2015年12月27勾股定理
一．选择题（共7小题） 1．（2015?黄石模拟）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4．则S1+S2+S3+S4等于（ ）
A．14 B．16 C．18 D．20 2．（2015?鄄城县三模）设三角形ABC为一等腰直角三角形，角ABC为直角，D为AC中点．以B为圆心，AB为半径作一圆弧AFC，以D为中心，AD为半径，作一半圆AGC，作正方形BDCE．月牙形AGCFA的面积与正方形BDCE的面积大小关系（ ）
A．S月牙=S正方形 B．S月牙=S正方形 C．S月牙=
S正方形
D．S月牙=2S正方形
3．（2015?大庆模拟）如图，Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC=60°，AC=3．点P是边BC上一点，点Q是边AC上一点（不与点A、C重合），且BP=PQ，则BP的取值范围是（ ）
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A．≤BP＜
B．
≤BP≤
C．
≤BP＜
D．
≤BP＜3
4．（2015?德州一模）如图是由5个大小相等的正方形组成的图形，则tan∠BAC的值为（ ）
A．1
5．（2015?东莞模拟）如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S1=4，S2=9，S3=8，S4=10，则S=（ ）
B．
C．
D．
A．25 B．31 C．32 D．40 6．（2015?诸暨市模拟）如图，分别以直角三角形ABC的三边作正三角形，已知AC=6，AB=10，阴影部分的面积分别记为S1，S2，S3，则S1+S3﹣S2的值为（ ）
A．24 B．48 C．25 7．（2015?黄冈模拟）等腰△ABC中，∠A=30°，AB=4，则AB边上的高CD的长是（ ）
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D．50
A．2或2或 B．2或或C．2或2或 D．2或或
二．填空题（共11小题） 8．（2015?株洲）如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB=10，EF=2，那么AH等于 ．
9．（2014?凉山州）已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为 ． 10．（2015?枣庄）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于 ．
11．（2015秋?深圳校级期中）如图，分别以Rt△XYZ的直角边和斜边为边向形外作正方形AXZF、BCYX、DEZY，若直角边YZ=1，XZ=2，则六边形ABCDEF的面积为 ．
12．（2015?曲靖二模）如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴上原点右边于一点，则这个点表示的实数是 ．
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13．（2015?澄海区一模）如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM= ．
14．（2015?塘沽区三模）如图，△ABD和△CED均为等边三角形，AC=BC，AC⊥BC．若BE=，则CD= ．
15．（2015?红桥区二模）某同学遇到这样一个问题：已知在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为、、，求△ABC的面积．他是这样解决问题的：如图1，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处）．从而借助网格就能计算出△ABC的面积．他把这种解决问题的方法称为构图法．请回答：
（1）图1中△ABC的面积为 ；
（2）图2是一个6×6的正方形网格（每个小正方形的边长为1）．利用构图法在图2中画出三边长分别为、2、的格点△DEF； （3）如图3，已知△PQR，以PQ、PR为边向外作正方形PQAF、PRDE，连EF．若PQ=2，PR=，QR=．则六边形AQRDEF的面积为 ．
16．（2015?温州模拟）如图，以Rt△ABC的三边为边向外分别作正方形ACMH，正方形BCDE，正方形ABFG，连结EF，GH，已知∠ACB=90°，BC=t，AC=2﹣t （0＜t＜1）．若图中阴影部分的面积和为0.84，则t= ．
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17．（2015?武侯区模拟）如图，在△ABC中，AB=AC=2，点P在BC上：
2
①若点P为BC的中点，且m=AP+BP?PC，则m的值为 ；
2
②若BC边上有2015个不同的点P1，P2，…，P2015，且相应的有m1=AP1+BP1?P1C，
22
m2=AP2+BP2?P2C，…，m2015=AP2015+BP2015?P2015C，则m1+m2+…+m2015的值为 ．
18．（2015?东湖区模拟）如图，△ABD、△ADE、△AEC都是顶角为30°的等腰三角形，∠AEF=15°，AF=1，则BD= ．
三．解答题（共12小题） 19．（2015?徐州模拟）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．
（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；
（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、； （3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．
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