提高测试（一）
（一）选择题（每题3分，共30分）
1．下列命题中，真命题是（ ）．
（A）若sin ?＞0，则sin?2?0
（B）若sin ?＞0，则cos ?＞??（C）若tan ?＞0，则sin 2??＞0 （D）若cos ??＜0，则cos 2?＜0
【提示】根据三角函数值的符号，确定角??所在的象限，再由角相应三角函数值的符号．?【答案】（C）．?【点评】?
???????本题考查三角函值的符号．由sin ??＞0，得2k?＜??＜2k?＋?（k?Z），于是?
k?＜
?，2???所在的象限，判断2??π＜k?＋（k?Z），知是第一或第三象限角，故排除（A）．
222π3π＜??＜2k?＋（k?Z），于是4k?＋?＜???＜4k?＋???（k?Z），22π（k?Z），于是2k?＜???＜2k?＋?，此时sin 2???＞02由sin ?＞0，得??是第一或第二象限角，排除（B）． 由cos ??＜0，得2k?＋
此时，???可能是任何象限的角，排除（D）．
而由tan ?＞0，知k?＜??＜k?＋成立．
2．若f（cos x）＝cos 2x，则f（sin 15°）的值是（ ）．
（A）
1133 （B） （C）－ （D）－ 2222【提示一】
由f（cos x）＝cos 2x＝2 cos2 x－1，得f（x）＝2x2－1，于是 f（sin 15°）＝2 (sin 15°)2－1＝―cos30°＝―【提示二】
3． 2
f（sin 15°）＝f（cos 75°）＝cos 150°＝―cos30°＝―【答案】（D）．
3． 2【点评】本题结合函数的概念考查二倍角公式或诱导公式的灵活应用． 3．下列函数中，周期为
π的偶函数是（ ）． 2（A）f（x）＝sin 4x，x∈R
（B）f（x）＝cos2 2x－sin2 2x， x∈R （C）f（x）＝tan 2x，x∈R且x?（D）f（x）＝cos 2x，x∈R 【提示】
（A）、（C）中的函数为奇函数，（D）中的函数周期是??，而对于（?），f（x）＝cos 4x 是周期为
kππ＋（k∈Z） 42π的偶函数． 2【答案】（B）．
【点评】本题考查三角函数的奇偶性、周期性和二倍角公式． 4．比较cos317，sin，－cos的大小顺序是（ ）． 2104317（A）cos＜sin＜－cos
2104371（B）cos＜－cos＜sin
2410137（C）sin＜cos＜－cos
1024713（D）－cos＜sin＜cos
4102【提示】
317?cos 86°，sin?sin 5.7°＝cos 84.3°，－cos?－cos100.3°＝cos 79.7°，2104π而y＝cos x在（0，）为减函数，得
2317cos 86°＜cos 84.3°＜cos 79.7°，即cos＜sin＜－cos．
2104cos【答案】（A）．
【点评】本题考查诱导公式及余弦函数的单调性．在比较大小时，一般是先将各三角函数都