课后习题
清华大学出版社《材料物理性能》
第一章材料的力学性能
1-1一圆杆的直径为2.5 mm、长度为25cm并受到4500N的轴向拉力，若直径拉细至2.4mm，且拉伸变形后圆杆的体积不变,求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变，并比较讨论这些计算结果。
解：
真应力?T?FA?4500?6?995(MPa)4.524?102A0l12.5真应变?T?ln?ln?ln?0.08162l0A2.4F4500名义应力????917(MPa)?6A04.909?10A?l名义应变???0?1?0.0851l0A 由计算结果可知：真应力大于名义应力，真应变小于名义应变。
1-5一陶瓷含体积百分比为95%的Al2O3 (E = 380 GPa)和5%的玻璃相(E = 84 GPa)，试计算其上限和下限弹性模量。若该陶瓷含有5 %的气孔，再估算其上限和下限弹性模量。
解：令E1=380GPa,E2=84GPa,V1=0.95,V2=0.05。则有
下限弹性模量上限弹性模量EH?E1V1?E2V2?380?0.95?84?0.05?365.2(GPa)VV?10.950.05?1EL?(1?2)?(?)?323.1(GPa)E1E238084
当该陶瓷含有5%的气孔时，将P=0.05代入经验计算公式E=E0(1-1.9P+0.9P2)可得，其上、下限弹性模量分别变为331.3 GPa和293.1 GPa。
课后习题
1-11一圆柱形Al2O3晶体受轴向拉力F，若其临界抗剪强度τf为135 MPa,求沿图中所示之方向的滑移系统产生滑移时需要的最小拉力值，并求滑移面的法向应力。
由题意得图示方向滑移解：
系统的剪切强度可表示为：FNτ 53° 60°
??Fcos53?0.0015?2?cos60??0.0015?23?Fmin??fcos53??cos60??3.17?10(N)Ф3mm 3
此拉力下的法向应力为：??23.17?10?cos60?0.0015?/cos60??1.12?10(Pa)?112(MPa)81-6试分别画出应力松弛和应变蠕变与时间的关系示意图，并算出t = 0,t = ? 和t = ?时的纵坐标表达式。 解：Maxwell模型可以较好地模拟应力松弛过程：
其应力松弛曲线方程为：?(t)??(0)e-t/?则有：?(0)??(0);?(?)?0;?(?)??(0)/e. Voigt模型可以较好地模拟应变蠕变过程：
σ(t)/σ(0)1.0其蠕变曲线方程为：?(t)??0E?0E(1?e?t/?)??(?)(1?e(1?e).?1?t/?)则有：?(0)?0；?(?)?；?(?)??0E1.00.80.8ε(t)/ε(∞)0123450.60.60.40.40.20.20.00.0应力松弛曲线t/τ012345t/τ应变蠕变曲线以上两种模型所描述的是最简单的情况，事实上由于材料力学性能的复杂性，我们会用到用多个弹簧和多个黏壶通过串并联组合而成的复杂模型。如采用四元件模型来表示线性高聚物的蠕变过程等。
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第二章 脆性断裂和强度
2-1 求融熔石英的结合强度，设估计的表面能力为1.75J/m2; Si-O的平衡原子间距为1.6*10-8cm;弹性模量从60到75Gpa
?th?E?a=
(60~75)*10*1.751.6*10?109?25.62~28.64GPa
2-2 融熔石英玻璃的性能参数为：E=73 Gpa；γ=1.56 J/m2；理论强度σth=28 Gpa。如材料中存在最大长度为2μm的内裂，且此内裂垂直于作用力方向，计算由此导致的强度折减系数。 2c=2μm c=1*10-6m
?c?2E??c=
2*73*10*1.563.14*1*10?69?0.269GPa
强度折减系数=1-0.269/28=0.99
2-5 一钢板受有长向拉应力350MPa，如在材料中有一垂直于拉应力方向的中心穿透缺陷，长8mm(=2c)。此钢材的屈服强度为1400 MPa，计算塑性区尺寸r0及其裂缝半长c的比值。讨论用此试件来求KIC值的可能性。
K??Y?c=??.c=39.23Mpa.m1/2
)?0.125mm2r0?12??(K?ys
1?>0.021 用此试件来求KIC值的不可能。
r0/c?0.125/4?0.031?15?
2-6 一陶瓷零件上有一垂直于拉应力的边裂，如边裂长度为：（1）2mm;(2)0.049mm;(3)2 um, 分别求上述三种情况下的临界应力。设此材料的断裂韧性为1.62MPa.m2。讨论讲结果。
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解：KI?Y?c Y=1.12?=1.98
??KI1.98c=0.818c?1/2
(1)c=2mm, ?c?0.818/2*10?3?18.25MPa
(2)c=0.049mm, ?c?0.818/0.049*10?3?116.58MPa (3)（3）c=2um, ?c?0.818/2*10?6?577.04MPa
2-4 一陶瓷三点弯曲试件，在受拉面上于跨度中间有一竖向切口如图。如果E=380 Gpa，μ=0.24，求KIc值，设极限荷载达50Kg。计算此材料的断裂表面能。 解 c/W=0.1, Pc=50*9.8N ,B=10, W=10，S=40 代入下式：
KIC?PcSBW3/2[2.9(c/W)1/2?4.6(c/W)3/2?21.8(c/W)5/2?37.6(c/W)7/2?38.7(c/W)9/2]= =62*
50*9.8*4010*0.0103/2[2.9*0.11/2?4.6*0.13/2?21.8*0.15/2?37.6*0.17/2?38.7*0.19/2]（0.917-0.145+0.069-0.012+0.0012） =1.96*0.83==1.63Pam
KIC?2E?1??21/2
2
2??KIC(1??)2E?(1.63*10)*0.94/(2*380*10)?3.28629 J/m2
第三章 材料的热学性能
2-3 一热机部件由反应烧结氮化硅制成，其热导率λ=0.184J/(cm.s.℃)，最大厚度=120mm.如果表面热传递系数h=0.05 J/(cm2.s.℃),假定形状因子S=1，估算可兹应用的热冲击最大允许温差。 解：?Tm?R?S?=226*0.184==447℃
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10.31rmh1
0.31*6*0.05课后习题
2-1 计算室温（298K）及高温（1273K）时莫来石瓷的摩尔热容值，并请和按杜龙-伯蒂规律计算的结果比较。
（1） 当T=298K，Cp=a+bT+cT-2=87.55+14.96*10-3*298-26.68*105/2982
=87.55+4.46-30.04 =61.97 *4.18J/mol.K
（2） 当T=1273K，Cp=a+bT+cT-2=87.55+14.96*10-3*1293-26.68*105/12732
=87.55+19.34-1.65
=105.24*4.18J/mol.K=438.9 J/mol.K
据杜隆-珀替定律：(3Al2O3.2SiO4) Cp=21*24。94=523.74 J/mol.K 可见，随着温度的升高
2-2 康宁1723玻璃（硅酸铝玻璃）具有下列性能参数：λ=0.021J/(cm.s.℃); α=4.6*10-6/℃;σp=7.0Kg/mm2.E=6700Kg/mm2,μ=0.25.求第一及第二热冲击断裂抵抗因子。
第一冲击断裂抵抗因子：R??f(1??)?E，CP,m趋近按Dulong?Petit定律所得的计算值。
6 =
7*9.8*10*0.754.6*10?6*6700*9.8*106
=170℃ 第二冲击断裂抵抗因子：R????f(1??)?E
=170*0.021=3.57 J/(cm.s)
第四章 材料的光学性能
3-1．一入射光以较小的入射角i和折射角r通过一透明明玻璃板,若玻璃对光的衰减可忽略不计,试证明明透过后的光强为(1-m)2
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