2018-2019年高中数学高考全真模拟考试【53】含答案考点
及解析
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
题号 一 二 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人 三 总分 得 分 一、选择题
1.复数A．
（其中为虚数单位）的虚部是 （ ）
B．
C．
D．
【答案】C 【解析】 试题分析：
考点：复数的运算、复数的实部与虚部.
2.设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2·a4＝1，S3＝7，则S5＝( ) A． 【答案】B
【解析】依题意知，
q＝1，又a1>0，q>0，则a1＝
＝
4
，则虚部为，故选.
B．
C．
D．
.又S3＝a1(1＋q＋q)＝7，于是有(＋，选B.
2
3)(－2)＝0，因此有q＝，所以S5＝
3.复数z=(m∈R,i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于( )
B．第二象限
D．第四象限
A．第一象限 C．第三象限 【答案】A
【解析】【思路点拨】先把z化成a+bi(a,b∈R)的形式,再进行判断.
解:z==于第一象限.
=+i,显然>0与->0不可能同时成立,则z=对应的点不可能位
【一题多解】选A.z==+i,设x=,y=象限,则z=对应的点不可能位于第一象限. 【方法技巧】复数问题的解题技巧
,则2x+y+2=0.又直线2x+y+2=0不过第一
(1)根据复数的代数形式,通过其实部和虚部可判断一个复数是实数,还是虚数.
(2)复数z=a+bi,a∈R,b∈R与复平面上的点Z(a,b)是一一对应的,通过复数z的实部和虚部可判断出其对应点在复平面上的位置. 4.已知实数A．4 【答案】C 【解析】
试题分析：区域如图所示，目标函数
在点
处取得最大值，最大值为8.
满足
B．6
则
的最大值为( )
C．8
D．10
考点：线性规划.
5.给出下列三个等式：
中不满足其中任何一个等式的是（ ） A．
，
，
，下列函数
B．
C．
D．
【答案】D. 【解析】
试题分析：因为A选项符合.因为f(x+y)=x+y=f(x)+f(y).所以A选项正确.选项B符合.因为.所以B选项成立.选项C符合.因为.所以C选项正确.又因为sin(x+y) ≠sinx+siny;sin(xy) ≠sinx+siny;sin(x+y) ≠sinxsiny.所以选D.本题涉及的知识点较多，一次函数，对数函数，指数函数，三角函数等知识.要熟练这四种函数的基本运算. 考点：1.隐函数的知识.2.四种初等函数的知识. 6.已知数列A．3
是等差数列，且
B．
C．2
，则
（ ）
D．
【答案】B 【解析】 试题分析：∵数列∴
，∵
是等差数列，∴ ，∴
，故选B
，∴
，又
，
考点：本题考查了等差数列的性质 点评：对于等差数列7.已知命题： ：函数：不等式：：
的解集是 ，使得，
的最小值为；
;
成立; 成立.
且
，若
=
，则
=
其中的真命题是 A． 【答案】B 【解析】 试题分析：
，所以，所以
当当
时时，
正确；
B．
，
C．，
D．，，
不正确；
成立，所以正确； 不成立，所以
不正确.
考点：本小题主要考查基本不等式，分式不等式的解法，三角函数求值和公式应用. 点评：应用基本不等式时，要注意“一正二定三相等”三个条件缺一不可，解简单的分式不等式时，要注意变形的等价性. 8.已知函数
为偶函数(0＜θ＜π)， 其图象与直线y＝2的交点的横坐标为
的最小值为π，则（ ）
B．ω＝，θ＝ D．ω＝2，θ＝
A．ω＝2，θ＝ C．ω＝，θ＝ 【答案】A
【解析】
试题分析：由已知条件可知，函数与y=2的 交点的横坐标为为偶函数，则说明了
的最小值为π，那么说明了函数的周期为，同时且三角函数
，由于0＜θ＜π，因此可知
故选A
考点：本试题考查了三角函数的图形与性质。
点评：函数的图像直观的体现了函数的 性质，因此在解决三角函数周期等问题时，我们往往构造函数，利用函数的图像解题，体现了数形结合法的运用。属于中档题。 9.已知A．函数C．函数【答案】C 【解析】
试题分析：因为唯一的零点在区间以函数在内有零点是错误的. 考点：函数的零点，零点存在性定理. 点评：解本小题的关键是间一定不存在零点. 10.函数
有唯一的零点,可确定应在最小的区间里，即在(1,3)里，非本区
、
、
内,所以f(x)的零点肯定在(1,3)内，所
唯一的零点在区间在在
、
、
内，那么下面命题错误的 B．函数D．函数
在在
内无零点
内不一定有零点
或内有零点 内有零点
的图象可能是（ ）.
A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】 试题分析：分断出选C.
与
两种情况判断出大体形状，在根据图象“上加下减”的原则可以判
考点：本小题主要考查指数函数的图象以及函数图象的平移.
点评：对于此类题目，学生主要应该分清楚底数对指数函数的单调性的影响，底数数函数单调递增，底数时指数函数单调递减. 评卷人 时指
得 分 二、填空题
11.在平面直角坐标系中，动点的轨迹为曲线. (I) 给出下列三个结论： ①曲线关于原点对称； ②曲线关于直线
对称；
到两条坐标轴的距离之和等于它到点的距离，记点
③曲线与轴非负半轴，轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于； 其中，所有正确结论的序号是_____;
(Ⅱ)曲线上的点到原点距离的最小值为______. 【答案】②③；【解析】
试题分析：(I)P点到两坐标轴距离分别为 曲线方程为 ，该方程中用分别替换原方程中的方程改变，所以曲线不关于原点对称；而用分别替换原方程中的方程不变，所以曲线关于直线对称．曲线与x轴非负半轴，轴非负半轴围成的封闭图形即为与x轴非负半轴，轴非负半轴围成的封闭图形，由
化简得：
，故正确的序号为②③．(Ⅱ)由
，即
，当
，它的图象可由
向左平移一个单位，得：
时，该式可化简为
；当
再向下平移1个单位而得到，它的图象与两坐标轴的交点为，结合图象可知：
时，该式可化简为
，即或，进而可以画出曲线，结合图象可知，曲线与直线
，故最短距离为
在
第一象限的交点距离原点最近，由
．
考点：曲线与方程．
解得：