中公教育·中公网 www.offcn.com
第一讲 数理基础
（一）数的整除特性
1）主要考点
2）经典例题
1．在865后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、4、5整除，且使这个数值尽可能的小，这个数是（ ）
A.865010 B.865020 C.865000 D.865230
1
中公教育·中公网 www.offcn.com
2．一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个。小明一次取出5个黄球、3个白球，这样操作N次后，白球拿完了，黄球还剩8个；如果换一种取法：每次取出7个黄球、3个白球，这样操作M次后，黄球拿完了，白球还剩24个。问原来木箱内共有乒乓球多少个?
A．246个 B．258个 C．264个 D．272个
3．共有20个玩具交给小王手工制作完成。规定，制作的玩具每合格一个得５元，不合格一个扣２元，未完成的不得不扣。最后小王共收到56元，那么他制作的玩具中，不合格的共有（ ）个。
A．2 B．3 C．5 D．7
4．数学竞赛团体奖品是10000本数学课外读物。奖品发给前五名代表队所在的学校。名次在前的代表队获奖的本数多，且每一名次的奖品本数都是100的整数倍。如果第一名所得的本数是第二名与第三名所得的本数之和，第二名所得的本数是第四名与第五名所得本数之和，那么，第三名最多可以获得多少本？（ ）
A．1600 B．1800 C．1700 D．2100
2
中公教育·中公网 www.offcn.com
5．有一食品店某天购进了6箱食品，分别装着饼干和面包，重量分别为8、9、16、20、22、27公斤。该店当天只卖出一箱面包，在剩下的5箱中饼干的重量是面包的两倍，则当天食品店购进了（ ）公斤面包。
A．44 B．45 C．50 D．52
6．有一个三位数能被7整除，这个数除以2余1除以3余2，除以5余4，除以6余5。这个数最小是多少？（ ）
A.105 B.119 C.137 D.359
7．在1000以内，除以3余2，除以7余3，除以11余4的数有多少个？
A.5 B.6 C.7 D.4
3
中公教育·中公网 www.offcn.com
3）随堂练习
1．一张旧发票上写有72瓶饮料,总价为x67.9y元,由于两头的数字模糊不清,分别用x、y表示,每瓶饮料的单价也看不清了,那么x=_____。
A.1 B.2 C.3 D.4
2．满足被3除余1，被4除余2，被5除余3，被6除余4的最小自然数数是（ ）
A.70 B.58 C.46 D.34
3．若干个同学去划船，他们租了一些船，若每船4人则多5人，若每船5人则船上有4个空位。共有多少个同学( )。
A．17 B．19 C．26 D．41
4
中公教育·中公网 www.offcn.com
4．某工地从一条直道的一端到另一端每隔3米打一个木桩，一共打了49个木桩，现在要改成4米打一个木桩，那么可以不拔出的木桩共有多少个？（ ）
A.8 B.9 C.11 D.13
5．两个三位数的最大公约数为29，他们的最小公倍数是4959，那么这两个三位数的差是多少？
A.190 B.290 C.390 D.490
6．某赛季足球比赛的记分规则是:胜一场得3分; 平一场得1分; 负一场得0分. 一球队打完15场积33分, 若不考虑顺序, 该队胜、平、负的情况共有
A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种
5