课时作业(五十二)
一、选择题
1．(2013·石家庄质检(二))中心在坐标原点的椭圆，焦点在x轴上，2
焦距为4，离心率为2，则该椭圆的方程为( )
x2y2
A.16＋12＝1 x2y2
C.12＋4＝1
x2y2
B.12＋8＝1 x2y2
D.8＋4＝1
c22
解析：因为焦距为4，所以c＝2，离心率e＝a＝a＝2，∴a＝22，b2＝a2－c2＝4，故选D.
答案：D
2．(2013·泉州质检)已知椭圆C的上、下顶点分别为B1、B2，左、右焦点分别为F1、F2，若四边形B1F1B2F2是正方形，则此椭圆的离心率e等于( )
1A.3 2C.2
1B.2 3D.2
2
解析：四边形B1F1B2F2为正方形，则b＝c，∴e＝2，选C. 答案：C
x2y2
3．(2013·江西红色六校第二次联考)设F1，F2是椭圆E：a2＋b2＝3a
1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x＝2上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为( )
1A.2 3C.4
解析：由题可得如图．
2B.3 4D.5
3
|F1F2|＝2c＝|PF2|，∠PF2Q＝60°，∴|F2Q|＝c，∴2c＝2a，∴e＝c3
a＝4，故选C.
答案：C
4．已知圆(x＋2)2＋y2＝36的圆心为M，设A为圆上任一点，N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是( )
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
解析：点P在线段AN的垂直平分线上，故|PA|＝|PN|.又AM是圆的半径，∴|PM|＋|PN|＝|PM|＋|PA|＝|AM|＝6>|MN|，由椭圆定义知，P的轨迹是椭圆．
答案：B
x2y2
5．(2013·西安质检)若点O和点F分别为椭圆4＋3＝1的中心和→→左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OP·FP的最大值为( )
A．2 B．3 C．6 D．8
解析：由题意得F(－1,0)，设点P(x0，y0)，
→→x0??2222
则y0＝3?1－4?(－2≤x0≤2)，OP·FP＝x0(x0＋1)＋y0＝x0＋x0＋y0
??
2
x0?1?2
＝x0＋x0＋3?1－4?＝4(x0＋2)2＋2，
??
→→
当x0＝2时，OP·FP取得最大值为6. 答案：C
x226．(2013·内江市第二次模拟)过椭圆C：5＋y＝1的右焦点F作→→→→直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于点M，若MA＝λ1AF，MB＝λ2BF，则λ1＋λ2＝( )
A．10 B．5 C．－5 D．－10 解析：
2
特殊地，当直线l斜率为0时，为x轴，则A、B、M坐标分别为(5，0)、(－5，0)、(0,0)．
→→→→
MA＝(5，0)，AF＝(2－5，0)，MB＝(－5，0)，BF＝(2＋5，0)．
∴λ1＝－(25＋5)，λ2＝25－5，∴λ1＋λ2＝－10，选D. 答案：D
二、填空题
x2y2
7．(2013·浙江金华十校高三模拟)已知椭圆C：a2＋b2＝1(a>0，
?32?
?在椭圆C上，则椭圆C的标b>0)的右焦点为F(3,0)，且点?－3，2??
准方程为________．
解析：由已知椭圆的右焦点为F(3,0)，故c＝3，则b2＝a2－9，
?x2y232?
?，可求得a2＝18，b2＝9. 即a2＋2＝1，代入点?－3，2?a－9?
x2y2
答案：18＋9＝1
x2y2
8．(2013·河北唐山第二次模拟)设F1，F2分别是椭圆16＋12＝1的左、右焦点，点P在椭圆上，若△PF1F2为直角三角形，则△PF1F2的面积等于________．
解析：
c＝2，b＝23，由b>c得∠P不能为直角，故△PF1F2为直角三角形，只能∠F1或∠F2为直角，若∠F2为直角则F2(2,0)得P(2,3)
1∴S△PF1P2＝4×3×2＝6. 答案：6
x2y2
9．椭圆a2＋b2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M，若MF1垂直于x轴，则椭圆的离心率为________．
解析：不妨设|F1F2|＝1， ∵直线MF2的倾斜角为120°， ∴∠MF2F1＝60°.
∴|MF2|＝2，|MF1|＝3，2a＝|MF1|＋|MF2|＝2＋3，2c＝|F1F2|＝1.
c
∴e＝a＝2－3. 答案：2－3 三、解答题
10．根据下列条件求椭圆的标准方程：
(1)已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距42
离分别为35和35，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点；
?1?
(2)经过两点A(0,2)和B?2，3?.
??
x2y2y2x2
解：(1)设椭圆的标准方程是a2＋b2＝1或a2＋b2＝1，