2014—2015学年度第二学期
八年级数学 第十八章平行四边形试题（一）
考试时间：100分 总分：120分
班级：____________ 姓名：____________ 分数：____________ 一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．对角线互相平分且相等的四边形是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．梯形 2．下列哪组条件能判别四边形ABCD是平行四边形？（ ）
A．AB∥CD，AD＝BC B．AB＝CD，AD＝BC C．∠A＝∠B，∠C＝∠D D．AB＝AD，CB＝CD
3．如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3 cm，则AB的长为 ( )
A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm 4．顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
5．如图，四边形ABCD中，AB?3cm,BC?4cm,DA?13cm，CD?12cm，且?ABC?900，
则四边形ABCD的面积为（ ）cm A．84 B．36 C．
512 D．无法确定 6．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（ ）．
A．12 B．7＋7 C．12或7＋7 D．以上都不对
7． 已知：如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点．若AB＝2，AD＝4，则图中阴影部分的面积为 ( ) A．8
B．6
C．4
D．3
8．菱形具有而矩形不具有的性质是 ( ) A．对角相等
B．四边相等 C．对角线互相平分 D．四角相等
9．已知菱形的周长是20，一条对角线的长为6，则另一条对角线长为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10 10．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形 ( )
A．∠ADE＝∠CBF B．∠ABE＝∠CDF C．OE＝OF D．DE＝BF
二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11．若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件 (写一个即可)，使四边形ABCD是菱形。 12．在□ABCD中，∠A+∠C=270°，则∠B=______，∠C=______。 13．如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，
△ABO的周长为15，AB=6，那么对角线AC+BD=____________
14．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A(－2，5)，B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象
限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是 ． 15．如图，已知：在平行四边形ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD
?于点E，交CD的延长线于点F，则 DF=______cm．
16．如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上任意一点，过E作EF⊥BC于F，作EG⊥CD于G，若正方
形ABCD的周长为8，则四边形EFCG的周长为 。
三．解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17.如图所示,已知在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,交DC于E, AD=5cm,AB= 8cm,求EC的长.
DEC213AB
18.如图所示,矩形ABCD的两条对角线相交于O点,∠AOD=120°,AB=4cm,求矩形对角线的长.
ADOBC
19.如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,且DE∥AC,DF∥AB,试说明四边形AEDF为菱形.
A12EF3BDC
1
四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF.试判断线段AE与BF有什么样的关系，并加以证明.
ADGF
BEC
21.（10分）如图，在□ABCD中，E、F为BC上的两点，且BE=CF，AF=DE.
求证：（1）△ABF≌△DCE; (2)四边形ABCD是矩形.
_A _D _B E_ _F _C
22.（10分）如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB
（1）求证：四边形EFCD是菱形； （2）设CD＝4，求D、F两点间的距离．
五．解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23、如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去．
（1）记正方形ABCD的边长为a1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，……，an， 则根据以上规律写出 a3 = ；a4 = ；an= ．
（2）记正方形ABCD的面积为S1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，S4，……，Sn， 则根据以上规律写出 S2 = ，S3= ．
24. 已知：如图，平行四边形ABCD各角的平分线分别相交于
点E，F，G，?H，?求证：?四边形EFGH是矩形．
25．已知：如图，在正方形ABCD中，AC、BD交于点O，延长CB到点F，使
BF＝BC，连结DF交AB于E．求证：OE＝( )BF(在括号中填人一个适当的常数，再证明)．
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2014—2015学年度第二学期
八年级数学 第十八章平行四边形试题（二）
考试时间：100分 总分：120分
班级：____________ 姓名：____________ 分数：____________ 一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．若平行四边形的一边长为10cm，则它的两条对角线的长度可以是（ ）；
A．5cm和7cm B．18cm和28cm C．6cm和8cm D．8cm和12cm 3．如图，平行四边形ABCD中，经过两对角线交点O的直线分别交BC于点E，交AD于点F. 若BC=7，CD=5，OE=2，则四边形ABEF的周长等于（ ）.
A．14 B．15 C．16 D．无法确定
第3题 第4题 第5题
4．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的
周长（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
5．如图，菱形ABCD 中，对角线AC、BD交于点O，菱形ABCD周长为32，点P是边CD的中点，则线段OP的长为（ ）
A．3 B．5 C．8 D．4
6．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120° 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（ ）
A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60° 7．如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P，作EF∥BC，HG∥AB，若四边形AEPH和四边形CFPG的面积分另为S1和S2，则S1与S2的大小关系为（ ）
A．S1=S2 B．S1＞S2 C．S1＜S2 D．不能确定
8．如图矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是2，那么它的周长是（ ） A．6 B．
C．2（1+） D．1+
9．如图，菱形ABCD中，∠A=120°，E是AD上的点，沿BE折叠△ABE，点A恰好落在BD上的点F，那么∠BFC的度数是（ ）
A．60° B．70° C．75° D．80°
第7题 第8题 第9题 第10题
10．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为（ ） A．14 B.12 C.24 D.48
二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11．在菱形ABCD中，AC，BD是对角线，如果∠BAC＝70°，那么∠ADC等于 ．
12．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边
的F点上，则DF的长为 ．
第12题 第13题 第14题
13．如图矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD， AC=4，则四边形CODE的周长为 14．如图，将两条宽度都是为2的纸条重叠在一起，使∠ABC=45°，则四边形ABCD的面积为______。 15．如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=120°，点E是AB的中点，点F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值是 ．
16．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=12，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从
点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间为 秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．
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第15题 第16题 三．解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE＝DF.求证：（1）AE＝CF；（2）AE∥CF．
第17题 第18题 第19题
18．如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∠1＝15°．(1)求∠2的度数．(2)求证：BO＝BE．
19．如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在边AD上，折痕EF的两端分别在AB、BC上（含端点），且AB=6cm，BC=10cm．则折痕EF的最大值是多少cm？
四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．如图，点E、F、G、H分别为矩形ABCD四条边的中点，证明：四边形EFGH是菱形．
21．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB． （1）求证：∠ABE=∠EAD；（2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．
22．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，过点A作AE⊥CD于点E，交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AD于点G． （1）求证：BF=AE+FG；（2）若AB=2，求四边形ABFG的面积．
五．解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23．如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE//BC，过点D作DE//AB，DE与AC、AE分别交
于点O、点E，连接EC．(1)求证：AD＝EC； (2)当∠BAC＝90°时，求证：四边形ADCE是菱形．
24．将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′ 处，折痕为EF．
（1）求证：△ABE≌△AD′F； （2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．
25．已知：矩形ABCD中，对角线AC与BD交与点O，∠BOC=120°，AC=4cm.求：矩形ABCD的周长和面积。
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