河南豫南九校2018——2018学年高三第一次联考
文科数学试题
命题学校：上蔡第一高级中学
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
参考公式：考试结束后，将答题卡交回。
如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）
如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B） 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 Pn(k)=CnP(1－P)
kk
n－k
球的表面积公式
2S=4?R 其中R表示球的半径 球的体积公式
（k=0,1,2…,n）
43?RV=3
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的
21．设全集I是实数集R, M?{x|x?4}与N?{x|x?3?0}都是I的子集 x?1（如图所示）， 则阴影部分所表示的集合为（ ）
A.xx?2 B.x?2?x?1 C.x?2?x?2
??????D.x1?x?2
?? （ ）
2．已知i为虚数单位，复数z?1?2i，则复数z在复平面内的对应点位于 1?i
A.第一象限 B.第二象限 3．已知命题p：?x?R,cosx?1,则
A．?p:?x?R,cosx?1; C．?p:?x?R,cosx?1;
43C.第三象限 D.第四象限
（ ）
B．?p:?x?R,cosx?1; D．?p:?x?R,cosx?1;
4. 函数y?x的图象是
（ ）
5．在f(x)?x?3x?6x?10的切线中，斜率最小的切线方程为
32（ ）
A．3x?y?11?0 B．3x?y?6?0 C．x?3y?11?0
D．3x?y?11?0
6．以下四个命题中，其中正确的个数为 （ ）
①命题“若x?2则x2?4”的逆否命题； ②“a??4”是“sin2a?1”的充分不必要条件
2
③命题“若q≤1，则x＋2x＋q＝0有实根”的否命题；
④若p?q为假，p?q为真；则p、q有且仅有一个是真命题； A．1 B．2 C．3 D．4 7．下列函数中既是奇函数又在区间[?1,1]上单调递减的是 A．y?sinx
B．y??x?1 C．y?ln（ ）
2?x1x?x D．y?(2?2) 2?x2??(3a?2)x?6a?1(x?1)8．已知函数f(x)??在(??,??)内单调递减，那么实数a的取
x?(x?1)?a值范围是 （ ）
22323A . (,1) B . (0,) C. [,) D. [,1)
38383119．已知a、b都是正实数， 函数y?2aex?b的图象过（0,1）点，则?的最小值是（ ）
abA．3?22 B．3?22 C．4 D．2
/10．已知函数f(x)?sin(x??)?cos(x??）的导函数为f/(x)，若gx 对()?fx()fx()?任意实数x，都有g(x)?g(?x))则?可以是 （ ）
??? A. B. C. D.?
64211．若关于x的方程2x?x?mx?2?0有两个不相等的实数解，则实数m的取值范围是 （ ）
2333(,??)C．(,1] D．[?1,?) 44412．现定义一种运算?;当m、n都是正偶数或都是正奇数时，m?n?m?n;当m、n中一个为正奇数另一个为正偶数时，m?n?mn,则集合
A．(??,?)
B．(??,?)3434M??(a,b)|a?b?16,a?N?,b?N??中的元素个数是
（ ）
A．22 B．20 C．17 D．15
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分。把答案填在答题卷中的横线上。）
?2x?1(x?1)13．已知f(x)??则f[f(?)]?错误！未找到引用源。 错
?sinx?2(x?1)误！未找到引用源。
?x?y?4?2214．已知点P(x、y)满足不等式组?x?4，则x?y的最大值是 . ?y?3?2(?m2x?在3)?，(?上1)增函数，则实数15．函数y?log为1x2m的取值范围是
____________．
16．下列说法中：
x?1与g(x)?x的图象没有公共点； x?1② 若定义在R上的函数f(x)满足f(x?2)??f(x?1)，则函数f(x)周期为6 ；
11③ 若对于任意x?(1,3)，不等式x2?ax?2?0恒成立，则a?；
34函数y?log2(x2?ax?a)的值域为R,则a???4,0?； ○
① 函数f(x)?其中正确命题的序号为___________（把所有正确命题的序号都填上）
三、解答题（本大题共5小题共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（12分）已知等差数列{an}为递增数列，且a2,a5是方程x2?12x?27?0的两根，数
列{bn}的前n项和Tn?1?1bn； 2 （1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）记cn?an?1bn?1，求证：数列{cn}为递减数列。
18．（本小题满分12分） 某批发市场对某商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示： 周销售量 2 3 4 频数 20 50 30 （1）根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨,3吨和4吨的频率； （2）已知每吨该商品的销售利润为2千元,?表示该种商品两周销售利润的和(单位:千元)若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求两周销售利润的和小于或等于12千元的概率．
C B1
19．（本小题满分12分） A1 如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，
?ACB?90o,AA1?BC?2AC?2，D为AA1 中点. （1）求证：CD?B1C1；
（2）求证：平面B1CD?平面B1C1D； （3）求三棱锥C1?B1CD的体
D
C
A
B
（第19题图
2x2y220．已知椭圆2?2?1?a?b?0?的离心率e?，短轴长为.
ab22（1）求椭圆方程；
（2）若椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，经过点(0，2)且斜率 k的直线l与椭圆交于不同的两点P、Q．是否存在常数k，使得向量OP?OQ与AB
共线？如果存在，求k的值；如果不存在，请说明理由． 21．（本小题满分12分）已知函数f?x??lnx?a(x?1).
（1）讨论函数f?x?的单调性； （2）求函数f?x?在?1,2?上的最大值.
四、选考题（请考生在第22、23、题中任选一题做答，作答时，请注明题号；若多做，则
按22题计入总分，满分10分． 请将答题的过程写在答题卷中指定的位置） ．．．．．22．选修4－1：几何证明选讲 如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连结FB、FC.
2
（1）求证：FB=FC； （2）求证：FB=FA·FD； 23．选修4－5：不等式证明选讲
F E 已知函数f(x)?x?2?x?1． A （1）试求f(x)的值域；
ax2?3x?3(a?0) (2)设g(x)?xB C D
若对?s?(0,??)，?t?(??,??)，恒有g(s)?f(t)成立，试求实数a的取值范围．
★2018年9月28日
豫南九校2018年高三第一次模底考试
数学试题（文科）参考答案
命题学校：上蔡第一高级中学
[评卷注意事项] 1、 本解答每题只给出了一种解法，如果考生的解法与本解答不同，请认真评阅，并比
照本解答相应给分.
2、 如果考生的解答中某一步出现问题，但并没有改变该题后继部分的难度和考查内容，
且后继部分的解答正确可适当给分，但最多不能超过后继部分应得分数的一半，如果后继部分有较多错误，就不给分.
3、 只给整数分数.选择题，填空题不给中间分. 一、选择题：DBCAD DCCAD DC 二、填空题： (13.) ?三：解答题：
17．解：（Ⅰ）由 题意得a2?3,a5?9
公差d?3 (14) 5 (15) ?1,2? 16; ①② 4a5?a2?2…………2分
5?2
所以an?a2?(n?2)d?2n?1…………4分
12bn得n?1时b1? 2311n?2时bn?Tn?Tn?1?bn?1?bn…………6分
2212 得bn?bn?1 所以bn?n…………8分
334n?2 （Ⅱ）由（Ⅰ）得cn?
3n?14n?64n?2?8n?cn?1?cn?n?2?n?1?n?2?0
333
由Tn?1?
数列{cn}为递减数列…………12分
18．解：（1）周销售量为2号，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3. ……4分 （2）由题知该商品两周可能销售4、5、6吨，所以?
的可能值为8、10、12、且
P(??8)?0.22?0.04,P(??10)?2?0.2?0.5?0.2P(??12)?0.52?2?0.2?0.3?0.37,6分8分10分
所以两周销售利润的和小于或等于12千元的概率为
p?0.04?0.2?0.37?0.61 ……12分
19. 解析：（1）?AC1C1?AC11 11B1??ACB?90∴BC1
又由直三棱柱性质知B1C1?CC1 ……2分∴
B1
A1 B1C1?平面ACC1A1
D
又CD?平面ACC1A1∴B1C1?CD ……4分
C
A
B
（2）由
AA1?BC?2AC?2，D为AA1中点，可知
（第19题图）
DC?DC1?2，∴DC2?DC12?CC12?4即CD?DC1 ……6分。
又B1C1?CD ∴ CD?平面B1C1D 又CD?平面B1CD，
故平面B1CD?平面B1C1D …9分 （3）解：VC?DCB111112?VB1?DCC1??S?DCC1?B1C1???2?1?2? ………………12分
3323