx＝aT2得x2－x1＝gT2，故T＝x2－x1 g＝19.00－9.00－2 ×10 s＝0.1 s. 10 10．(多选)如图所示，一长为L的长方形木块可在倾角为α的斜面上以加速度a匀加速下滑，1、2两点间的距离大于L，木块经过1、2两点所用时间分别为t1和t2，则下列说法正确的是( ) t1－t2L?11?A．木块前端P从点1到点2所用时间为2＋a?t－t? ?21?L?11? B．木块前端P从点1到点2所用时间为a?t－t? ?21?L C．木块通过点2的平均速度为t 2 L2?11?D．1、2两点间的距离是2a?t2－t2? ?21? t1答案：AC 解析：设木块前端P通过点1后2时间时速度为v1，通过点2t2LL 后2时间时速度为v2，由匀变速直线运动规律有v1＝t，v2＝t，C正确．设木块 12L?11?运动的加速度为a，由v1加速到v2用时t，则v2＝v1＋at，t＝a?t－t?，由时间 ?21?