2016届高三年级四月份联考（二）
数学（理）试卷
命题人：南昌二中 周启新
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集U?R，A?{x|x2?2x?0}，B?{x|x??1}，则集合e??U(A?B)=（ ）
(??,?1]?(0,??) B．(??,?1)?[0,??) C．(?1,0] D．[?1,0) A．
2．复数Z?(sinθ?2cosθ)?(sinθ?2cosθ)i是纯虚数，则sinθcosθ＝（ ）
A．?5 B．?2 C．2
2D．5
2553．已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）
①y?f(|x|) ②y?f(?x) ③y?x?f? x ④y?f??x? xA．①③ B． ②③ C．①④ D．②④ 4．等比数列?an?中，则数列?lgan?的前10项和等于（ ） a8?2，a3?5，
A．2 B．5 C．10 D．lg50 5．如图给出的是计算1?1?1???2461的值的一个框图， 20其中判断框内应填入的条件是（ ）
A．i?8? B．i?9? C．i?10? D．i?11? 6．已知抛物线C:y2?4x，A，B是抛物线C上的两点，且线段AB的中
点坐标为(2,2)，则AB所在直线的方程为（ ）
·1·
A．x?y?4?0 B．x?y?0 C．2x?y?2?0 D．2x?y?6?0
7．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行
了5次试验．根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归直线方 程^y＝0.72x＋58.4. 零件数x（个） 10 20 30 40 50 加工时间71 76 79 89 y(min) 表中有一个数据模糊不清，经推断，该数据的准确值为（ ）
A. 85 B. 86 C. 87 D. 88
8．(x?a)(3x?2)5的展开式中各项系数的和为3，则该展开式中常数
xx项为（ ）
?1440 A．2520 B．1440 C．
D．?2520
9．圆柱的底面半径为r，其全面积是侧面积的3倍。O是圆柱中轴
2线的中点，若在圆柱内任取一点P，则使|PO|?r的概率为( ) A．1
3D．34B．
12
C．2
3
10．下列四个命题中，正确的有( )
①两个变量间的相关系数r越小，说明两变量间的线性相关程度越低；
②命题“?x?R，使得x?x?1?0”的否定是:“对?x?R， 均有x?x?1?0” ；
③命题“p?q为真”是命题“p?q为真”的必要不充分条件；
④若函数f(x)?x3?3ax2?bx?a2在x??1有极值0，则a?2,b?9或a?1,b?3.
22·2·
A． 0 个 D．3个
B． 1 个 C． 2 个
x2y211．过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点F
ab作一条直线，当直线斜
率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为2时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离2 心率的取值范围为（ ）
2 A．(1,2) B．(1,5) 侧视图 主视图 C． (2,2) D． (2,5) 1 12．某几何体三视图如图所示，则该几何体的外接球 1 的表面积为( ) 俯视图
A.
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
本卷包括必考题和选做题两部分，第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～24题为选做题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．
?????13．设向量a与b的夹角为?，且a?(3,3),2b?a?(?1,1)，则cos??__________． 14．实数x，
y4141?48 B．12? C.
25?4 D.
41?4
满足不等式组
?x?1,y?1??y?0,则W?x?x?y?0,?的取值范围是
_________. 15．己知函数f(x)?2x3?x2?ax?1的图像上存在两条斜率为3的切线，
3且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围
为 ．
16．在数列{an}中，a1?0，an?2?(?1)nan?2.记Sn是数列{an}的前n项和，
则S2016?S2013? . 三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答应写在答题卡上的指定区域内．
·3·
17．（本小题满分12分）
如图,D是直角?ABC斜边BC上一点,AC?3DC． （Ⅰ）若?DAC?30?,求角B的大小；
（Ⅱ）若BD?2DC,且AD?2,求DC的长． 18．（本小题满分12分）
某小学对五年级的学生进行体质测试，已知五年一班共有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如下（单位：cm）：
男 女 1 7 5 7 8 9 9 5 1 9 8 1 8 4 5 2 9 6 18 3 5 6 0 2 7 5 4 7 16 1 2 4 0 1 8 1 1 9 男生成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”．
女生成绩在165cm以上（包括165cm）定义为“合格”，成绩在165cm以下（不包括165cm）定义为“不合格”．
（I）求五年一班的女生立定跳远成绩的中位数；
（II）若从五年一班成绩“合格”的学生中选取2人参加复试，用X表示其中男生的人数，写出X的分布列，并求X的数学期望． 19．（本小题满分12分）
·4·
如图所示，在四棱柱ABCD?A1BC11D1中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，侧面ABB1A1为菱形，?DAB??DAA1。 （Ⅰ）求证：A1B?B；C
B3BC?A1AB?60?， （Ⅱ）若AD?A?，
点D在平面ABB1A1上的射影恰为线段A1B中点，
求平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角的大小． 20．（本小题满分12分）
x2y2已知椭圆C1：2?2?1(a?b?0)的离心率为6ab321的
，焦距为42，抛物线C：x2?2py(p?0)的焦点F是椭圆C的顶点．[来源:Z+xx+k.Com]
（Ⅰ）求C与C的标准方程；
????????（Ⅱ）C上不同于F的两点P，Q满足FP?FQ?0，且直线PQ与C相切，求?FPQ 的 面积． 21．（本小题满分12分）
已知函数f(x)??aln(x?1)?a?1?a?1(a?R)
1212x?1（Ⅰ）讨论f(x)在(0,??)上的单调性；
（Ⅱ）若对任意的正整数n都有(1?1)n?a?e成立，求a的取值范
n围．
四、请考生在第22～24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，⊙O的半径为 4，线段AB与⊙O相
·5·
交于点C、D，AC?2，?BOD??A，OB与⊙O相交于点E.
（Ⅰ） 求BD长；
（Ⅱ）当CE?OD时，求证：AO?AD. 23、（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程
os?x?2?2c?已知曲线C1的参数方程为?（?为参数）．在平面直
y?2si?n?角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐?s(??)2 (?2?0,0???2?)． 标系，曲线C2的极坐标方程为?co?4 （Ⅰ）求C1与C2交点的极坐标；
（Ⅱ）P是C1上的任意一点，过P点作与C2的夹角为45?的直线交C2于点A．求|PA|的最大值。
24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知?x0?R使得关于x的不等式|x?1|?|x?2|?t成立． (I)求满足条件的实数t的集合T；
(Ⅱ)若m?1，n?1，且对于?t?T，不等式log3m?log3n?t恒成立，试求m?n的最小值.
·6·