2005年高考文科数学浙江卷试题及答案
源头学子小屋 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ?（1）函数y?sin(2x?)的最小正周期是
6A．
? B．? C．2? D．4? 2（2）设全集U??1,2,3,4,5,6,7?，P??1,2,3,4,5?，Q??3,4,5,6,7?，则P(euUQ)=
A．?1,2? B．?3,4,5? C．?1,2,6,7? D．?1,2,3,4,5? （3）点(1，－1)到直线x?y?1?0的距离是( )
(A)
32213 (B) (C) (D)
2222?1?（4）设f(x)?x?1?x，则f?f()??( )
?2?(A) ? (B)0 (C) (D) 1
（5）在(1?x)5?(1?x)4的展开式中，含x3的项的系数是( )
(A)?5 (B) 5 (C) －10 (D) 10
（6）从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码统计结果如下：
1212卡片号码 取到的次数 1 13 2 8 3 5 4 7 5 6 6 13 7 18 8 10 9 11 10 9 则取到号码为奇数的频率是
A．0.53 B．0.5 C．0.47 D．0.37
（7）设?、? 为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l??，m??，有如下的两个命题：①若?∥?，则l∥m；②若l⊥m，则?⊥?． 那么
(A) ①是真命题，②是假命题 (B) ①是假命题，②是真命题 (C) ①②都是真命题 (D) ①②都是假命题
（8）已知向量a?(x?5,3)，b?(2,x)，且a?b，则由x的值构成的集合是 A．?2,3? B．??1,6? C．?2? D．?6? （9）函数y?ax3?1的图象与直线y?x相切，则a?
111 A． B． C． D．1
428（10）设集合A则A所表示的平面区域(不＝(x,y)|x,y,1?x?y是三角形的三边长，含边界的阴影部分)是( )
1y??1y1y1y12121212o121xo121xo121x o121x
(A) (B) (C) (D)
第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡的相应位置
11．函数y?x(x∈R，且x≠－2)的反函数是_________． x?212．设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DE⊥AB于E(如图)．现将△ADE沿DE折起，使二面角A－DE－B为45°，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线与AE所成角的大小等于_________．
DMAECNB
A?DEMCNB
x2y213．过双曲线2?2?1(a＞0，b＞0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、
abN两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_________．
14．从集合{P，Q，R，S}与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)．每排中字母Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是
_________．(用数字作答)．
三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15．已知函数f(x)?2sinxcosx?cos2x
? (Ⅰ) 求f()的值；
4 (Ⅱ) 设?∈(0，?)，f()??22，求sin?的值． 2
16．已知实数a,b,c成等差数列，a?1,b?1,c?4成等比数列，且a?b?c?15，求a,b,c
17．袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是
1，从B3中摸出一个红球的概率为p．
(Ⅰ) 从A中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸5次求
(i)恰好有3摸到红球的概率；(ii)第一次、第三次、第五次均摸到红球的概率．
(Ⅱ) 若A、B两个袋子中的球数之比为1:2，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红
球的概率是
2，求p的值． 518．如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC． (Ⅰ)求证OD∥平面PAB
(Ⅱ) 求直线OD与平面PBC所成角的大小；
P12DAOBC19．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1,F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|∶|A1F1|＝2∶1． (Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)若点P在直线l上运动，求∠F1PF2的最大值．
2
yPMA1F1oF2A2xl20.函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x＝2x． (Ⅰ)求函数g(x)的解析式；
(Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|．
（Ⅲ）若h(x)?g(x)??f(x)?1在??1,1?上是增函数，求实数?的取值范围
2005年高考文科数学浙江卷试题及答案
参考答案
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题5分，满分50分 （1）B （2）A （3）D （4）D （5）C （6）A （7）D （8）C （9）B （10）A 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题4分，满分16分 （11）y?2x（12）90?；（13）2；（14）5832 ?x?R,且x?1?；
1?x三、解答题：
（15）本题主要考查三角函数的倍角公式、两角和的公式等基础知识和基本的运算能力满分14分 解：(Ⅰ)∵f?x??sin2x?cos2x
?????∴f???sin?cos?1 22?4???(Ⅱ) f???cos??sin??
2?2??2??1??3??. ∴sin?????,cos??????4242???????12?sin??sin???????44?22?3226?? 224∵???0，??， ∴sin??0， 故sin??2?6 4（16）本题主要考查等差、等比数列的基本知识考查运算及推理能力满分14分 解：由题意，得
?a?b?c?15 ?1????a?c?2b ?2? ?2???a?1??c?4???b?1? ?3?由（1）（2）两式，解得b?5 将c?10?a代入（3），整理得
a2?13a?22?0解得a?2或a?11,故a?2,b?5,c?8或a?11,b?5,c??1.经验算，上述两组数符合题意。