2013－2014学年第一学期
2012级电磁学期末考试题 2014年1月10日
注：试题共6页，满分100分
一、填空题（将正确答案填在空格内，共50分）
1．（本题5分）
两个平行的“无限大”均匀带电平面， 其电荷面密度分别为 +? +2? ＋?和＋2??，如图所示，则A、B、C三个区域的电场强度分别为：
EA＝_______，EB＝_______，EC＝________(设方向向右为正)．
A B C
2．（本题5分）
已知一平行板电容器，极板面积为S，两板间隔为d，其中充满空气．当
两极板上加电压U时，忽略边缘效应，两极板间的相互作用力F＝____________．
3．（本题5分）
AC为一根长为2l的带电细棒，左半部均匀带有
负电荷，右半部均匀带有正电荷．电荷线密度分别为
l －?和＋?，如图所示．O点在棒的延长线上，距A端的距离为l．P点在棒的垂直平分线上，到棒的垂
A O 直距离为l．以棒的中点B为电势的零点．则
l l
O点电势U＝____________；P点电势Up＝__________．
C l
4．（本题5分）
周长相等的平面圆线圈和正方形线圈，载有相同大小的电流．今把这两个线
圈放入同一均匀磁场中，则圆线圈与正方形线圈所受最大磁力矩之比为_______．
5．（本题5分）
一平面线圈由半径为R的1/4圆弧和相互垂直的二直线组成， 通以电流I，把它放在磁感强度为B的均匀磁场中，线圈平面
与磁场垂直(如图)，则圆弧AC段所受的磁力大小为_________．
1
I A C ?B?? O
6．（本题3分）
? 在霍耳效应的实验中，通过导电体的电流和B的方向垂直(如图)．如果上表面的电势较高，则
导体中的载流子带____________电荷，如果下表
面的电势较高，则导体中的载流子带_________电荷。
7．（本题5分）
一长直导线旁有一长为b，宽为a的矩形线圈， 线圈与导线共面，长度为b的边与导线平行且与 直导线相距为d，如图．设长直导线中电流为I，则
通过矩形线圈的磁通量为______________，线圈与导
线的互感系数为______________________．
8、（本题5分） 真空中两条相距2a的平行长直导线，通以方向相同，大小相等的电流I，O、P两点与两导线在同一平面内，与导线的距离如图所示，则O点的磁场能量密度
wmo =___________，P点的磁场能量密度
wmp=__________________．
9．（本题5分）
如图所示，在半径为10cm的圆柱形空间内充满 沿轴向的均匀磁场，其磁感应强度以3.0×10T·s
?3
?1
?B I
b d a
I P a a O a I
x x Bo x R x x x x x x x 的恒定速率增加，有一长为20cm的金属棒放在图示 位置，一半在磁场内部，另一半在磁场外部，棒两端的 电势差Uac =________________。
a bLc
10．（本题3分）
加在平行板电容器极板上的电压变化率1.0×106 V/s，在电容器内产生1.0 A
的位移电流，则该电容器的电容量为__________?F．
2
11．（本题4分）
写出麦克斯韦方程组的微分形式：
_____________________________，_____________________________，
_____________________________，_____________________________．
三、计算题（共50分）
1．（本题10分）
无限长均匀带电圆柱面，电荷面密度??= ?0cos ???，?0 为常量， ??为柱面上对应点的半径R与x轴的夹角。求圆柱轴线（z轴）上任一点的场强。
3
?2．（本题5分）
一平行板空气电容器充电后，极板上的自由电荷面密度?＝1.77×10-6
C/m2．将极板与电源断开，并平行于极板插入一块相对介电常量为?r＝8 的各向
???同性均匀电介质板．计算电介质中的电位移D、场强E、电极化强度P的大小和介质表面束缚电荷面密度的大小．(真空介电常量?0＝8.85×10-12 C2 / N·m2)
3．（本题10分）
如图所示，一空气平行板电容器，极板面积为S， 两极板之间距离为d．试求∶(1) 将一与极板面积相同而厚度为d / 3的导体板平行地插入该电容器中，其电容将改变多大？(2) 设两极板上带电荷±Q，在电荷保持不变的条
件下，将上述导体板从电容器中抽出，外力需作多少功？
4
+Q S dd/3/3 d/3-Q
4．（本题5分）
半径为R的均匀环形导线在b、c两点处分别与两根互相垂 a I 直的载流导线相连接，已知环与二导线共面，如图所示．若直
导线中的电流强度为I，求：环心O处磁感强度的大小和方向． b R
5．（本题10分）
一根同轴线由半径为R1的长导线和套在它外面的内半径为R2、外半径为R3的同轴导体圆筒组成．中间充满磁导率为?的各向同性均匀非铁磁绝缘材料，如图．传导电流I沿导线向上流去，由圆筒向下流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的．求同轴线内外的磁场强度和磁感应强度的大小．
5
O d c
R3R2R1II
6．（本题10分）
无限长直导线，通以恒定电流I．有一与之共面的直角三角形线圈ABC．已知AC边长为b，且与长直导线
?平行，BC边长为a．若线圈以垂直于导线方向的速度v向右平移，当B点与长直导线的距离为d时，求线圈ABC各边的感应电动势和总的感应电动势．
A I B d c a? bv C
6