2006年普通高等学校招生全国统一考试数学分类汇编
第一章《集合与简易逻辑》
一、选择题（共27题）
1．（安徽卷）设集合A?xx?2?2,x?R，则CR?B?y|y??x2,?1?x?2，AB等于（ ）
A．R B．xx?R,x?0 C．?0? D．? 解：A?[0,2]，B?[?4,0]，所以CR?A???????B??CR{0}，故选B。
222?a?b?a?b2．（安徽卷）设a,b?R，已知命题p:a?b；命题q:?，则p是q成立??2?2?的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
?a?b?a?b解：命题p:a?b是命题q:?等成立的条件，故选B。 ??22??3．（安徽卷）设全集U?{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合S?{1,3,5}，T?{3,6}，则CU?S?T等于（ ）
A．? B．{2,4,7,8} C．{1,3,5,6} D．{2,4,6,8} 解：S?T?{1,3,5,6}，则CU?S?T?＝{2,4,7,8}，故选B 4．（安徽卷）“x?3”是x2?4“的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解：条件集是结论集的子集，所以选B。
5．（北京卷）设集合A=x2x?1＜3，B=x?3＜x＜2，则A?B等于（ ）
(A) x?3＜x＜1
222???????
(B) x1｛x|x?1｝ ＜x＜2 (C)｛x|x?－3｝ (D)
??解：集合A=x2x?1，借助数轴易得选A ＜3＝｛x|x?1｝
6．（福建卷）已知全集U=R,且A=｛x︱︱x－1︱>2｝,B=｛x︱x－6x+8<0｝，则(等于（ ）
A.[－1,4] B. (2,3) C. (2,3) D.(－1,4)
解：全集U?R,且A?x|x?1?2?{x|x??1或x?3},B?x|x2?6x?8?0?{x|2?x?4}, ∴(
U??2UA)∩B
????A)∩B =(2,3]，选C.
7．（福建卷）\??1\是\??
?4\的
（A）充分而不必要条件 （B）必要不而充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
解：若\??1\，则??k???4，α不一定等于
??；而若\??\则tanα=1，∴ 44\??1\是\???4\的必要不而充分条件，选B.
8．（湖北卷）有限集合S中元素的个数记做card(S)，设A,B都为有限集合，给出下列命题： ①AB??的充要条件是card(AB)?card(A)?card(B)；
②A?B的充要条件是card(A)?card(B)； ③AúB的充要条件是card(A)?card(B)； ④A?B的充要条件是card(A)?card(B)；
其中真命题的序是
A．③④ B．①② C．①④ D．②③ 解：①AB???集合A与集合B没有公共元素，正确 ②A?B?集合A中的元素都是集合B中的元素，正确
③AúB?集合A中至少有一个元素不是集合B中的元素，因此A中元素的个数有可能多于B中元素的个数，错误
④A?B?集合A中的元素与集合B中的元素完全相同，两个集合的元素个数相同，并不意味着它们的元素相同，错误,故选B
9．（湖北卷）集合P＝｛x」x2－16<0｝,Q＝｛x」x＝2n，n?Z｝,则P?Q＝
A.｛-2,2｝ B.｛－2，2，－4，4｝ C.｛2，0，2｝ D.｛－2，2，0，－4，4｝ 解：P＝｛x|x2－16<0｝＝｛x|－4?x?4｝，故P?Q＝｛－2，0，2｝，故选C
10．（湖南卷）“a=1”是“函数f(x)?|x?a|在区间[1, +∞)上为增函数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解：若“a?1”，则函数f(x)?|x?a|=|x?1|在区间[1,??)上为增函数；而若
f(x)?|x?a|在区间[1,??)上为增函数，则0≤a≤1，所以“a?1”是“函数f(x)?|x?a|在区间[1,??)上为增函数”的充分不必要条件，选A. 11．（湖南卷）设函数f(x)?x?a',集合M={x|f(x)?0},P={x|f(x)?0},若MP, x?1则实数a的取值范围是 ( )
A.(-∞,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D. [1,+∞) 解：设函数f(x)?x?a, 集合M?{x|f(x)?0}，若a>1时，M={x| 1
(x?1)2M={x| a 12．（江苏卷）若A、B、C为三个集合，A?B?B?C，则一定有 （A）A?C （B）C?A （C）A?C （D）A?? 【思路点拨】本题主要考查.集合的并集与交集运算，集合之间关系的理解。 【正确解答】因为A?AB且CB?CAB?CB由题意得A?C所以选A 【解后反思】对集合的子、交、并、补运算，以及集合之间的关系要牢固掌握。本题考查三个抽象集合之间的关系，可以考虑借助与文氏图。 13．（江西卷）已知集合M＝｛x| x，N＝｛y|y＝3x2＋1，x?R｝，则M?N＝（ ） ?0｝3（x－1）A．? B. {x|x?1} C.｛x|x?1｝ D. {x| x?1或x?0} 解：M＝｛x|x?1或x?0｝，N＝｛y|y?1｝故选C 14．（江西卷）已知集合P?xx(x?1)≥0，Q??xＡ．? Ｂ．xx≥1 ???1? ?0?，则PQ等于（ ） x?1??Ｄ．xx≥1或x?? ?? Ｃ．xx?1 ????解：P＝｛x|x?1或x?0｝，Q＝｛x|x?1｝故选C 15．（江西卷）下列四个条件中，p是q的必要不充分条件的是（ ） ．．．．．Ａ．p:a?b，q:a?b Ｂ．p:a?b，q:2?2 Ｃ．p:ax?by?c为双曲线，q:ab?0 Ｄ．p:ax?bx?c?0，q:222ab22 cb??a?0 x2x解：A. p不是q的充分条件，也不是必要条件；B. p是q的充要条件；C. p是q的充分条件，不是必要条件；D.正确 16．（辽宁卷）设集合A?{1,2},则满足A?B?{1,2,3}的集合B的个数是 (A)1 (B)3 (C)4 (D)8 【解析】A?{1,2}，A?B?{1,2,3}，则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合 A?{1,2}的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有22?4个。故选择答案C。 【点评】本题考查了并集运算以及集合的子集个数问题，同时考查了等价转化思想。 17．（全国卷I）设集合M?xx?x?0，N?xx?2，则 A．M?2???N?? B．M2N?M C．MN?M D．MN?R 解：M?xx?x?0={x|0?∴ M??x?1}，N??xx?2?={x|?2?x?2}， N?M，选B. 18．（全国II）已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，则M∩N＝ （A）? （B）｛x|0＜x＜3｝ （C）｛x|1＜x＜3｝ （D）｛x|2＜x＜3｝ 解析:N?xlog2x?1?xx?2,用数轴表示可得答案D 【点评】考察知识点有对数函数的单调性,集合的交集 ????1?x219．（山东卷）设p：x－x－20>0,q：<0,则p是q的 x?22（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 1?x2解：p：x－x－20>0?x?5或x?－4，q：<0?x?－2或－1?x?1或x?2，借助图形 x?22知选A 20．（山东卷）设p∶x?x?2＜0,q∶ 21?x＜0，则p是q的 x?2(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 解：p：x?x?2＜0?－1?x?2，q： 21?x＜0?x?－2或－1?x?2，故选A |x|?221．(陕西卷)已知集合P={x∈N|1≤x≤10},集合Q={x∈R|x2+x－6≤0}, 则P∩Q等于( ) A. {2} B.{1,2} C.{2,3} D.{1,2,3} 解：已知集合P={x∈N|1≤x≤10}={1，2，3，……，10}，集合Q={x∈R | x2+x－6=0} ={?3,2}， 所以P∩Q等于{2} ，选A． 22．（四川卷）已知集合A?xx?5x?6?0，集合B?x2x?1?3，则集合A（A）x2?x?3 （B）x2?x?3 （C）x2?x?3 （D）x?1?x?3 解：已知集合A?xx?5x?6?0={x|2≤x≤3}，集合B?x2x?1?3 ={x|x?2或x??1}，则集合x2?x?3，选C. ?2???B? ?????????2?????23．（天津卷）设集合M?{x|0?x?3}，N?{x|0?x?2}，那么“a?M”是“a?N”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：设集合M?{x|0?x?3}，N?{x|0?x?2}，M?N，所以若“a?M”推不出“a?N”；若“a?N”，则“a?M”，所以“a?M”是“a?N”的必要而不充分条件，选B. 24．（天津卷）已知集合A?x|?3≤x≤1，B?xＡ．x|?2≤x≤1 Ｃ．x|?3≤x≤2 ???≤2?，则AB?（ ） ??Ｂ．x|0≤x≤1 Ｄ．x|1≤x≤2 ??????解：已知集合A?{x|?3?x?1}B,?x{|x?={2x}|?2≤x≤2}，则AB＝ ?x|?2?x?1?，选A. 25．（浙江卷）设集合A?{x|?1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B= (A)［0,2］ (B)［1,2］ (C)［0,4］ (D)［1,4］ 【考点分析】本题考查集合的运算，基础题。 解析：A?B??0,2?，故选择A。 26．(重庆卷)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}, A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(uA)∪(uB)= (A){1,6} (B){4,5} (C){1,2,3,4,5,7} (D){1,2,3,6,7} 1,2,3,4,5,6,7?,A??2,4,5,7?,B??3,4,5?，(uA) ={1，3，6}，(uB) ={1，解析：已知集合U??2，6，7}，则(uA)∪(uB)＝{1，2，3，6，7}，选D. 1????1??27．（上海春）若集合A??yy?x3,?1?x?1?,B??yy?2?,0?x?1?，则A∩B等于( ) x?????? （A）(??,1]. （B）??1,1?. （C）?. （D）{1}. 讲解：应用直接计算．由于函数y = x13, -1≤x≤1是增函数，则其值域为A=[-1,1]；由于函数y =2 — 1x, 0≤x≤1是增函数，则其值域为B=（-∞,1]，所以A∩B=[-1，1]．故应该选B． 二、填空题（共3题） 28．（山东卷）下列四个命题中，真命题的序有 （写出所有真命题的序）. ①将函数y=x?1的图象按向量v=(－1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y=x 1x相交，所得弦长为2 211③若sin(?+?)= ,sin(?－?)=,则tan?cot?=5 23②圆x2+y2+4x+2y+1=0与直线y= ④如图，已知正方体ABCD- A1B1C1D1，P为底面ABCD内一动点， P到平面AA1D1D的距离与到直线CC1的距离相等，则P点的轨迹是抛物线的一部分.