。 。 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 安徽省六安市毛坦厂中学2018年高三数学5月考试题 理
考生注意:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填在试卷后面的答题卡上. 3.本试卷主要考试内容:高考全部内容.
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
-x1.已知集合A={x|4-2>0},B={x|4x-3<0},则A∪B=
A.(-2.设复数z1=,) B.R C.(-∞,) D.(-∞,-)
+2i(x∈R,且x>0),(1+i)z2=x+2+xi,若|z1|≥|z2|,则
A.x的最小值为1 B.x的最大值为1 C.x的最小值为2 D.x的最大值为2
3.中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造.据史料推测,算筹最晚出现在春秋晚期战国初年.算筹记数的方法是:个位、百位、万位……的数按纵式的数码摆出;十位、千位、十万位……的数按横式的数码摆出.如7738可用算筹表示为
.
1-9这9个数字的纵式与横式的表示数码如上图所示,则
A.4
的运算结果可用算筹表示为
B.22
C.
3
D.
4.(2x-y)的展开式的中间项为
A.24
B.24xy
C.-8 D.-8xy
5.设x,y满足约束条件
A.[-1,6] B.[-1,5]
则z=2x-y的取值范围为 C.[0,6]
D.[0,5]
1
6.在△ABC中,AB=4,BC=5,AC=6,现有以下四个命题
p1:<;
p2:△ABC的面积为;
p3:>;
p4:△ABC中最大角的余弦值为.
那么,下列命题中为真命题的是
A.p1∧p4 B.p3∧p4
C.p1∨p2
D.(",p2)∧(p4)
7.执行如图所示的程序框图,若输出的n=3,则输入的t的取值范围为A.[-2,0) B.(-∞,-2] C.[-6,-2) D.(-∞,-6]
8.若α∈(0,π),且sin α+2cos α=2,则tan(-)=
A.- B.
C.- D.
2
9.已知F是椭圆C:+=1的左焦点,P为C上一点,A(1,),则|PA|+|PF|的最小值为
A. B. C.4 D.
10.若函数f(x)=sin(2x-)与g(x)=cos(x+)都在区间(a,b)(0
A. B. C. D.
11.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为
A.18π B.18π-8 C.12π+8 D.16π+8
12.设函数f(x)=,若存在互不相等的4个实数x1,x2,x3,x4,使得
====7,则a的取值范围为
C.(6,12)
D.[6,12] 第Ⅱ卷
A.(6,18) B.[6,18]
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.在平行四边形ABCD中,若
=x+y,则x-y= ▲ .
3
14.若双曲线-x=m的焦距等于离心率,则m= ▲ .
2
15.在如图所示的坐标系中,阴影部分由曲线y=与矩形围成.从图中的矩形区域内随机依次选取两点,则这两点中至少有一点落在阴影部分的概率为 ▲ (取ln 2=0.7). 16.已知A,B两点都在以PC为直径的球O的表面上,AB⊥BC,AB=2,BC=4,若球O的体积为8
π,则异面直线PB与AC所成角的余弦值为 ▲ .
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必需作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分. 17.(12分) 已知数列{an}满足(1)证明:数列{
=2+1,且a1=-1.
+1}为等比数列,并求{an}的通项公式;
(2)求数列{an}的前n项和Sn.
18.(12分)
如图,在四面体ABCD中,D在平面ABC的射影O为棱AB的中点,E为棱BD的中点,过直线OE作一个平面与平面ACD平行,且与BC交于点F,已知AC=BC=(1)证明:F为线段BC的中点;
(2)求平面ACD与平面DOF所成锐二面角的余弦值.
4
,AO=DO=2.
19.(12分)
某大型水果超市每天以10元/千克的价格从水果基地购进若干A水果,然后以15元/千克的价格出售,若有剩余,则将剩余的水果以8元/千克的价格退回水果基地,为了确定进货数量,该超市记录了A水果最近50天的日需求量(单位:千克),整理得下表: 日需求量 140 150 160 170 180 190 频数 5 10 8 8 7 7
以50天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率. 分布列及其数学期望;
(2)若该超市计划一天购进A水果150千克或160千克,请以当天A水果获得的利润的期望值为决策依据,在150千克与160千克之中选其一,应选哪一个?若受市场影响,剩余的水果以7元/千克的价格退回水果基地,又该选哪一个? 20.(12分)
已知直线l经过抛物线y=4x的焦点且与此抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,|AB|<8,直线l与抛物线y=x-4交于M,N两点,且M,N两点在y轴的两侧. (1)证明:y1y2为定值;
(2)求直线l的斜率的取值范围;
(3)已知函数f(x)=4x-8x+5x-4x在x=x0(1 4 3 2 2 2 200 5 (1)若该超市一天购进A水果150千克,记超市当天A水果获得的利润为X(单位:元),求X的 D(2,0)的距离的最小值(用m表示). 21.(12分) 已知函数f(x)=(x-a-1)e-ax+ax. (1)讨论f(x)的单调性; (2)若f(x)在(-∞,0)上只有一个极值,且该极值小于-e-1,求a的取值范围. (二)选考题:共10分.请考生从22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔将所选题目对应的题号右侧方框涂黑,并且在解答过程中写清每问的小题号. 22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10 分) ax22 在直角坐标系xOy中,曲线M的参数方程为(α为参数,r>0).以直角坐标系的 原点为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρ=8sin θ. (1)求圆C的直角坐标方程(化为标准方程)及曲线M的普通方程; (2)若圆C与曲线M的公共弦长为8,求r的值. 23.[选修4-5:不等式选讲](10分) 5