眼科病床的合理安排模型
摘要
本题是关于医院病人病床安排的问题。对题目所给的大量数据采用数据库软件SQLsever进行统计分析，发现在8月6日之后医院的入院人数和出院人数基本相等，由此可知，在医院系统运转一段时期后，医院日入院人数和日出院人数达到动态平衡。基于这个原理，建立病人安排模型，并采用SJF（最短作业优先调度）算法，从而解决了问题。
针对问题一，在全面分析问题的基础上，参考计算机进程工作原理以及进程调度优劣的评价指标。在参考大量资料后，确定了病人看病效率、床位效率指数、急症病人与空床位数匹配度（考虑到急症病人的特殊情况，所以引入该指标。）三个指标，并按照医院的FCSF的安排原则求出各指标的值。
针对问题二，首先，对各类病人的住院周期进行统计，求得了每种病的平均住院周期，利用住院周期，对附表二中病人的出院时间做出具体推测。其次，统计分析得知医院日入院人数和日出院人数保持动态平衡。基于这种平衡，可以确定出每天需要安排入院的人数。然后采用SJF算法，在保证的总的等待入院时间尽可能短的条件下，依次搜索出当天要安排的病人。最后,利用问题一中确定的评价指标对模型进行了评价，并和原方案（题中所给方案）进行了比较分析.发现病人的看病效率增加了10.2%，床位效率指数增大了0.13，急症病人与空床位数匹配度基本保持不变。
针对问题三，在统计住院周期的基础上，求得每种病的住院周期的方差，再以95%的置信水平上求得期望值的置信区间。然后利用第二问中得出的入院时间，推测出入院时间区间。
针对问题四，我们在问题二的基础上加上了周六，周日不安排手术的约束条件重新回答了问题二。由于周末不安排手术，所以要对周六、周日的手术进行重新安排。通过对各种病症时间安排的综合考虑，我们对外伤和白内障病人原手术时间不作变动，将视网膜和青光眼病人的手术时间按照日手术量限制和SJF的原则重调到周一至周五。从而很好解决了该问题。
针对问题五，我们建立了以各类病症的不同病人的等待时间为变量，以所有病人在系统内的平均逗留时间最短为目标的规划模型，即minD?d1?d2。并用matlab软件计算出最后病床比例分配方案如下： 病种 外伤 视网膜 白内障（单眼） 白内障（双眼） 青光眼 40% 11.9% 21.6% 12.8% 床铺分配比例 12.7%
关键字 计算机进程 SJF（最短作业优先调度） 置信区间
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一、 问题重述
1.1问题情景
目前，医院就医排队已成为大家常遇到的问题，如患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，我们往往需要排队等待接受某种服务。
某一医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。
白内障手术较简单，无急症。通常只需准备1、2天，医院安排每周一、三做该类手术。做两只眼的病人大约占到60%。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。
该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。 1.2要解决的问题
问题一：确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。 问题二：就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。
问题三：根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。让病人尽早知道自己大约何时能住院。
问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，对问题二重新回答做出重新的解答，并确定医院的手术时间安排是否应作出相应调整。
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问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。
二、模型的假设与约定
（1） 假设不考虑病床消毒隔离时间，及床铺修理，报空床不及时等，造成的病
床数目的变动
（2） 医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限
制，
（3） 假设不考虑手术医生数目的限制。
（4） 假设每天到医院看病的各类病人数服从正态分布。
三、 符号说明及名词定义
P： 评价指标.
Oi： 第i天的入院人数 Ii： 第i天的出院人数
(k)ti1：表示第k类病人中第i个病人看门诊的时间，(k=1，表示外伤，k=2,视
网膜疾病（做单眼，k=3，白内障（做单眼），k=4代表白内障（做双眼），k=5，代表青光眼疾病）
(k)ti2：表示第k类病人中第i个病人住院的时间 (k)ti3：表示第k类病人中第i个病人出院的时间
(k)(k)(k)(k)di1：表示第k类病人中第i个病人住院前的等待时间，di1?ti2?ti1 (k)(k)(k)(k)di2：表示第k类病人中第i个病人住院的时间，di2?ti3?ti2
四、 模型的建立与求解
4.1 问题一
4.1.1模型的具体分析
问题要求确定合理的评价指标体系，以对病床安排模型做出优劣评价。 首先，分析计算机进程的工作原理：
在计算机操作系统中，进程是操作系统中最基本、重要的概念。是多道程
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序系统出现后，为了刻画系统内部出现的动态情况，描述系统内部各道程序的活动规律引进的一个概念。具体来说 ,进程就像一个大容器。在某一应用程序被运行后，就相当于将该应用程序装进容器里，然后等待执行。当存在空闲资源时，操作系统执行该进程，并最终经过一段时间执行完毕，退出进程系统，然后新的等待进程再次占据空闲资源，继续新的执行过程。
该过程具有两个明显的特征：
第一、并发性，指多个进程可以同时工作，直到CPU（中央处理器）资源被全部占据。
第二、进程具有优先级，优先级较高的进程可先分配到资源，优先级较低的必须等待优先级高的进程执行完毕之后，再执行。操作系统运行效率直接依赖于进程调度的效率，进程调度的定量评价包括CPU的利用率评价、进程在就绪队列中的等待时间与执行时间之比等。
其次，针对问题我们作出分析，从医院角度看，住院部对全体非急症病人按照FCFS规则安排住院，这种方式导致排队越来越长，医院资源利用率低。在看病高峰期，很可能出现看病人数超过床位数时却存在空床位的现象，这显然是不科学的。然而，问题可以由计算机的进程调度过程映射而来。
并发性可对应为多个病人同时入院治疗，CPU资源可对应为病床资源总数，优先级可对应为急症与非急症。
考虑到空床位数的多少直接关系到看病效率的高低，然而，医院又必须安排足够的空床位来满足急症病人的需要，这样一来，导致急症病人的满意度和病人看病效率二者之间就存在着矛盾，所以，通过引入急症病人与空床位数匹配度来作为衡量医院安排病人入院方案是否合理的一个指标。
所以，最终我们指定以下几个评价安排病人入院方案优劣的指标：病人看病效率、床位效率指数、急症病人与空床位数匹配度。 4.1.2合理的评价指标体系的确定
下面我们对确定的指标作出科学的定义
附录给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。其中医院采用的FCFS算法，即先来者先安排的原则安排病人入院治疗。但由于在7月13日之前病人入院和出院的时间未知，为了统计的准确性，尽量减小未知情况对统计的影响，我们选取尽量靠中间的时段作为基准段。在此，我们选取8月1日至8月30日数据来统计病人入住和出院的情况。由此我们做出局部假设：假设在7月13日之前住院的人在8月1日之前全部出院，从而在确定指标时排除未知因素的影响，提高准确度。
为了从宏观上观察医院病床安排策略的优劣，我们从看病人的角度出发，当看病人等待时间越长，表明其看病效率越低。定义如下指标：
局部符号说明：
P 日病床利用率， P1 病人看病效率
P2 床位效率指数， P3 急症病人与空床位数的匹配度
t 病人看病等待时间， w1 床位实际周转次数
T 病人逗留时间 ， w2 床位标准周转次数
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r 日平均床位使用率， w 床位周转次数
指标一：
P1?1?t T通过对8月1日到30日在院的183位病人的详细信息的计算，得到每位病人的逗留时间和等待时间，从而计算出每位病人的看病效率如下表：
表1 183位病人的看病效率表 注：单位为（%） P1序号 60 61 62 63 64 66 67 68 69 70 71 72 75 76 77 79 80 82 83 84 85 87 88 89 90 91 92 94 95 97 98
P1序号 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 125 126 127 128 129 131 P1序号 132 133 134 136 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 154 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 P1序号 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 P1序号 198 199 200 201 202 203 204 205 207 208 209 210 211 212 213 214 216 217 218 222 223 224 226 228 229 230 231 232 233 236 239 P1序号 240 241 244 246 247 248 250 251 252 253 259 261 262 263 264 265 266 269 281 296 304 305 308 311 316 326 328 331 P138.1 35.0 43.5 43.5 31.6 30.0 50.0 45.8 31.6 35.0 27.8 27.8 48.0 51.9 18.8 31.6 31.6 18.8 31.6 31.6 46.2 48.0 27.8 31.6 27.8 50.0 45.8 27.8 23.5 23.5 44.0 46.1 33.3 50.0 41.7 44.0 48.2 39.1 39.1 51.6 46.2 51.7 36.4 41.7 46.0 33.3 37.5 30.0 50.0 33.3 33.3 46.2 36.3 43.5 31.6 31.6 40.9 47.8 33.3 36.8 50.0 51.9 35.0 47.8 57.0 45.4 57.1 47.8 55.6 36.8 45.4 55.6 47.8 54.2 38.9 57.7 31.2 54.2 31.2 47.6 21.4 35.2 85.7 44.4 58.3 37.5 47.4 33.3 60.7 88.9 56.0 52.2 59.2 88.9 60.7 47.6 45.5 45.5 47.8 45.5 42.7 87.6 85.7 45.4 55.6 47.8 52.0 40.0 53.8 42.9 45.0 45.0 47.6 47.8 40.0 33.3 40.0 47.8 53.9 55.6 48.0 40.0 47.8 36.8 88.9 36.8 29.4 54.2 42.1 31.3 26.7 45.0 33.3 35.3 21.4 52.2 21.4 38.9 50.0 88.9 23.5 45.8 45.8 35.0 38.1 40.9 43.5 35.0 43.5 88.8 33.3 39.1 80.0 83.3 36.4 36.4 33.3 26.3 30.0 23.5 35.0 90.0 87.5 35.0 27.8 33.3 25.0 33.3 33.3 29.4 33.3 25.0 26.7 90.0 87.5 90.9 83.3 87.5 80.0 88.9 83.3 83.3 83.3 5