此过得不题答生考···············封······密····················································· ················线学姓班··年··专···系··号 名级级业 ·· · · ···· ··· ·· ··· 订 ·· ··装院·· ··· ·· · ···· ·· ········ · ·· ·· ···················· ········ ······· ·······线··········
10.1 课程代号：0512501 ??1(x?sinx)x4dx? ______ . 潍坊学院2015-2016学年第一学期期末考试 11.反常积分???10 1?x2dx?______ . 《高等数学A（一）》试卷（A卷） 12.y?x2与y2?x所围成平面图形的面积为__ . 题号 总分 二、计算题（每小题7分，共56分）
得分 13．求极限 lim?x?1?x?3x??? 阅卷人 ?x??
14．求极限limx?sinxx?0一、填空题(本大题含12个小题，每小题2分,共24分)
x2sinx
1．当x?0时，1?cosx是x的 阶无穷小.
15．设函数y?y(x)由方程y?1?xey确定，求dy
2．若f(x)???ex,x?016．求由参数方程??x?arctantdy?y?ln(1?t2)所确定的函数的一阶导数a?x, x?0在x=0处连续，则a?___________.
dx ?23. 函数f(x)?x?117．求不定积分 ?1x2?3x?2的可去间断点是 . x(3?2lnx)dx
4. 曲线y?e?x在(0,1)处的切线方程为 .
18．求不定积分?x2lnxdx 5. 落在平静水面上的石头，产生同心波纹.若最外一层波半径的 19．求定积分?4x?20增大速率是6m/s,则在2s末扰动水面面积增大的速率是 .
2x?1dx
?6.曲线 y?x2?3x?2在x?1处的曲率为______ . 20．求定积分?20cosx?cos3xdx
7.f(x)?asinx?1?三、应用与证明（共20分，其中第21,22题各7分，第23题6分）
3sin3x在x?3取极值，则a? .
x)且f(0)?0则f(x)?__ . 21．证明： 当x>1时，2x>3?18.若x的一个原函数是f(x 9.小轿车以每小时72公里速度直线行驶，到某处需减速停车.设22．某地区的防空洞的截面拟建成矩形加半圆.截面总面积为5平方米.问底宽为小轿车以等加速度-5m/s2刹车，则从开始刹车到停车，小轿车驶过的多少时才能使截面的周长最小，从而使建造时所用的材料最省.
距离为_______.
23．一圆柱形的贮水桶高为5米，底圆半径为3米，桶内盛满了水，试问要把桶
内的水全部吸出需作多少功.
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