二次函数与几何综合压轴题题型归纳 2

2020-08-21 11:43

课 题 教学目标 重点、难点 函数的综合压轴题型归类 1、 要学会利用特殊图形的性质去分析二次函数与特殊图形的关系 2、 掌握特殊图形面积的各种求法 1、 利用图形的性质找点 2、 分解图形求面积 教学内容 知识点睛

一、二次函数和特殊多边形形状 二、二次函数和特殊多边形面积 三、函数动点引起的最值问题 四、常考点汇总

4、二次函数与x轴的交点为整数点问题。(方法同上)

例:若抛物线y?mx2??3m?1?x?3与x轴交于两个不同的整数点,且m为正整数,试确定此抛物线的解析式。

已知关于x的方程 mx2+(3m+1)x+3=0.

(1)求证:不论m为任何实数,此方程总有实数根;

(2)若抛物线y=mx2+(3m+1)x+3与x轴交于两个不同的整数点,且m为正整数,试确定此抛物线的解析式;

(3)若点P(x1,y1)与Q(x1+n,y2)在(2)中抛物线上 (点P、Q不重合),且y1=y2,求代数式4x1+12x1n+5n+16n+8的值.

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5、方程总有固定根问题,可以通过解方程的方法求出该固定根。举例如下:

已知关于x的方程mx2?3(m?1)x?2m?3?0(m为实数),求证:无论m为何值,方程总有一个固定的根。

解:当m?0时,x?1;

当m?0时,???m?3??0,x?233?m?1???,x1?2?、x2?1;

m2m综上所述:无论m为何值,方程总有一个固定的根是1。

6、函数过固定点问题,举例如下:

已知抛物线y?x?mx?m?2(m是常数),求证:不论m为何值,该抛物线总经过一个固定的点,并求出固定点的坐标。

解:把原解析式变形为关于m的方程y?x?2?m?1?x?;

22 1

? y?x2?2?0? y??1∴ ?,解得:?;

? x?1? 1?x?0∴ 抛物线总经过一个固定的点(1,-1)。

(题目要求等价于:关于m的方程y?x2?2?m?1?x?不论m为何值,方程恒成立)

? a?0小结:关于x的方程ax?b有无数解?? ..

b?0?

7、路径最值问题(待定的点所在的直线就是对称轴)

(1)如图,直线l1、l2,点A在l2上,分别在l1、l2上确定两点M、N,使得AM?MN之和最小。

(2)如图,直线l1、l2相交,两个固定点A、B,分别在l1、l2上确定两点M、N,使得

BM?MN?AN之和最小。

(3)如图,A、B是直线l同旁的两个定点,线段a,在直线l上确定两点E、F(E在F的左侧 ),使得四边形AEFB的周长最小。

2

8、在平面直角坐标系中求面积的方法:直接用公式、割补法

三角形的面积求解常用方法:如右图,S△PAB=1/2 ·PM·△x=1/2 ·AN·△y 9、函数的交点问题:二次函数(y=ax2+bx+c)与一次函数(y=kx+h)

? y=ax2+bx+c (1)解方程组?可求出两个图象交点的坐标。

? y=kx+h? y=ax2+bx+c (2)解方程组?,即ax2+?b-k?x+c-h=0,通过?可判断两个图象的交点

? y=kx+h的个数

有两个交点 ? ?>0 仅有一个交点 ? ??0 没有交点 ? ?<0

10、方程法

(1)设:设主动点的坐标或基本线段的长度

(2)表示:用含同一未知数的式子表示其他相关的数量 (3)列方程或关系式 11、几何分析法

特别是构造“平行四边形”、“梯形”、“相似三角形”、“直角三角形”、“等腰三角形”等图形时,利用几何分析法能给解题带来方便。 几何要求 跟平行有关的图形 平移 勾股定理逆定理 利用相似、全等、平行、对顶角、互余、互补等 利用几何中的全等、中垂线的性质等。 几何分析 涉及公式 应用图形 平行四边形 矩形 梯形 直角三角形 直角梯形 矩形 等腰三角形 全等 等腰梯形 y?y2 l1∥l2?k1=k2、k?1x1?x2跟直角有关的图形 AB??yA?yB?2??xA?xB?2 ?yA?yB?2??xA?xB?2 跟线段有关的图形

AB?3

跟角有关的图形 利用相似、全等、平行、对顶角、互余、互补等

【例题精讲】

一 基础构图:

y=x?2x?3(以下几种分类的函数解析式就是这个)

2y ★和最小,差最大 在对称轴上找一点P,使得PB+PC的和最小,求

出P点坐标

在对称轴上找一点P,使得PB-PC的差最大,求出P点坐标

B O C D A x y ★求面积最大 连接AC,在第四象限找一点P,使得?ACP面积最大,求出P坐标

B O C D A x ★ 讨论直角三角 连接AC,在对称轴上找一点P,使得?ACP为直角三角形,

求出P坐标或者在抛物线上求点P,使△ACP是以AC为直角边的直角三角形.

4

y B O C D A x

★ 讨论等腰三角 连接AC,在对称轴上找一点P,使得?ACP为等腰三角形,

求出P坐标

y ★ 讨论平行四边形 1、点E在抛物线的对称轴上,点F在抛物线上,

且以B,A,F,E四点为顶点的四边形为平行四边形,求点F的坐标

二 综合题型

B O C D A x 例1 (中考变式)如图,抛物线y??x2?bx?c与x轴交与A(1,0),B(-3,0)两点,顶点为D。交Y轴于C

(1)求该抛物线的解析式与△ABC的面积。

(2)在抛物线第二象限图象上是否存在一点M,使△MBC是以∠BCM为直角的直角三角形,若存在,求出点P的坐标。若没有,请说明理由

(3)若E为抛物线B、C两点间图象上的一个动点(不与A、B重合),过E作EF与X轴垂直,交BC于F,设E点横坐标为x.EF的长度为L,

求L关于X的函数关系式?关写出X的取值范围?

当E点运动到什么位置时,线段EF的值最大,并求此时E点的坐标?

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