实验报告
课程名称：工程电磁场与波指导老师：姚缨英成绩：__________________
实验名称：环形载流线圈和磁悬浮实验类型：__分析验证__ 同组学生姓名：___________ 一、实验目的和要求（必填） 二、实验内容和原理（必填） 三、主要仪器设备（必填） 四、操作方法和实验步骤 五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析（必填） 七、讨论、心得
实验一：球形载流线圈的场分布与自感 一、实验目的和要求
1.研究球形载流线圈（磁通球）的典型磁场分布及其自感系数
2.掌握工程上测量磁场的两种基本方法——感应电势法和霍耳效应法
3.在理论分析与实验研究相结合的基础上，力求深化对磁场边值问题、自感参数和磁场测量方法等知识点的理解，熟悉霍耳效应以及高斯计的应用
装订线二、实验内容和原理
（一）实验内容 1.理论分析
对于磁场B的求解的主要工作是对下面的边值问题方程组进行求解
其中的泛定方程均为拉普拉斯方程，定解条件由球表面处的辅助边界条件、标量磁位的参考点，以及离该磁通球无限远处磁场衰减为零的物理条件所组成。
?泛定方程:???????BC:??????????2?m1?r,???0?2?m2?r,???0?r?R??r?R?N?H?H?H?H?K?isin??t1t2?1?2n2R??Bn1?Bn2??0Hr1??0Hr2??r?R??r?R?
?m1H2r?0?0????m2r??r???0这个方程看起来简单，实际求解过程并没有想象的轻松
本题中场域是呈现球对称场的分布，我们选择球坐标系，待求场函数只与球坐标变量r与θ有关，我们先采用分离变量法
1
设试探解
设u(r,?,?)?R(r)Y(?,?)，带入下面的Laplace方程分离变量
1?2?u1??u1?2u(r)?2(sin?)?22?0 22r?r?rrsin?????rsin???两边同除以R(r) Y(θ,φ)
1?2?R(r)1??Y(?,?)1?2Y(?,?)(r)?(sin?)??0 22222rR(r)?r?rY(?,?)rsin?????Y(?,?)rsin???两边同乘r2后进行移项
1?2?R(r)1??Y(?,?)1?2Y(?,?)(r)??(sin?)???
R(r)?r?rY(?,?)sin?????Y(?,?)sin2???2于是可以得到
?2dR2dR?2r??R?（欧拉型常微分方程）0?r2drdr????2 1??Y1?Y?(sin?)?2??Y?（球谐函数方程）02???sin????sin???装订线对于球谐函数我们进一步进行分离变量 令Y(?,?)??(?)?(?)带入球谐函数方程得到
?(?)???(?)?(?)?2?(?)(sin?)?2???(?)?(?)?0
sin?????sin???2两边同除以Θ(θ)Φ(φ)，乘sin2θ后移项得：
sin????(?)1?2?(?)2(sin?)??sin????? 2?(?)?????(?)??得到下面两个常微分方程
1dd??(sin?)?(u?2)??0
sin?d?d?sin?d2?????0 2d?所以，终于，我们得到下面三个关联的常微分方程
?2dR2dR?2r??R?0?r2dr?dr?1dd??(sin?)?(u?)??0?2d?sin??sin?d?
?d2??2????0?d?
然后解这三个常微分方程…..分别要解欧拉二阶方程，球函数方程，本征值问题 … … …
网上搜索各种解法 略过
最终得到球坐标下拉普拉斯的通解是
u(r,?,?)?R(r)Y(?,?)Dlm)Pl(cos?)(Amcosm??Bmsinm?) l?1rl?0m?0??lD???(Clrl?l?l1)Ylm(?,?)rl?0m??l???(Clrl?如果该问题具有对称轴，也就是我们题目中的情况，取这条轴为极轴，这种情况下的通解是
??l装订线 b??u???anRn?nn?1?Pn?cos??
R?n?但是，其实由于我们的球谐函数只与θ有关，所以在一开始分离参照的时候其实只需要设两个变量就可以
了…..
参照下面的ppt…
最后结果是一样的
分别列出φ1和φ2的两个方程，并且结合边值条件的特殊条件，然后我们的主要任务就是求解A0，B0，A1以及B1。
至此完成了求解，这个看起来很简单的方程，在经历了越化越复杂的过程之后，终于结束了。 我认为，麦克斯伟方程组这种问题应该交给数学家来解决……
2.ANSYS的仿真
软件版本：ANSYS14.5
点击下面的图标弹出命令输入窗口
装订线
命令输入窗口
输入下面命令流后敲回车： ! 球形载流线圈在球表面层面电流密度按正弦分布 ! 本例中如下处理： ! 每匝线圈截面相同，电流密度按线圈相应位置加载，使得球表面层面电流密度按正弦分布 ! 谐波分析 finish /clear ! 定义参数，单位均采用国际制单位 r0=0.5 ! 场域外边界所对应的半径 r1=0.05 ! 球形载流线圈内半径 r2=0.051 ! 球形载流线圈外半径 dcita=1.0 ! 每个小线圈截面所占的角度
pi=2*asin(1) ! 3.1415926 js0=sqrt(2)*1e6 ! 与电流密度相关的常数（幅值） ! 前处理 /prep7 ! 前处理 et, 1, plane53, , , 1 ! 指定单元类型，轴对称场分析 mp, murx, 1, 1 ! 指定1号材料（空气）的相对磁导率 mp, murx, 2, 1 ! 指定2号材料（线圈）的相对磁导率 ! 建立几何模型 *do, i, 1, 180/dcita pcirc, r1, r2, -90+(i-1)*dcita, -90+i*dcita *enddo pcirc, 0, r0, -90, 90 aovlap, all ! 对几何模型（即，面）设置属性 ! 选择线圈所对应的面，根据位置来选择 csys, 1 ! 选择柱坐标系 asel, s, loc, x, r1, r2 aplot ! 图形显示面，以查看所选择的面是否正确 aatt, 2, , 1, 0, ! 选择线圈以外的空气区域 allsel ! 选择所有的模型 asel, u, loc, x, r1, r2 ! 不选择线圈所对应的面 aatt, 1, , 1, 0 ! 剖分，建立网格 ! 先划分线圈所在区域 asel, s, mat, , 2 ! 根据材料号来选择线圈 esize, , 1 ! 单元分割数为1，即每个线圈截面就是一个单元 amesh, all ! 划分线圈外的空气区域 lsel, s, loc, x, r0 ! 选择外边界处的圆弧线 lesize, all, , , 180 ! 划分数为180 lsel, s, loc, x, 0.5*(r1+r0) lesize, all, , , 80, 8 asel, s, loc, x, r2, r0 amesh, all 装订线