2017届高中数学·一模汇编 函数
一、填空题
1、（宝山2017一模7）若点(8,4)在函数f(x)?1?logax图像上，则f(x)的反函数为 ______________ ?log2x,x?0f(x)?2、（崇明2017一模2）设函数，则f(f(?1))? ?x4,x?0?3、（崇明2017一模11）在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若函数y?f(x)的图像恰好经过k个格点，则称函数y?f(x)为k阶格点函数，已知函数：①y?x2；②y?2sinx；③y??x?1；④
y?cos(x??3)；其中为一阶格点函数的序号为 ___________（注：把你认为正确的序号都填上）
?x6 , x?14、（虹口2017一模10）设函数f(x)?? ，则当 x??1时，则f[f(x)]表达式的展开式中含x2项的系
??2x?1 , x??1数是 . 5、（闵行2017一模1）方程lg(3x?4)?1的解x? 6、（闵行2017一模4）函数f(x)?x?1的反函数是
7、（普陀2017一模3）函数f(x)?1?log2x（x?1）的反函数f?1(x)? 8、（普陀2017一模6）设m?R，若f(x)?(m?1)x3?mx?1是偶函数，则f(x)的单调递增区间是 9、（普陀2017一模7）方程log2(9x?5)?2?log2(3x?2)的解x? 210、（普陀2017一模12）已知定义域为R的函数y?f(x)满足f(x?2)?f(x)，且?1?x?1时，f(x)?1?x，
2函数g(x)???lg|x|,x?0，若F(x)?f(x)?g(x)，则x?[?5,10]，函数F(x)零点的个数是
1,x?0?x?111、（松江2017一模3）已知函数f(x)?a?1的图像经过(1,1)点，则f(3)? 2???x?4x?3,1?x?312、 （松江2017一模11）已知函数f(x)??，若F(x)?f(x)?kx在其定义域内有3
xx?3??2?8,个零点，则实数k?
x??2,x?013、（徐汇2017一模7）若函数f(x)??2的值域为(??,1]，则实数m的取值范围是____________
???x?m,x?014、 （徐汇2017一模9）定义在R上的偶函数y?f(x)，当x?0时，f(x)?lg(x2?3x?3)，则f(x)在R上的零点个数为 个
15、（杨浦2017一模5）若函数f?x??log2x?a的反函数的图像过点??2,3?，则a?_______ x?1 1
16、 （杨浦2017一模12）函数y?f?x?是最小正周期为4的偶函数，且在x???2,0?时，f?x??2x?1，若存在x1,x2,,xn满足0?x1?x2??xn，且f?x1??f?x2??f?x2??f?x3???f?xn?1??f?xn??2016，
则n?xn最小值为
17、（长宁、嘉定2017一模4）若函数f(x)?log2(x?1)?a的反函数的图像经过点?4,1?，则实数a?____ 18、（长宁、嘉定2017一模10）有以下命题：
（1）若函数f(x)既是奇函数，又是偶函数，则f(x)的值域为{0}； （2）若函数f(x)是偶函数，则f(|x|)?f(x)；
（3）若函数f(x)在其定义域内不是单调函数，则f(x)不存在反函数； （4）若函数f(x)存在反函数f?1(x)，且f?1(x)与f(x)不完全相同，则f(x)与f?1(x)图像的公共点必在直线
y?x上；
其中真命题的序号是_______（写出所有真命题的序号）
19、（金山2017一模5）函数f(x)?2x?m的反函数为y?f?1(x)，且y?f?1(x)的图像过点Q(5,2)，那么
m?_______
20、（静安2017一模7）根据相关规定，机动车驾驶人血液中的酒精含量大于（等于）20毫克/100毫升的行为属于饮酒驾驶.假设饮酒后，血液中的酒精含量为p0毫克/100毫升，经过x个小时，酒精含量降为p毫克/100毫升，且满足关系式p?p0?erx（r为常数）.若某人饮酒后血液中的酒精含量为89毫克/100毫升,2小时后，测得其血液中酒精含量为61毫克/100毫升，则此人饮酒后需经过 小时方可驾车.
21、（静安2017一模8）已知奇函数f(x)为定义在R上的增函数，数列?xn?是一个公差为2的等差数列，满足
f(x7)?f(x8)?0,则x2017的值为 . 22、（静安2017一模10）已知f(x)?ax?b(a?0且a?1,b?R),g(x)?x?1,若对任意实数x均有
14
f(x)?g(x)?0,则?的最小值为 ab
23、（青浦2017一模11）若定义域均为D的三个函数 f?x?,g?x?,h?x?满足条件：对任意 x?D，点 ,x,g?x?与点
???x,h?x??都关于点 ?x,f?x??对称，则称 h?x?是 g?x?关于 f?x?的“对称函数”。已知
f?x??2x?b,g?x??1?x2，是 h?x?是 g?x?关于 f?x?的“对称函数”，且恒成立，则实数b的取值范围
是 24、（奉贤2017一模3）方程lg(x?3)?lgx?1的解x? ?1?125、（奉贤2017一模4）已知f(x)?logax(a?0,a?1)，且f(?1)?2，则f(x)?
2
26、（奉贤2017一模5）若对任意正实数x，不等式x?1?a恒成立，则实数a的最小值为
x27、（浦东新区2017一模10）若关于x的不等式|2?m|?21?0在区间[0,1]内恒成立，则实数m的范围 2x28、（浦东新区2017一模12）已知定义在N*上的单调递增函数y?f(x)，对于任意的n?N*，都有f(n)?N*，且f(f(n))?3n恒成立，则f(2017)?f(1999)?
二、选择题
1、（宝山2017一模16）在平面直角坐标系中，把位于直线y?k与直线y?l（k、l均为常数，且k?l）之间的点所组成区域（含直线y?k，直线y?l）称为“k?l型带状区域”，设f(x)为二次函数，三点(?2,f(?2)?2)、
(0,f(0)?2)、(2,f(2)?2)均位于“0?4型带状区域”，如果点(t,t?1)位于“?1?3型带状区域”，那么，函数y?|f(t)|的最大值为（ ）
A.
75 B. 3 C. D. 2 2212、（崇明2017一模13）下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A. y?tanx B. y?3x C. y?x3 D. y?lg|x|
3、（虹口2017一模16）定义f(x)?{x}（其中{x}表示不小于x的最小整数）为“取上整函数”，例如{2.1}?3，
{4}?4，以下关于“取上整函数”性质的描述，正确的是（ ）
①f(2x)?2f(x)；② 若f(x1)?f(x2)，则x1?x2?1；
③ 任意x1、x2?R，f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)；④f(x)?f(x?)?f(2x)； A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④
4、（闵行2017一模15）函数f(x)?|x?a|在区间[?1,1]上的最大值是a，那么实数a的取值范围是（ ） A. [0,??) B. [,1] C. [,??) D. [1,??) 5、（松江2017一模16）解不等式()?x?212121212x11?0时，可构造函数f(x)?()x?x，由f(x)在x?R是减函数及22f(x)?f(1)，可得x?1，用类似的方法可求得不等式arcsinx2?arcsinx?x6?x3?0的解集为（ ）
A. (0,1] B. (?1,1) C. (?1,1] D. (?1,0) 6、（徐汇2017一模15）已知函数数
f(x)为R上的单调函数，f-1(x)是它的反函数，点A(-1,3)和点B(1,1)均在函
f(x)的图像上，则不等式|f?1(2x)|?1的解集为（ ）
A. (?1,1) B. (1,3) C. (0,log23) D. (1,log23)
3
7、（长宁、嘉定2017一模16）如果以一切正实数x,y，不等式范围是 （ ）
y9?cos2x?asinx?恒成立，则实数a的取值4yA. (??,] B. [3,??) C. [?22,22]； D. [?3,3]
2??x??4a?3?x?3a,x?08、（金山2017一模16）已知函数f?x???，（a?0且a?1）在R上单调递减，且关于x的方程
??loga?x?1??1,x?043f?x??2?x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（ ）
?2??23?A）?0,? （B）?,?
?3??34??12??3??12??3?（C）?,???? （D）?,?????33??4??33??4?
（
9、（静安2017一模15）已知y?f?x?与y?h?x?都是定义在???,0??0,???上的奇函数，且当x?0时，
2??x,0?x?1g?x???,h?x??klog2x?x?0?，若y?g?x??h?x?恰好有4个零点，则正实数k的取值范围是
??g?x?1?,x?1（ ） ?1??1??1??1?1? B?，log32? D. ?，log32? 1?. C. ?，A.?，?2??2??2??2?10、（青浦2017一模16）已知集合M?{(x,y)|y?f(x)},若对于任意实数对（x1,y1)?M,存在（x2,y2)?M，使。给出下列四个集合： x1x2?y1y2?0成立，则称集合M是“垂直对点集”①M?{(x,y)|y?1x}；②M?{(x,y)|y?log2③M?{(x,y)|y?2x-2}；④M?{(x,y)|y?sin x?1}.}；2x其中是“垂直对点集”的序号是 ( )
①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
11、（奉贤2017一模14）若方程f(x)?2?0在(??,0)内有解，则y?f(x)的图像可能是（ ）
A. B. C. D.
2??x?sinx,x?0(??[0,2?))是奇函数，则??（ ） 12、（奉贤2017一模15）已知函数f(x)??2???x?cos(x??),x?0 A. 0 B.
?3? C. ? D.
22?1?1则y?f(?x)与y??f(x)图像（ ） (x)，
13、（浦东新区2017一模14）已知函数y?f(x)的反函数为y?f A. 关于y轴对称 B. 关于原点对称 C. 关于直线x?y?0对称 D. 关于直线x?y?0对称
4
三、解答题
1、（宝山2017一模20）设函数f(x)?lg(x?m)（m?R）； （1）当m?2时，解不等式f()?1； （2）若f(0)?1，且f(x)?(1x12)x??在闭区间[2,3]上有实数解，求实数?的范围；
（3）如果函数f(x)的图像过点(98,2)，且不等式f[cos(2nx)]?lg2对任意n?N均成立， 求实数x的取值集合；
?2x?a2、（崇明2017一模20）设f(x)?x?1，a,b为实常数；
2?b（1）当a?b?1时，证明：f(x)不是奇函数； （2）若f(x)是奇函数，求a与b的值；
（3）当f(x)是奇函数时，研究是否存在这样的实数集的子集D，对任何属于D的x、c， 都有f(x)?c?3c?3成立？若存在，试找出所有这样的D；若不存在，说明理由；
5
23、（虹口2017一模19）已知二次函数f?x??ax2?4x?c的值域为?0，+??. （1）判断此函数的奇偶性，并说明理由；
（2）判断此函数在?,???的单调性，并用单调性的定义证明你的结论； （3）求出f?x?在?1，+??上的最小值g?a?，并求g?a?的值域.
4、（闵行2017一模19）如图所示，沿河有A、B两城镇，它们相距20千米，以前，两城镇的污水直接排入河里，现为保护环境，污水需经处理才能排放，两城镇可以单独建污水处理厂，或者联合建污水处理厂（在两城镇之间或其中一城镇建厂，用管道将污水从各城镇向污水处理厂输送），依据经验公式，建厂的费用为f(m)?25?m0.7（万元），m表示污水流量，铺设管道的费用（包括管道费）g(x)?3.2x（万元），x表示输送污水管道的长度（千米）；已知城镇A和城镇B的污水流量分别为m1?3、m2?5，A、B两城镇连接污水处理厂的管道总长为20千米；假定：经管道运输的污水流量不发生改变，污水经处理后直接排入河中；请解答下列问题（结果精确到0.1）
（1）若在城镇A和城镇B单独建厂，共需多少总费用？
（2）考虑联合建厂可能节约总投资，设城镇A到拟建厂的距离为x千米，求联合建厂的总费用y与x的函数关系 式，并求y的取值范围；
6
?2?a??