题 目： 第二章 公路平面设计
教学目的与要求：了解圆曲线半径的计算及其影响因素；掌握全超高，全加宽；缓和段及超高与加宽的过渡方式；以及缓和曲线、平曲线最小长度；平面设计要点及设计成果的表现方法。 内容与时间分配：共10课时 第 一 课时：圆曲线 第二三课时：缓和曲线 第四五课时：平曲线超高 第 六 课时：平曲线加宽 第 七 课时：行车视距 第 八 课时：平面设计要点 第 九 课时：平面设计成果 第 十 课时：成果展示
重点与难点：
重点：1．最小圆曲线半径、最小缓和曲线长度 2．缓和曲线要素
3．超高和加宽的设计原理和方法 难点：超高和加宽的设计原理和方法 教具准备： 图表示例 教学方式：讲授法 课后复习及预习： 复习：
1、圆曲线计算公式及其影响因素 2、最小圆曲线、缓和曲线长度 3、平曲线超高及加宽 4、超高的设计原则和方法 预习：
1、纵断面设计的一般规定 2、影响纵坡的因素 作业
1、 超高缓和段长度和加宽缓和段长度如何确定？超高方式有几种？ 2、 P62 8
第一节 概 述
公路线形的研究，主要是指道路中心线的空间线形。为研究方便和直观起见，对该空间线形进行三视图投影。路线在水平面上的投影称做路线的平面。沿中线竖直剖切并展开构成纵断面线形。中线上任一点的法向切面构成横断面线形。公路线形的设计实际上是确定平面、纵断面及横断面线形的尺寸和形状，也就是通常所指的平面设计、纵断面设计和横断向设计。三者之间既相互联系又相互制约，因此在路线设计时，必须综合考虑。
公路的平面线形，由于其位置受社会经济、自然地理和技术条件等因素的制约，公路从起点到终
点在平面上不可能是一条直线，而是由许多直线段和曲线段(包括圆曲线和缓和曲线)组合而成。对平面线形而言，一般可分解为直线、圆曲线及缓和曲线，因此我们对线形的研究，实际上是对直线、圆曲线和缓和曲线三要素的研究，同时对此三要素进行恰当组合，切合实际地在实地上的综合应用，以保证汽车在公路上能安全、顺适地运行。怎样把直线和缓和曲线连接起来？如何保证汽车在平面上能安全、迅速、舒适以及经济地行驶?平面线形各几何元素的合理配置与计算行车速度的关系是怎样的?这些原理和方法即为本章所讲述的主要内容。
第二节 圆 曲 线
各级公路和城市道路不论转角大小均应设置平曲线，而圆曲线是平面线形中的主要组成部分。在平面线形中的单曲线、复曲线、虚交点曲线和回头曲线等，一般都包括有圆曲线：圆曲线由于与地形适应性强、可循性好、线形美观和易于测设等优点，使用十分普遍。 一、计算公式及其影响因素
由第一章汽车行驶理论，根据汽车行驶在曲线上力的平衡式(1-1-31)可知圆曲线半径计算公式为
式中：v——各级公路的计算行车速度，km/h； u——最大横向力系数； i——路拱横向坡度，以小数计。
《公路工程技术标推》根据各级公路的不同要求，规定了圆曲线最小半径有三类：极限最小半径、一般最小半径和不设超高的最小半径。
在一定车速v的条件下, 要满足三类最小半径不同要求的安全性和舒适性．关键在于横向力系数u值的合理确定。 (一)行车安全性分析 (二)舒适性分析
当u〈0.1时，不感到有曲线存在，很平稳，近似于在直线上行驶； 当u＝0.15时，感到有曲线存在，但尚平稳； 当u＝0.2时，感到有曲线存在，略感不平稳； 当u＝0.35时，感到明显不平稳；
当u＝0.4时，感到非常不平稳．有倾倒的危险感。
由此可知，从乘客的舒适性出发，u值以不超过0.10为宜，最大不超过0.15~0.20。 (三)经济性分析 二、圆曲线最小半径确定 (一)极限最小半径
极限最小半径是路线设计中各级公路所能允许的极限值，其u值的选用，主要满足安全要求，兼顾舒适性，因此在非特殊困难的情况下，一般不轻易采用。 (二)一般最小平曲线半径
为避免在路线设计时只考虑节约投资，不考虑线形的整体协调和今后提高公路等级而过多采用极限最小半径的片面倾向，同时也要考虑在地形比较复杂的情况下不会过多地增加工程量，而且也具有充分的舒适感。为此，《公路工程技术标准》规定了“一般最小半径”。
(三)不设超高的最小圆曲线半径
当路面不设超高时，路拱为双向横坡度，与直线段的路拱横坡度相同，当路线某一半径大于一定值时，即使汽车在圆曲线外侧行驶也能获得足够的安全性和很好的舒适性。
根据公式计算并结合我国的具体情况，《公路工程技术标准》规定了各级公路的圆曲线半径，如表1-2-3所示。
以上三种圆曲线最小半径在具体应用时，应考虑以下几方面的要求：
(1)一般情况下尽量选用大于或等于一般最小半径，只有受地形限制及其他特殊困难时，才可采用极限最小半径；
(2)桥位处两端设置圆曲线时，一般大于一般最小半径； (3)隧道内必须设置圆曲线时．应大于不设超高的最小半径； (4)长直线或陡坡尽头，不得采用小半径圆曲线； (5)不论偏角大小，均应设置圆曲线；
(6)半径过大也无实际意义，故一般宜小于10000m。
第三节 缓和曲线
缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或大圆曲线与小圆曲线之间，由较大圆曲线向较小圆曲线过渡的线形，是道路平面线形要素之一。它的主要特征是曲率均匀变化。《公路工程技术标准》规定，除四级公路可不设缓和曲线外，其他各级公路，当平曲线半径小于不设超高的最小半径时，应设缓和曲线。
一、缓和曲线的作用与性质 (一)缓和曲线的作用 1．便于驾驶员操纵方向盘
2．满足乘客乘车的舒适与稳定，减小离心力变化 3．满足超高、加宽缓和段的过渡，利于平稳行车 4．与圆曲线配合得当，增加线形美观 (二`)缓和曲线的性质
—是该曲线上任一点的曲率半径与该点至曲线起点距离成反比，它符合汽车在道路上的行驶轨迹；二是参数A对某一曲线来说，是一个常救，但就整个公路线形而言，其实质为一个放大倍数。
二、回旋线基本方程
从回旋线的数学定义可知，其曲率半径ρ随曲线上某一点至该曲线起点之距离成反比(即回旋线
为曲率半径ρ随曲线长度增长而减小的曲线)。即
式中：C——曲率与曲线长度的比例常数； 其余符号同前。
三、缓和曲线最小长度
汽车在缓和曲线上行驶时，要有足够的缓和曲线长度，以保证驾驶员操纵方向盘所需的时间、限制离心加速度的增长率及满足设置超高与加宽过渡等的要求。 1．根据离心加速度变化率求缓和曲线最小长度 2．依驾驶员操纵方向盘所需时间求缓和曲线长度 3．根据超高附加纵坡不宜过陡来确定缓和曲线最小长度 4．从视觉上应有平顺感的要求计算缓和曲线最小长度
按上述四点要求，计算缓和曲线长度的公式与行车速度关系最大，与半径的关系则有差异，其中第2、3两点与半径无关，第1、4点则计算结果相反。为此，《公路工程技术标准》规定按行车速度来求缓和曲线最小长度，同时考虑了行车时间和附加纵坡的要求，因此在相同计算行车速度的公路上，不论曲线半校大小如何，都可取同一个缓和曲线长度。各级公路最短缓和曲线长度见表1-2-4。
四、直角坐标及要素计算 测量课中已经介绍
第四节 平曲线超高
一、超高及其作用
当汽车在弯道上行驶时，要受到离心力的作用，所以在平曲线设计时，常将弯道外侧车道抬高，构成与内侧车道同坡度的单向坡，这种设置称为平曲线超高，其作用是为了使汽车在平曲线上行驶时能获得一个指向内侧的横向分力，用以克服离心力，减少横向力，从而保证汽车行驶的稳定性及乘客的舒适性。 二、超高横坡度的确定
超高横坡度的大小与公路等级、平曲线半径及公路所处的环境、自然条件、路面类型、车辆组成等因素打关。
超高横坡度可按下式计算，即
1、 确定最大超高横坡度大小 2、 确定RA
3、作出图中OB及BD的中点A和C点并连接AC，作圆弧OE和ED并使两弧相切即可。 《公路工程技术标难》规定，当平曲线半径小于不设超高的最小半径时，必须设置超高。 三、设置超高的一般规定和要求
1．各级公路的圆曲线部分的最小超高横坡度须大于该公路直线部分的路拱横坡度，以利于排水。 2．当公路通过城镇作为城市道路时．按正常设置超高有困难时，可视实际情况进行适当处理。 3． 在有纵坡的弯道上设置超高时，应考虑合成坡度。
四、超高缓和段
(一)超高缓和段的过渡形式
从直线上的双向路拱横坡，过渡到圆曲线上具有超高横坡度的单向坡断面，要有一个逐渐变化的区段，这一变化段称为超高缓和段。 1、 无中央分隔带公路 （1）、内边轴旋转 （2）、中轴旋转 （3）、外边轴旋转 2、有中央分隔带公路
（1）、绕中央分隔带两侧边缘分别旋转 （2）、绕中央分隔带中心旋转
（3）、绕中央分隔带两侧路面中心旋转 (二)超高缓和段的构成
在超高缓和段中，由双向坡逐渐向超高横坡过渡时，按有无中央分隔带及旋转基线的不同，超高