5.1 圆 (1)
教学目标
1、理解圆的定义（圆的描述概念和圆的集合概念）； 2、掌握点和圆的三种位置关系；
3、会利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位置关系； 4、初步会运用圆的定义证明四个点在同一个圆上。
教学重点：确定点和圆的三种位置关系以及圆的集合概念的理解 教学难点：点和圆的三种位置关系的理解和应用 教学过程： 一、探索活动
OP1、圆的描述定义：
把一条线段OP（用你手边的圆珠笔代替）的一个端点O固定，使线段OP绕点O在平面内旋转一周，另一个端点P所形成的图形是______。其中，定点O叫______，线段OP叫______。 以点O为圆心的圆，记作______，读作______。
2、思考：
确定一个圆的两个要素是_______和________，以定点A为圆心作圆，能作______个圆；以定长r为半径作圆，能作______个圆；以定点A为圆心、定长r为半径作圆，能且只能作_______个圆。 二、观察、思考与小结：
1、请你在圆上任取3个点，分别量出这三个点到圆心的距离，你发现了什么? 小结：（1）圆上各点到圆心（定点）的距离都______定长______；
反之，到圆心的距离等于半径的点都在______上。
（2）满足上述两个条件，我们可以把圆看成是一个集合。
圆的集合定义：圆是________________________________。
2、请你在圆内任取3个点，你发现了什么?
小结：（1）圆内的点到圆心（定点）的距离都______定长______；反之，到圆心的距离小于半径的点都
在______。
（2）圆的内部可以看作是____________________________________。
3、请你在圆外任取3个点，你发现了什么?
小结：（1）圆外的点到圆心（定点）的距离都______定长______；反之，到圆心的距离大于半径的点都在______。
（2）圆的外部可以看作是____________________________________。 如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么 点P在圆内?_____________； 点P在圆上?_____________； 点P在圆外?_____________。 三、尝试与交流
已知点P、Q，且PQ=4cm.
OPQ（1）画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合。
（2）在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出
来。 （3）在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm，且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图
形？把它画出来。 四、例题：
例1、已知⊙O的半径为5cm，A为线段OP的中点，当OP满足下列条件时，分别指出点A和⊙O的位置关
系：
（1）OP＝6cm；（2）OP＝10cm；（3）OP＝14cm。
1
例2、已知：正方形ABCD的边长为a，以A为圆心，a为半径作⊙A，分别判断点B、C、D 与⊙A的位置关系。
例3、已知：如图，AC⊥BC，AD⊥BD。求证：点A、B、C、D在同一个圆上。
A五、课堂作业
DCB1．已知⊙O的直径为6cm，且点P在⊙O内，线段PO的长度（范围） （ ） A．小于6cm B．6cm C．3cm D．小于3cm
2．两圆的圆心都是O，半径分别是r1、r2（r1 3．在直径AB=5cm的圆上，到AB的距离为2.5cm的点有 （ ） A．无数个 B．1个 C．2个 D．4个 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2cm，BC=4cm，若以C为圆心，2cm为半径作圆，?则点A在⊙C_______， 点B在⊙C________．若以AB为直径作⊙O，则点C在⊙O________． 5．有一张矩形的纸片，AB=3cm，AD=4cm,若以A为圆心作圆，并且要使点D在⊙A内，而点C在⊙A外，⊙A的半径r的取值范围是_____________。 6．设AB=5cm，点C在边AB上，且AC=2cm，分别画出具有下列性质的点的集合的图形： （1）和点C的距离为2cm的点的集合； （2）和点A的距离为3cm的点的集合； （3）和点B、C的距离都为2cm的点的集合． 7.（1）矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：点A、B、C、D在以点O为圆心的圆上。 （2）如果E、F、G、H分别为OA、OB、OC、OD、的中点，求证：点E、F、G、H在同一个圆上。 A B 2 DEFOGHC5.1 圆 (2) 教学目标： 1、认识圆的弧、弦、直径、同心圆、等圆、等弧、圆心角等与其相关的概念 2、理解“同圆或等圆的半径相等”，并能应用它们解决相关的问题 教学重点：圆的相关概念及体验圆与直线形的关系 CAOB教学难点：圆的相关概念的辨析 教学过程： 一、概念教学： 1、___________________________叫做弦（如图中线段_____是弦）； _________________________叫做直径（如图中线段_____是直径）。 思考：直径是弦吗？ 2、___________________________叫做圆弧（简称弧）； 弧用符号“________”表示，以A、B为端点的弧记作______（如图中_____是弧）。 3、_______________________________________________________________叫做半圆； ____________________________叫做优弧（如图中_____是优弧）； ____________________________叫做劣弧（如图中_____是劣弧）。 4、________________________叫做圆心角（如图中_________是圆心角）。 5、_______________________________叫做同心圆； A_______________________________叫做等圆； 同圆或等圆的_______________相等。 6、_______________________________叫做等弧。 OB二、例题： 例1、判断题： 1．直径是弦（ ） 2．弦是直径（ ） 3．半圆是弧，但弧不一定是半圆（ ） 4．半径相等的两个半圆是等弧 （ ）5．长度相等的两条弧是等弧 （ ） 6．半圆是弧（ 7．弧是半圆（ ） 8．两个劣弧之和等于半圆 （ ）9．两个劣弧之和等于圆周长 （ 例2、已知：如图，点A、B和点C、D分别在同心圆上.且∠AOB＝∠COD，∠C与∠D相等吗？为什么？ 例3、如图，⊙O的半径OA、OB分别交弦CD于点E、F，且CE=DF。 求证：△OEF是等腰三角形 ） ） 3 例4、已知：如图，两个同心圆的圆心为O，大圆的半径OA、OB分别交小圆于点C、D。AB与CD有怎样的 位置关系？为什么？ 例5、已知⊙O的直径AB=10,点C在⊙O上，且CD⊥AB，垂足为D，CD=4，求AD与DB的长。（先画出符合 条件的图形，再求解） 例6、如图，在⊙O中，AB、BC为弦，OC与AB相交于点D.试判断∠ODB、∠OCB与∠OBD的大小关系。 OACDBoOADCB 五、课堂作业 1、下列说法中正确的有__________________（填序号）。 (1)直径是圆中最大的弦；(2)长度相等的两条弧一定是等弧；(3)半径相等的两个圆是等圆；(4)面积相等的两个圆是等圆；(5)同一条弦所对的两条弧一定是等弧。 2、如图，点A、B、C、D都在⊙O上.在图中画出以这4点为端点的各条弦.这样的弦共有________条。 3、如图，图中直径有________________，非直径的弦有___________________； 图中以A为端点的弧中，优弧有________________劣弧有________________。 DEBOAFCAoCBACBDo4、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D.已知CD=4，OD=3.则AB=______. 5、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=35°.则∠B=______. 4 6、已知OA、OB是⊙O的半径，C、D分别是OA、OB的中点。求证：AD=BC。 A 7、(1)在图中，画出⊙O的两条直径; (2)依次连接这两条直径的端点，得一个四边形.判断这个四边形的形状，并说明理由. 8、如图，⊙O的直径AB=4，半径OC⊥AB，D为 上一点，DE⊥OC，DF⊥AB，垂足分别为E、F.求EF的长. A 5 oCDBoCEODFB