1小时的时间，分针旋转360度角，时针旋转30度角；1分钟的时间，分针旋转6度角，时针旋转0.5度角。（反之，时针旋转1度角，时间就过2分钟）
分析：(如图1)要解决这个问题首先须观察钟表的表盘，知道：（1）表盘被1---12个刻度均匀分成12等份，每相邻刻度之间又被小格均匀分成5 等份；（2）表针（时针、分针、秒针）每转过1个刻度，就绕中心旋转30度角，每转过1个小格，就绕中心旋转6度角。
所以：1小时的时间，分针旋转360度角，时针旋转30度角；1分钟的时间，分针旋转6度角，时针旋转0.5度角。（反之，时针旋转1度角，时间就过2分钟）
问题1：8时30分时，分针与时针成多少度角？8时32分时呢？
分析：（如图2-3）要求某时刻分针与时针成的角度，可先观察这个角接近（或等于）哪两个刻度所成的角，然后再加上（或减去）时针、分针转过的相应角度。如9：00时两针夹“9-12”间的3大格，成90度；而9：01、8：58时两针夹角接近“9-12”间的3大格。 因此：
8：30时 分针与时针间的夹角为 30×2+15=75（度） 8：32时 该夹角为30×2+15+0.5×2-6×2=64（度）
问题2：从12：00开始,在12小时内，分针与时针有多少次互相垂直的机会？最后一次垂直时是几时几分？
分析：通过做实验的办法我们能得到第1个问题的答案。如何用数学思想、方法准确解决这一问题呢？在前面的分析中我们知道：在相同的时间内，时针与分针转过的角度之比为1：12。从12：：00开始，两针第一次成直角，就是分针与时针转过的角度之差为90度，两针第一次在一条直线上，就是分针与时针转过的角度之差为90×2度，两针第二次成直角，就是分针与时针
转过的角度之差为90×3度---由此可列得一元一次方程，再借助一元一次不等式的整数解使问题得到解决。
解：（1）从12：00开始，当分针与时针互相垂直时，设时针转过x度，则分针转过12x度。因为分针与时针互相垂直，所以
它们第一次垂直时：12x-x=90
它们第二次垂直时：12x- x=90×3 它们第三次垂直时：12x- x=90×5 它们第K次垂直时：12x- x=90×（2K-1） 即： 11x=90×（2K-1） ∵0＜x＜360 ∴0＜11x＜360×11
即0＜90×（2K-1）＜360×11 解得 0＜k＜22.5 又k是整数，故k取1，2，3，-------，22。
所以在12小时内，分针与时针有22 次互相垂直的机会。 (2)两针最后一次垂直时，k=22
问题3：从12：00时起，你能迅速得出12小时内分针与时针有多少次重合的机会？有多少次方向相反且在一条直线上的机会吗？你是否会求某一次重合或成一条直线时的时刻吗？
分析：问题3完全可以用问题2的方法来解决，也可直接利用我们熟悉的追及问题来解决：（1）分针与时针第m次重合，就是在相同的时间内分针比时针多转m圈---360m度！（2）分
针与时针第n次在一条直线上，就是在相同时间内分针比时针多转180n度！而某次重合或成一条直线时的时刻，就是时针转过x度所用的时间2x分钟。
创新应用：你能否用以上方法求某时间段内，分针与时针成任意角度时的时刻？如从2时12分到4时36分这段时间内，分针与时针成30度角的时刻分别是几时几分？相信你结合下面的图形不难迅速得到答案。
1. 现在是下午3点，从现在起时针和分针什么时候第一次重合？ 解析：分针：1格/分 时针：(1/12) 格/分
3点整，时针在分针前面15格，所以第一次重合时，分针应该比时针多走15格， 用追及问题的处理方法解：15格/(1-1/12)格/分=16+4/11分钟 所以下午3点16又4/11分时，时针和分针第一次重合 PS:这类题目也可以用度数方法解
2. 分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次？ 解析：分针：6度/分 时针0.5度/分
当两针第一次重合到第二次重合，分针比时针多转360度。
所以两针再次重合需要的时间为：360/(6-0.5)=720/11分，一昼夜有：24*60=1440分 所以两针在一昼夜重合的次数：1440分/(720/11)分/次=22次
3. 钟面上5点零8分时，时针与分针的夹角是多少度？ 解析：分针：6度/分 时针0.5度/分
5点零8分，时针成角：5*30+8*0.5=154度 分针成角：8*6=48度 所以夹角是154-48=106度
4. 在4点与5点之间，时针与分针什么时候成直角？
解析：整4点时，分针指向12，时针指向4。此时，时针领先分针20格。时，分两针成直角， 必须使 时针领先分针15格，或分针领先时针15格。因此，在相同时间内，分针将比 时针多走 (20-15)格或(20+15)格。
(20-15)/(1-1/12)=60/11,即4点5又5/11分 (20+15)/(1-1/12)=38又2/11分,即4点38又2/11分
5. 9点过多少分时，时针和分针离“9”的距离相等，并且在“9”的两边？ 解析：设经过X分，0.5*X=270-6*X ,解得X=540/13分 所以答案是9点过41又7/13分。
↑ ↓
研究钟面上时针和分针关系的问题。钟面的一周分为60格。当分针走60格时，时针正好走5格，所以时针的速度是分针的5÷60=1／12，分针每走60÷（1－5／60）=65+5／11（分），于时针重合一次，时钟问题变化多端，也存在着不少学问。这里列出一个基本的公式：在初始时刻需追赶的格数÷（1－1／12）=追及时间（分钟），其中，1－1／12为每分钟分针比时针多走的格数。一分钟分针可以走6度，时针可以走0.5度。 常见的时钟问题：求某一时刻时针与分针的夹角，两针重合，两针垂直，两针成直线等类型。
解题思路
在初始状态时针总是再分针前面，再钟面上，时针12小时走一圈即360°。每分钟走6°就是说，分针每分钟比时针多走6-0.5=5.5（两针速度差）当已知原来两针的间隔度数及要形成夹角的度数时，有公式 两针达到要形成夹角度数的分针数=（原来两针的间隔度数±要形成夹角的度数）÷（6°-0.5°）。
在一点到二点之间，分针什么时候与时针构成直角?
解：当时针分针重合，即分针追上时针时，需要时间30/(11/12)=60/11，
此后，当路程差为 当
因此，共需要
60/11+180/11=240/11
分钟，或
60/11+540/11=600/11
分钟。
路
程
差
为
270
90度
度时，构成直角，90/(11/12)=180/11； 时
，
构
成
直
角
，
270/(11/21)=540/11.
2.现在是10点整，请问再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？
解：分针一分钟走6度，时针一分钟走1/2度，则分针时针的速度差为11/2，10点时分针时针路程差为60度，当分针时针第一次在一条直线上时分针时针的路程差为180度。
即在运动过程中，时针分针的路程差又增加120度，因此，用时120/(11/2)=240/11
3.在钟面上，如果知道X时Y分，输入一个公式就能得出此时时针与分针夹角的度数。请问这个公式怎么得来？
钟面上分12大格60小格。每1大格均为360除以12等于30度。每过一分钟分针走6度，时针走0.5度，能追5.5度。公式可这样得来：X时时，夹角为30X度。Y分，也就是分针追了时针5.5Y度。可用：整点时的度数30X减去追了的度数5.5Y。如果减得的差是负数，则取绝对值，也就是直接把负号去掉，因为度数为非负数。因为时针与分针一般有两个夹角，一个小于180度，一个大于180度，(180度时只有一个夹角)因此公式可表示为：|30X-5.5Y|或360-|30X-5.5Y|度。||为绝对值符号。如1：40分，可代入得：30×1-5.5×40=-190则为190度，另一个小于180度的夹角为：170度。如：2：10，可代入得：60-55=5度。大于180度的角为：355度。如：11：20，330-110=220度，小于180的角：360-220=140度。
4.时钟现在表示的时间是18点整，那么分针旋转1990圈后是（ ）点钟？
解；分针走一圈，时针走一小时=分针走24圈，时针走24小时，即此时时间还是18点=1990/24=82余22=时间为18点再过22小时，即16点。
若选b的话，则可把16点理解为下午4点。
5.一个快钟每小时比标准时间快1分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢3分钟。如将两个钟同时调到标准时间，结果在24小时内，快钟显示10点整时，慢钟恰好显示9点整。则此时的标准时间是几点？
快钟和慢种之间除了一个是快1分钟/小时,一个是慢3分钟/小时.可以得到这样关系:快钟和慢种差比为1:3其他的条件就是他们都一起走没有别的不同步了,所以到了快种10点,慢钟9点时候,他们已经差了一个小时,其中按1:3来算快种快了15分,慢种慢了45分钟,由上面分析可以得到现在标准时间为:9:45。 奥数时钟问题—钟面追及
基本思路：封闭曲线上的追及问题。 关键问题：①确定分针与时针的初始位置； ②确定分针与时针的路程差； 基本方法：
①分格方法：
时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。分针每小时走60分格，即一周；而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1／12分格。 ②度数方法：
从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60度，即6°，时针每分钟转