一次函数学习易错点分析
点评 由于正比例函数是特殊的一次函数，因而y?kx?b不经过第三象限，则它可能经过一、二、四象限，此时满足k?0,b?0，也可能是只经过二、四象限的正比例函数，此时满足k?0,b?0，故应选Ｄ．
三、学生易忽视一次函数图象的性质而造成错误
例3．一次函数y?kx?b的自变量的取值范围是?3?x?6，相应函数值的取值范围是
?5?y??2，求这个函数的解析式．
错解 把x??3,y??5和x?6,y??2分别代入y?kx?b中，得到
1???5??3k?b1?k? ?，解得?3，所以一次函数的解析式为y?x?4．
3??2?6k?b?b??4?点评 由于此题中没有明确k的正负情况，而一次函数y?kx?b只有在k?0时，y随x的增大而增大，而在k?0时，y随x的增大而减小，故此题要分k?0和k?0两种情况进行讨论．（1）当k?0时，把x??3,y??5和x?6,y??2分别代入y?kx?b中，解
11,b??4，所以一次函数的解析式为y?x?4.（2）当k?0时，把x??3,y??2331和x?6,y??5分别代入y?kx?b中，解得k??,b??3，所以一次函数的解析式为
3111y??x?3．综上所述，一次函数的解析式为y?x?4或y??x?3．
333得k?四、学生易忽视自变量的取值范围而造成错误
例4．从甲地向乙地打长途电话，计时收费，前3分钟收费2.4元，以后每增加1分钟收1元，则电话费y（元）与通话时间t（分）之间的函数关系式是 ．
错解 根据题意，通话费y应等于前3分钟的通话费用2.4元加上超过3分钟的部分的通话费用，所以y?2.4?(x?3)?1?x?0.6．
点评 此题中的通话时间t是大于3分钟还是小于3分钟不清楚，故而上述解法缺少了t小于3分钟的情况，正确结果为y???2.4(0?t?3)．
?x?0.6(t?3)五、学生易对两个不同函数的比例系数看成一个造成错误
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例5．已知y?y1?y2，而y1与x?1成正比例，y2与x成正比例，并且x?1时，y?2；
x?0时，y?2，求y与x的函数关系式．
错解 设y1?k(x?1)，y2?kx2，得y?y1?y2?k(x?1)?kx2，把x?1，y?2 得到2?2k?k，解k?
222得，所以y?(x?x?1)． 33点评 由于y1和y2是两个不同的函数，故要设两个不同的k即k1、k2，不可草率地将k1、
k2都写成k，题中给出了两对数值，从而决定了可利用方程组求出k1、k2 的值．正确的
解答如下：设y1?k1(x?1)，y2?k2x2，得y?y1?y2?k1(x?1)?k2x2，把x?1，
y?2及x?0，y?2代入 得到??2?2k1?k2?k?2，解得?1 ，所以y??2x2?2x?2．
?2?k1?k2??2六、学生易对“成正比例与正比例函数”的混淆造成错误
例6．若y与x?1成正比例，且当x?2时，y?1．求y与x的函数解析式．
错解 既然y与x?1成正比例，就设其解析式为y?k(x?1)，把点x?2，y?1代入即可解得k=1，故其解析式为y?x．
点评 若y与x?1成正比例，并不就是指y是x的正比例函数，此题的y是x的一次函数，正确解为y?x?1．
七、学生易对自变量或函数代表的实际意义理解不准确而造成错误
例7． 汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系用图象表示应为（ ）．
s（千米） s（千米） s（千米） s（千米）
400 400 400 400 200 200 200 200 0 0 0 0 4 （2 4 （4 （2 4 （ 2 t小时） 2 t小时） t小时） t小时） A B C D 错解 由于路程等于速度乘以时间，在速度一定的条件下，路程是时间的正比例函数，选B． 点评 此题中路程s并不是汽车行驶的距离，而是剩下来没有走的路程，不能被思维定势所左右，要仔细看清题目，理解题意，实际上s与t的函数关系式为s?400?100t，s是t的一次函数，故选C．
八、学生不能正确的用坐标表示线段而造成错误
例8．若一次函数y?kx?2与两坐标轴围成的三角形面积是4，求k的值． 错解 因为一次函数y?kx?2与两坐标轴的交点坐标分别为（?由于线段不可能为负数，所以得
2，0）和（0，2）， k121??2?4，解得k?． 2k2
点评 用坐标表示线段时，若不知道坐标的符号应加绝对值．事实上一次函数y?kx?2的图象是始终经过定点（0，2）的一条直线，可以经过一、二、三象限，也可经过一、二、四
象限，k的值应有两个解．正确解法可分类讨论，也可这样解：
12???2?4，解得2k1k??．
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