专题9.6 双曲线
A 基础巩固训练
1．【2018届南宁市高三摸底】双曲线A.
B.
C.
的渐近线方程为（ ） D.
【答案】D 【解析】由题意可得
，所以渐近线方程为
，选D.
222.【2018届广西桂林市第十八中学高三上学期第三次月考】若双曲线x?my?m?m?R?的焦距4，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A. y??5x B. y??3x C. y??【答案】D
31x x D. y??33
x2y2?1(a?0)的右焦点与抛物线3.【2018届天津市耀华中学高三上学期第一次月考】已知双曲线2?a4y2?12x的焦点重合，则该双曲线的离线率为 （ ）
A.
53593 B. C. D.
3552【答案】D
【解析】由题意得a2?4?32?a2?5?e?335 ,选D. ?55x2y24.【【百强校】2017届广西南宁二中等校高三8月联考】若双曲线2?2?1（a?0,b?0）的左、右焦
ab点分别为F1,F2被抛物线y?4bx的焦点分成5:3的两段，则双曲线的离心率为（ ）
2A．23415 B． C．15 D．3 315【答案】B
3x2y2?1（a>0）的一条渐近线方程为y?x，则a= . 5.【2017课标3，文14】双曲线2?a95【答案】5
y??【解析】由双曲线的标准方程可得渐近线方程为：
3xa ，结合题意可得：a?5.
B能力提升训练
y2x21．【2018届四川省成都市新津中学高三11月月考】已知双曲线c:2?2?1?a＞0，b＞0?的渐近线方程
ab为y??3x，且其焦点为?0,5?,则双曲线C的方程（ ） 4x2y2x2y2y2x2y2x2??1 B. ??1 C. ??1 D. ??1 A.
916169916169【答案】C
y2x2a3【解析】双曲线c:2?2?a?0,b?0?的渐近线方程为y??x，由渐近线方程为y??x，可得
abb4a3?，设a?3t,b?4t?t?0?，则c?a2?b2?5t，由其焦点为?0,5?，可得c?5?5t，可得b4y2x2?1，故选C. t?1,a?3,b?4，则双曲线的方程为?916x2y22．【2018届山西实验中学、南海桂城中学高三上学期联考】已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?离心率为
ab122，则其渐近线与圆?x?a??y2?a2的位置关系是（ ） 4A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定 【答案】C x2y2x2y213.【2018届湖北省黄冈市高三9月检测】若椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为，则双曲线2?2?1abab4的渐近线方程为（ ） A. y??415315x B. y??3x C. y??x x D. y??1534【答案】C 【解析】e?c1?，不妨设a?4,c?1，则b?15， a4b15x??x，选C a4?对应双曲线的渐近线方程为： y??4．【【百强校】2017届甘肃兰州一中高三9月月考】已知抛物线y2?8x的焦点到双曲线x2y2E:2?2?1(a?0,b?0)的渐近线的距离不大于3，则双曲线E的离心率的取值范围是（ )
abA．(1,2] B．(1,2] C．[2,??) D．[2,??) 【答案】B x2y2【解析】抛物线y?8x的焦点(2,0)到双曲线E:2?2?1(a?0,b?0)的渐近线bx?ay?0的距离等
ab2于2b?3?3c2?4b2?3c2?4(c2?a2)?c2?4a2?1?e?2，选B. c5．【2018届陕西省榆林市第二中学高三上学期期中】已知双曲线的左、右焦点分别
为，，是双曲线的左顶点，在双曲线的一条渐近线上，为线段的中点，且
，则该双曲线的渐近线为（ ）
A. 【答案】A 【解析】取渐近线为∴点坐标为∴ ∵∴整理得∴
， ，即，
，
，
。
，则当，即
时，
。
，
，即点坐标为
，
B.
C.
D.
∴渐近线方程为。选A。
C思维扩展训练
１．【2018届安徽省屯溪第一中学高三第二次月考】设点是双曲线分别是双曲线的左、右焦点，已知A.
B.
C. D.
,且
上的一点，
，则双曲线的离心率为（ ）
【答案】D 【解析】在RT
中，设
，则由勾股定理得：
，所以
，而由双曲线定义知，
，离心率，故选D.
x2y22．【【百强校】2017届重庆市第八中学高三上适应性考试来源】已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?的右
ab焦点F?c,0?,O为坐标原点，以F为圆心，OF为半径的圆与该双曲线的交点的横坐标为的离心率为（ ）
A．2 B．【答案】D
c，则该双曲线21?3 C．2 D．3?1 2
x2y23．已知双曲线C：2?2?1，若存在过右焦点F的直线与双曲线C相交于A、B两点且AF?3BF ，
ab则双曲线离心率的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．2 D．22 【答案】C
【解析】因为过右焦点的直线与双曲线C相交于A、B两点且AF?3BF，故直线与双曲线相交只能如图所示的情况，即A点在双曲线的左支，B点在右支，设A?x1,y1?,B?x2,y2?，右焦点F?c,0?，因为
AF?3BF，所以c?x1?3?c?x2?,3x2?x1?2c，由图可知，x1??a,x2?a，所以?x1?a,3x2?3a,故3x2?x1?4a，即2c?4a,c?2，即e?2，选C. a