LR分析器
一、 目的和要求
通过设计、编制、调试一个典型的语法分析程序，实现对词法分析程序所提供的单词序列进行语法检查和结构分析，进一步掌握常用的语法分析方法。
1、选择最有代表性的语法分析方法，如LL(1) 语法分析程序、算符优先分析程序和LR分析分析程序，并至少完成两个题目。
2、选择对各种常见程序语言都用的语法结构，如赋值语句（尤指表达式）作为分析对象，并且与所选语法分析方法要比较贴切。
⑴实验前的准备
按实验的目的和要求，编写语法分析程序，同时考虑相应的数据结构。 ⑵调试
调试例子应包括符合语法规则的算术表达式，以及分析程序能够判别的若干错例。 ⑶输出
对于所输入的算术表达式，不论对错，都应有明确的信息告诉外界。 ⑷扩充
有余力的同学，可适当扩大分析对象。譬如：
① 算术表达式中变量名可以是一般标识符，还可含一般常数、数组元素、函数调
用等等。
② 除算术表达式外，还可扩充分析布尔、字符、位等不同类型的各种表达式。③
加强语法检查，尽量多和确切地指出各种错误。
⑸编写上机实习报告。
二、背景知识
※自下而上分析技术－LR(K)方法
LR(K)方法是一种自下而上的语法分析方法，是当前最广义的无回溯的“移进- 归约”方法。它根据栈中的符号串和向前查看的k(k?0)个输入符号，就能唯一确定分析器的动作是移进还是归约，以及用哪个产生式进行归约。
优点：文法适用范围广；识别效率高；查错能力强；可自动构造。 逻辑组成：总控程序＋LR分析表 LR分析器的结构：
一个LR分析器实际是一个带先进后出存储器（栈）的确定下推自动机，它由一个输入串、一个下推栈和一个带有分析表的总控程序组成。栈中存放着由“历史”和“展望”材料抽象而来的各种“状态”。任何时候，栈顶的状态都代表了整个的历史和已推测出的展望。为了有助于明确归约手续，我们把已归约出的文法符号串也同时放进栈里。LR分析器的每一动作都由栈顶状态和当前输入符号所唯一确定。
LR分析器模型图
分析器的任何一次移动都是根据栈顶状态Sm和当前输入符号ai，去查看ACTION表并执行ACTION（Sm，ai）规定的动作，直至分析成功或失败。
LR分析表有两个部分：动作部分ACTION和状态转换部分GOTO。 ACTION[S,a]表明当前状态S面临输入符号a时应该采取的动作： 1、移入：将S,y的下一个状态S以及当前符号入栈。 2、归约：对栈顶的符号串按照某个规则进行归约。 3、接受：宣布输入符号串为一个句子。 4、报错：宣布输入符号串不是句子。
GOTO[S,U]表示当前状态S和非终结符号匹配的时候所转换到的下一个状态。 LR总控程序：
LR总控程序示意图
LR分析器的工作过程是由总控程序根据分析表，使得分析器构型从一种构型向另一种构型变化的过程。初始构型：（S0，a1a2…an $），S0为分析器的初态，$为输入串的括号。 分析过程的每步结果可表示为：（S0X1S1…XmSm，aiai+1…an$）。
分析器的下一次动作是由栈顶状态Sm和当前输入符号ai所唯一确定的，即：执行ACTION[Sm，ai]规定的动作。经执行各种可能的动作后，分析器的构型可如下变化：
1、若ACTION(Sm，ai)=“移进S”，则分析器构型变为（S0X1S1…XmSmaiS，ai+1…an$）。 2、若ACTION(Sm，ai)=“归约A→β ”，则分析器构型变为（S0X1S1…Xm-rSm-rAS，aiai+1…an$）,其中S＝GOTO(Sm-r，A)，|β|=r 。
3、若ACTION(Sm，ai)=“接受”，则分析成功，正常停止。 4、若ACTION(Sm，ai)=“ERROR”，语法出错，进行出错处理。
LR分析表的构造：
LR(0)项目的定义：文法的每一个产生式的右部添加一个圆点（·），则构成文法的一个LR(0)项目。
设I是文法G的任一项目集，则定义和构造CLOSURE(I)的规则如下： 1、属于I的任何项目也属于CLOSURE(I)；
2、若A →α·Bβ属于CLOSURE(I)，那么，对于任何关于B的产生式B→γ ,项目B→·γ也属于CLOSURE(I)；
3、重复执行以上两步，直到CLOSURE(I)不再增大为止。
构成识别一个文法活前缀的DFA的项目集（状态）的全体称为这个文法的LR(0) 项目集规范族。构成过程如下：
1、文法拓广；
2、构造拓广文法的LR(0)项目集规范族
3、由初始项目出发，利用CLOSURE和goto函数；
4、将LR(0)项目集规范族中的每个项目集作为FA的状态，将goto函数作为状态转换函数，构造出的FA即为所求。 项目集I的闭包CLOSURE(I)：
设I是文法G的任一项目集，则定义和构造CLOSURE(I)的规则如下： 1、属于I的任何项目也属于CLOSURE(I)；
2、若A → α .Bβ 属于CLOSURE(I)，那么，对于任何关于B的产生式B→ γ ,项目B→ .γ 也属于CLOSURE(I)；
3、重复执行以上两步，直到CLOSURE(I)不再增大为止。 LR(0)文法的判定：
如果文法G’的项目集规范族的每个项目集中不存在下述冲突项目： 1、移进项目和归约项目并存， 2、多个归约项目并存，
则称文法G’为LR(0)文法。只有对于LR(0)文法，才能构造它的LR(0)分析表。 构造LR(0)分析表的步骤如下：
1、若项目A→α.aβ∈ Ii且goto(Ii,a)=Ij,其中a为终结符，置ACTION*i,a+=“把状态j和
符号a移进栈”，简记为“sj”;
2、若项目A→α.∈ Ii ,则对于任何输入符a或结束符$，置ACTION*i,a+=“用产生式A→α进行归约”，简记为“rj”(假定A→α是文法G’的第j条产生式);
3、若项目S’→S.∈ Ii ,则置ACTION*i,$+=“接收”，简记为‘acc’； 4、若goto(I,A)=Ij,A为非终结符，则置GOTO(i,A)=j
5、分析表中凡不能用规则1－4添入信息的元素均置上ERROR。
三、实验内容
要求：
给定分析对象的LR分析表和一个分析对象的句子，输出该句子分析的结果。
程序输入/输出示例：
分别从栈顶弹出|β|个符号，令s’是当前栈顶状态，把a和goto[s’,A+先后推入栈中，输出产生式A->β 否 把a和s’分别推入符号栈和状态栈；使ip前进到下一个字符 action[s,a]=reduce A->β 是 否 是 action[s，a]=Ss’ 0，#分别入状态栈和符号栈 置ip指向w#的第一个符号 令s是状态栈栈顶， a是ip所指向的符号 Action[A,a]=acce是 否 出错处理 结束 对下列文法，用LR（1）分析法对任意输入的符号串进行分析： （1）E->E+T （2）E->E—T （3）T->T*F （4）T->T/F （5）F->(E) （6）F->i 输出的格式如下：
(1)输入一以#结束的符号串(包括+—*/（）i#)：在此位置输入符号串 (2)输出过程如下：
步骤 1
(3)输入符号串为非法符号串(或者为合法符号串) 备注：
(1)在“所用产生式”一列中如果对应有推导则写出所用产生式；如果为匹配终结符则写明匹配的终结符；如分析异常出错则写为“分析出错”；若成功结束则写为“分析成功”。
(2)在此位置输入符号串为用户自行输入的符号串。 注意：
1.表达式中允许使用运算符（+-*/）、分割符（括号）、字符i，结束符#；
2.如果遇到错误的表达式，应输出错误提示信息（该信息越详细越好）；
3.对学有余力的同学，测试用的表达式事先放在文本文件中，一行存放一个表达式，同时以分号分割。同时将预期的输出结果写在另一个文本文件中，以便和输出进行对照；
状态栈 0
符号栈 #
剩余输入串 i+i*i#
动作 移进
四、设计思路
模块结构：
（1）定义部分：定义常量、变量、数据结构。
（2）初始化：设立LR(1)分析表、初始化变量空间（包括堆栈、结构体、数组、临时变量等）；
（3）控制部分：从键盘输入一个表达式符号串；
（4）利用LR(1)分析算法进行表达式处理：根据LR(1)分析表对表达式符号串进行堆栈（或其他）操作，输出分析结果，如果遇到错误则显示错误信息。
五、相关代码