2015年1月上海市黄埔区高三数学(文理合卷)一模试卷
一、填空题(本大题满分56分) 本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结
果，每题填对得4分，否则一律得零分．
1?1．已知全集U=R，集合A??x||x|?1?，B???x|x???，则(CUB)?2?2．函数f(x)?log2(x?1)的定义域是 ．
x2?1A? ．
3．已知直线l1:x?y?3?0,l2:(1?3)x?(1?3)y?1?0，则直线l1与l2的夹角的 大小是 ．
?14m3104．若三阶行列式2n?1?2i|(其则|n?m?m中第1行第2列的元素3的代数余子式的值是?15，
2n?1中i是虚数单位，m、n?R)的值是 ．
22xy5．已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点与双曲线：??1的右焦点重合，则抛物线C的方程72是 ． 6．若函数f(x)?2x2?ax?1?3a是定义域为R的偶函数，则函数f(x)的单调递减区间是 ．
7．已知角?的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，角?的终边与圆心在原点的单位圆(半径为1的圆)交于第二象限内的点A(xA,)，则sin2?＝ ．(用数值表示)
8．已知二项式(1?2x)(n?2,n?N)的展开式中第3项的系数是A，数列?an?(n?N)是公差为
n**452的等差数列，且前n项和为Sn，则limA＝ ．
n??Sn9．已知某圆锥体的底面半径r?3，沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为2?的扇形，则
3该圆锥体的表面积是 ．
10．若从总体中随机抽取的样本为?1,3,?1,1,1,3,2,2,0,0，则该总体的标准差的点估计值是 ．
11．已知 m、n、?、??R,m?n,???，若?、?是函数f(x)?2(x?m)(x?n)?7的零点，则
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“?”连接起来)． m、n、?、?四个数按从小到大的顺序是 (用符号
12．一副扑克牌(有四色，同一色有13张不同牌)共52张．现随机抽取3张牌，则抽出的3张牌有且仅有2张花色相同的概率为 (用数值作答)．
13．已知x?R，定义：A(x)表示不小于x的最小整数．如A(3)?2,A(?0.4)?0,
?? . (1理科)若A(2x?A(x))?5，则正实数x的取值范围是 ． A(?1.1) (文科) 若A(2x?1)?3，则实数x的取值范围是 ． 14．(理科)已知点O是?ABC的重心，内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且 2a?OA?b?OB?23c?OC?0,则角C的大小是 . 3(文科) 已知点P、Q是?ABC所在平面上的两个定点，且满足PA?PC?0, 2QA?QB?QC?BC,若|PQ|=?|BC|,则正实数?= .
二、选择题(本大题满分20分) 本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．
15．给定空间中的直线l及平面?，条件“直线l与平面α内的无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直的 [答] ( )．
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件
16．已知向量a?(?3,4)，则下列能使a??e1??e2(?、??R)成立的一组向量e1,e2是 [答] ( )．
A
．
e1?(0,0)，e2?(?1,2)
开始
B．e1?(?1,3)，e2?(2,?6)
C．e1?(?1,2)，e2?(3,?1) D．e1?(?,1)，e2?(1,?2)
17．一个算法的程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的值是 [答] ( )． A．4 B． 5 C． 6 D． 7
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12k?0,?S?0S<1000否 是 S?S+2S输出k k?k?1结束
i(a、b?R，i18．已知z?a?b是虚数单位)，z1,z2?C，定义：D(z)?||z||?|a|?|b|，
D(z1,z2)?||z1?z2||．给出下列命题：
(1)对任意z?C，都有D(z)?0；
(2)若z是复数z的共轭复数，则D(z)?D(z)恒成立； (3)若D(z1)?D(z2)(z1、z2?C)，则z1?z2； (4)(理科)
对任意z1、z2、z3?C，结论D(z1,z3)?D(z1,z2)?D(z2,z3)恒成立，则其中真命题是[答]( )． (文科)对任意z1、z2?C，结论D(z1,z2)=D(z2,z1)恒成立，则其中真命题是[答]( )． A．(1)(2)(3)(4) B．(2)(3)(4) C．(2)(4) D．(2)(3) 三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题 卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．
19．(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分． 在长方体ABCD?A中，AB?AA1?4,BC?3，1B1C1D1D1C1 P E、F分别是所在棱AB、BC的中点，点P是棱A1B1上的动
点，联结EF,AC1．如图所示．
(1)求异面直线EF、AC1所成角的大小(用反三角函数值表示)； (2)(理科)求以E、F、A、P为顶点的三棱锥的体积． (文科)求以E、B、F、P为顶点的三棱锥的体积．
A1DA B1 C F E B 第19题图 20．(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．
已知函数f(x)?23sinxcosx?cos2x,x?R．
(1)求函数f(x)的单调递增区间；
(2)在?ABC中，内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，若f(A)?2,C?求?ABC的面积S?ABC的值．
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?4,c?2，
21．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．
x10 已知函数g(x)?x?1,x?R，函数y?f(x)是函数y?g(x)的反函数． 10?1(1)求函数y?f(x)的解析式，并写出定义域D； (2)(理科)设h(x)?1?f(x)，若函数y?h(x)在区间(0,1)内的图像是不间断的光滑曲线，求证：函x数y?h(x)在区间(?1,0)内必有唯一的零点(假设为t)，且?1?t??1．
2(文科) (2) 设函数h(x)?由．
22．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分7分，第3小题满分7分．
定义：若各项为正实数的数列?an?满足an?1?an(n?N*)，则称数列?an?为“算术平方根递推数列”.
已知数列?xn?满足xn?0，n?N*,且x1?9,点(xn?1,xn)在二次函数f(x)?2x2?2x的图像上.
21?f(x)，试判断函数y?h(x)在区间(?1,0)上的单调性，并说明你的理x(1)试判断数列?2xn?1?(n?N)是否为算术平方根递推数列？若是，请说明你的理由； (2)记yn?lg(2xn?1)(n?N)，求证：数列?yn?是等比数列，并求出通项公式yn；
**(3)从数列?yn?中依据某种顺序自左至右取出其中的项yn1,yn2,yn3,列?zn?：z1?yn1,z2?yn2,z3?yn3,q? ，把这些项重新组成一个新数
.(理科)若数列?zn?是首项为z1?(1)m?1、公比为
2116(m,k?N*)的无穷等比数列，且数列?zn?各项的和为，求正整数k、m的值． k26311(文科) 若数列?zn?是首项为z1?()m?1，公比为q?k(m,k?N*)的无穷等比数列，且数列?zn?各
22项的和为1，求正整数k、m的值．
323．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．
在平面直角坐标系中，已知动点M(x,y)，点A(0,1),B(0,1?),(D1,0),对称，且AN?BN?1x2.直线l是过点D的任意一条直线．
2点N与点M关于直线y?x(1)求动点M所在曲线C的轨迹方程；
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32，求直线l的方程； 2(3)(理科)若直线l与曲线C交于G、H两点，与线段AB交于点P(点P不同于点O、A、B)，直线
(2)设直线l与曲线C交于G、H两点，且|GH|?GB与直线HA交于点Q，求证：OP?OQ是定值．
(文科) 设直线l与曲线C交于G、H两点，求以|GH|的长为直径且经过坐标原点O的圆的方程．
黄浦区2014学年度第一学期高三年级期终调研测试
数学试卷(文理合卷)
参考答案和评分标准(2015年1月8日)
说明：
1．本解答仅列出试题的一种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分．
2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分． 一、填空题
1．(-1,-1]； 8．2；
2 2．(1,+ )； 9．36p 3．p ； 10．25 ；
33；
4．2； 11．a 234； 42551；(文) ?x?1； 42 6．(- ,0]； 13． (理)1?x? 7．-24 ； 14．(理)p；(文) 1． 2523第 5 页 共 12 页