专题三：分数的意义和性质
1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，
这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（把一群羊平均分成
若干份，一群羊就是单位“1”。）
3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。 A4、分数与除法：A÷B=B （B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0）
【例1】把3kɡ糖平均成5份。每份是3kɡ的几分之几？是1kɡ的几分之几？
解析：每份是3kɡ的几分之几，是把3kɡ看作单位“1”，平均分成5份，表示这样的一份，1133所以是3kɡ的5 ；而3kɡ的5 是5 kɡ，又是1kɡ的5 。 【例2】如右图，把长方形分成四部分，分别涂上红、黄、蓝、黑四种颜色，其中黑色部分占整个长方形的（ C ）
1111 A、 B、 C、 D、
248162【例3】一堆货物，运走了，刚好是2吨。这堆货物原来共（ ① ）吨。
9①9 ②6 ③18 【例4】小芳一天的作息时间安排大致如右表： （1）睡眠所用的时间是运动所用时间的几倍？
项目 用时/小时 学习 7 睡眠 10 运动 2 其它 5 （2）运动所用的时间是学习所用时间的几分之几？ （3）学习和运动所用时间共占一天时间的几分之几？ 【答案】（1）5；（2）
1
23；（3） 781、判断
12（1）【2015荔湾】把一条2m长的绳子平均分成3段，每段是全长的，每段长m。（ √ ）
33212212（2）【2016荔湾】因为?，所以和的分数单位是一样的。 （ × ）
3183181（3）【2016黄埔】把3米长的铁丝平均截成5段，每段长米。 （ × ）
5（4）【2016海珠】两个分数的大小相等，那么他们的分数单位也一定相等。 （ × ） 2、【2015越秀】如图，如果把整个大长方形用“1”表示。那么阴影部分可以用3 ? ?果空白部分用“1”表示，那么阴影部分可以用表示。
? ?5
33、【2015越秀】下列各分数中，分数单位与相同的是（ D ）
51652A、 B、 C、 D、2
3103534、【2015越秀】一根铁丝长2米，用去它的，还剩它的（ D ）
41111A、1 B、 C、 D、米
424415、右图中露出的圆片是单位“1”的，遮住的部分有（ B ）
53 ?? 表示。如? ?8
A、4 B、12 C、16
15 ），每段长（ ）m。 4447、【2015白云】把4dm长的绳子平均剪成5段，每段绳子是全长的（ ）
56、【2015黄埔】把5m长的绳子平均分成4段，每段是全长的（
8、【2015白云】一本《快乐数学》标价15元，售价14元。每本书的售价是标价的几分之几？（
14） 154 ），再添上（ 6 ）个这样的分59、【2015天河】下图数轴上的A点用分数表示是（ 数单位是最小的质数。
1 ? ?10、【2016越秀】妈妈买了5米彩带，刚好够做同样的6多花。每朵花用这些彩带的，
?6 ?每朵花用彩带
5 ?? 米。 ? 6 ?2
☆☆☆☆☆☆ 111、【2016越秀】如果把 看作单位“1”，那么它的是（ 3 ）个☆，它的
☆☆☆☆☆☆ 42是（ 8 ）个☆。 353712、【2016越秀】用直线上的点表示、、0.25、各数。
824753 48213、【2016越秀】一杯牛奶，小茜第一次喝了半杯，第二次喝了剩下的一半。小茜第二次喝
0.25了这杯牛奶的（ B ）。
1131A、 B、 C、 D、
244314、【2016天河】看图写分数。（3分）
2 722334
81里面有（ 8 ）个，再添上（ 7 ）个这样的分数单位是1。 151511916、【2016天河】19个是（ ），再添上（ 5 ）个这样的分数单位是最小的合数。
663117、【2016黄埔】的分数单位是（ ），再加上（ 5 ）个这样的分数单位就正好是1。
887118、【2016黄埔】的分数单位是（ ），它有（ 7 ）个这样的分数单位。
131315、（1）【2016天河】
19、【2016越秀】学校合唱队有男生16人，女生28人。男生人数占合唱队总人数的（ B ）
4477A、 B、 C、 D、
71111420、【2016黄埔】把一根7m长的铁丝平均剪成9段，每段是全长的（ C ）
171A、m B、m C、
99921、【2016海珠】施工队用了5天的时间修好了一段长3km的水渠。平均每天修这段水渠的1 ?3 ? ? ?，平均每天修 ?5 ?? 5 ?km。
22、【2016白云】把5米长的彩带平均剪成6段，每段长（ （
5 ）米，每段彩带是全长的61 ）。 63
23、【2016天河】把一袋重3千克的糖果平均分给9个小朋友，每人分得这袋糖果的
11? ?千克。
（2分）（、）
93? ?? ?，
? ?每人的
24、【2016黄埔】小强收集了18个昆虫标本，其中有7个蝴蝶标本。蝴蝶标本的个数是昆虫标本个数的几分之几？昆虫标本个数是蝴蝶标本个数的几分之几？
【答案】
718， 187
5、真分数和假分数、带分数
1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。
2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≥1 3、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数＞1.
4、真分数＜1≤假分数 真分数＜1＜带分数
6、假分数与整数、带分数的互化
（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子， 如：
10211 =10÷5=2 =21÷5=4555
（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子 如：
( 8 )
2=4 2×4=8 （8作分子）
（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如
1( 26 )
55 =5 5×5+1=26
（4）1等于任何分子和分母相同的分数。如：
2345100
1=2 =3 =4 =5 =…=100 =…
4
【例1】7a是假分数，那么a（ ③ ）。（a是不为零的自然数）
①大于7 ②一定小于7 ③小于或等于7
【例2】分数单位是17的最大真分数是（ 67 ），最小假分数是（ 77 ）。
1、判断：
（1）【2015白云】整数都比分数大。（×）
（2）【2015黄埔】真分数都小于1，假分数都大于1。 （ × ） （3）【2015荔湾】所有的假分数都大于1。 （ × ） （4）【2015荔湾】分数单位是13的假分数有无数个。 （ √ ）
（5）【2016黄埔】真分数一定比假分数小。 （6）【2016黄埔】将
227化成带分数是317。 2、【2015天河】要使a79是真分数，a是假分数，a可以是（ ）
A、10 B、9 C、8 D、7
3、【2016黄埔】分数单位是16的最大真分数是（ 56 ），最小假分数是（ 664、【2016黄埔】与235不相等的是（ ① ）
①1310 ②135 ③2.6
7、分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
5
（ √ （ √ 。
）
） ）