第一章解三角形综合素质能力测试3
一、选择题（本大题共6小题，每小题10分，共60分。） 1.在?ABC中，已知a=1、b=2，C=120°,则c=（ ） A、 3 B、 4 C、
7 D、 3
2.在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则a∶b∶c等于（ ）
(A)1∶2∶3(B)3∶2∶1 (C)2∶3∶1 (D)1∶3∶2
3.若△ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC?5:11:13，则△ABC（ ） （A）一定是锐角三角形. （B）一定是直角三角形.
（C）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形. 4.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=2a，则（ ） A.a＞b B.a＜b C. a＝b D.a与b的大小关系不能确定
5.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若a?b?3bc，sinC?23sinB，则A=（ ） （A）30 （B）60 （C）120 （D）150 6.在?ABC中，a=15,b=10,A=60°，则cosB=（ ） A －000022222266 B C － D 33332?，则a = 。 3二、填空题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 7.在△ABC中，若b = 1，c =3，?C?8.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=3, A+C=2B,则sinC= . 三、解答题（本大题共3小题，共70分） 9.（本小题满分20分）
?ABC中，D为边BC上的一点，BD?33，sinB?
53，cos?ADC?，求AD． 135
10.(本题满分25分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知cos2C?? (I)求sinC的值；
(Ⅱ)当a=2， 2sinA=sinC时，求b及c的长．
1 4
11.（本小题满分25分）
在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且2asinA?(2a?c)sinB?(2c?b)sinC. （Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）求sinB?sinC的最大值.
汤阴一中南校高二实验班小卷训练（2）答案
一、选择题答案：C,D,C,A,A,D
二、填空题错误！未找到引用源。答案：7. 1 8. 三、解答题
错误！未找到引用源。解析：9.【参考答案】
由cos∠ADC=＞0，知B＜.由已知得cosB=，sin∠ADC=.
从而 sin∠BAD=sin（∠ADC-B）=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB==.
由正弦定理得 ，所以=.
10.（Ⅰ）解：因为cos2C=1-2sin2C=?110，及0＜C＜π 所以sinC=. 44（Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理
ac?，得 c=4 sinAsinC由cos2C=2cos2C-1=?16，J及0＜C＜π得 cosC=± 44由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2±6b-12=0解得 b=6或26 所以 b=6 b=6 c=4 或 c=4 11解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得2a?(2b?c)b?(2c?b)c
即 a?b?c?b c 由余弦定理得 a?b?c?2bccosA
2222222A??故 cos1，A=120° 2（Ⅱ）由（Ⅰ）得：
sinB?siCn?sBin?sin?(?6B0?31cosB?sinB 22?sin(60??B)故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1。