1. 简述成键特征的类型；
闭壳层系统，以稀有气体和分子晶体为代表，它们之间的键通常用弱的范德瓦耳斯力来描述，趋于形成密堆型固体，如fcc、hcp、bcc
离子晶体是电负性相差很大的元素形成的化合物，其特征是电荷转移形成闭壳层的离子，导致其结构密堆排列，大的阴离子和小的阳离子之间的库仑力最大。
金属系统由于对电子激发而言没有带隙，是导体。其能带很容易接受不同数量的电子，导致金属能与不同价态的金属形成合金，并使其易于密堆型排列，如fcc、hcp、bcc等。
共价键包括电子价态的一个完整的变化，在固体中从那些孤立的原子或离子到明确的键态，以电子对来形成键。 氢键通常被认为是另外一种键，它非常特殊，因为它是唯一一种没有核心电子化学活性元素，质子吸引电子
2. 材料的电荷密度揭示了材料的哪些特征？
(1)核密度；(2) 德拜—瓦勒因数，它描述由于热和零点运动（由核决定的）导致平均电荷密度的smearing；由于键和电荷转移导致密度的变化
3. T=0时体系元胞的总能量E,压强P,体积Ω和体弹模量B的关系;
dPd2EB=-?=?d?d?2
4. 应力张量的定义式；
?????应力张量的定义式：
1?Etotal??u??， 其中
u??是对称化应变张量（二阶张量）。
5. 磁化率与能量的关系式,并解释式中各量的物理意义;Stoner推导出的磁化率表达式;
（1）磁化率与能量的关系式：
E?E(Vm)?Etotal(Vm)dEm(r)??dVm(r)?(r,r?)??dm(r)d2E?dVm(r?)dVm(r)dVm(r?)
N(0)m(r):自旋磁量子数；Vm:磁化率与Zeeman场场强乘积；（2）Stoner推导出的磁化率表达式：??
1?IN(0)6. 给出能量,作用于核上的力以及力常数之间的关系式;
能量,作用于核上的力以及力常数之间的关系式
：
E?E({RI})?Etotal({RI})dEFI??dRICIJ??dFId2E?dRJdRIdRJ
7. 解释“冻结声子”方法、“响应函数”/“格林函数”方法；
8. 举例说明量子分子动力学可以处理的问题;
9. 对于基态有N个电子的体系,给出基本带隙(Fundamental gap)的表达式;
10. 写出多电子体系的Hamiltonian,并解释各项的物理意义；
??2课本52页（3.1）H??2meZIZJe2ZIe21e2?221????????????I???? ?2|r?r|2M2I?J|RI?RJ||r?R|ii.Ii?jIijIiI2i第一项是电子动能，第二项核与电子相互作用能，第三项是电子之间相互作用能，第四项是核动能，最后一项是核与核相互作用能。
11. 解释Born-Oppenheimer近似（绝热近似）；
在热力学统计物理、固体物理中，可近似认为，某一时刻电子的运动状态只由该时刻原子核在晶体中的位置决定，电子状态的能量是晶格位行的函数，称为绝热近似。
12. 写出原子单位（atomic units）下多电子体系的Hamiltonian；
??2H??2me作用能
ZIe21e2????????? ?2i?j|ri?rj|ii.I|ri?RI|2i课本52页（3.1）这个式子中去掉第四、五项，其余意义同第十题一样。第一项是电子动能，第二项核与电子相互作用能，第三项是电子之间相互
13. 给出描述非相对论量子体系的含时Schr?dinger方程；
?d???ri?;t??????i??H???ri?;t?,???ri?;t????r1,r2,?;t?
dt14. 给出Hamiltonian期望值的总能量的表达式；
E???|H|??|????????H?T?Vint??d3rVext(r)n(r)?EII
第一项是动能项，第二项是势能项，第三项是电子和外场的作用势能，第四项是核与核的作用势能。
15. 写出凝聚态物质中经典Coulomb能的表达式，并给出基于经典Coulomb能总能量的表
达式，解释其中各项的物理意义； 16. 广义力和Hellmann-Feynman定理; 17. 广义变分定理(generalized virial theorem);
变分原理 variational principle：把一个物理学问题（或其他学科的问题）用变分法化为求泛函极值（或驻值）的问题，后者就称为该物理问题 （或其他学科的问题）的变分原理。
如果建立了一个新的变分原理，它解除了原有的某问题变分原理的某些约束条件，就称为该问题的广义变分原理；如果解除了所有的约束条件，就称为无条件广义变分原理，或称为完全的广义变分原理 p396变分表达式
引进拉格朗日成子（Lagrange multiplier）把有约束条件的变分原理化为较少（或没有）约束条件的变分原理的方法
18. 密度矩阵的概念;
密度矩阵，量子统计中描述系统状态的量，是指在量子力学中，系统可处的状态可以是量子单态，也可以是多个量子单态以某种概率的叠加，密度矩阵的迹为1，密度矩阵的平方的迹小于等于1.当平方的迹为1时，对应某个量子单态的投影算符。
又称统计算符，描述统计系综中力学体系的量子运动状态的分布的矩阵。
用求迹符号tr表示取后面矩阵所有对角元之和，则任意力学量为
的统计平均值可用该力学量的矩阵与统计系综的密度矩阵表达
如密度矩阵按几率归一化，则有tr()＝1,＝tr()。
单电子密度矩阵 当量子力学体系为n电子体系,如采用哈特里－福克近似而引入单电子波函数时，常如下定义单电子密度矩阵，亦简称为密度矩阵：
在T=0时，密度矩阵ρ必须满足两个条件：1、幂等性，意思是ρ=ρ，要求对
2
所有的特征值ρ为1或0时是等价的。2、特征值1的密度矩阵的特征向量是哈密顿的占据特征向量。
19. 说明无相互作用粒子近似中的“non-interacting”和“Hartre-Fock”近似的区别和联系；
在无相互作用体系的“non-interacting”近似中，薛定谔方程的解是动能矢量的本征值，对于给定自旋向上或向下电子的密度的基态是由斯莱特行列式决定。
在无相互作用体系的“Hartre-Fock”近似中，电子间的直接库仑能包含了电子的自相互作用，而且它完全没有考虑全同费米子体系反对称性质所造成的交换性和电子间库伦排斥所造成的关联效应。即：只考虑了自旋平行的电子之间的交换作用，而忽略了自旋反平行的电子之间的关联作用。 在“non-interacting”和“Hartre-Fock”近似中，本征值都是平面波，其动能和密度矩阵都是一样的。
20. 基于Hartree-Fock近似，写出多体多电子体系Schr?dinger方程基于单电子近似的形式，
并解释方程中各项的物理意义；
基于Hartree-Fock近似，多体多电子体系Schr?dinger方程基于单电子近似的形式如下：
h22e2[???V(r)?2m4??o21. Koopman定理的内容；
假定从闭壳层体系的
(f'?f)???f(r')'2r?r'dr']??j(r)??j?j(r)其中：第一项表示动能，第二项表示原子核对电子形成的势能，第三项表示其余N-1个电子对j电子的库仑作用能。
?n轨道中移出去一个电子，并未影响离子化体系波函数的形式，即电离后的2n-1个电子体系的总波函数?'为
?（1,2，…，2n-1）=?1?1?2?2...?n?1?n?1?n
这时相应的体系总电子能量表达式为
'???E?2?Hkk???(2Jkl?Kkl)?Hnn??(2Jkn?Kkn)
'k?1k?1l?1k?1能量差
n?1n?1n?1n?1E'-E便是电离势Ip(n):
Ip(n)?E'?E?E'??2?Hkk+2Hnn+??(2Jkl?Kkl)??(2Jkn?Kkn)
k?1k?1l?1k?1n?1n?1n?1n?1??(2Jnl?Knl)?(2Jnn?Knn)?
l?1n?1