每日轻松做一第9章 因式分解专项(难题高于中考) 提优精练（6） 姓名 班别 完成情况
一、知识点：
1．因式分解的定义：
（1） 把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解。
（2） 多项式的乘法与多项式因式分解的区别
简单地说：乘法是积化和，因式分解是和化积。 ．．．．
（3）因式分解的方法：
①提公因式法； ②运用公式法。
2．因式分解的两种主要方法：
法一：提公因式法：如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来。把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
公因式：多项式ab＋ac＋ad的各项ab、ac、ad都含有相同的因式a，a称为多项式各项的公因式。 用提公因式法时的注意点：
① 公因式要提尽，考虑的顺序是，先系数，再单独字母，最后多项式。如：
4a2(a-2b)-18ab(a-2b)=2a(a-2b)(2a-9b)；
② 当多项式的第一项的系数为负数时，把“－”号作为公因式的负号写在括号外，使括号内的
2第一项的系数为正。如：-2m3+8m2-12m= -2m(m-4m+6)； ．
③ 提公因式后，另一个多项式的求法是用原多项式除以公因式。
法二：运用公式法的公式：
① 用来因式分解的平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)
② 用来因式分解的完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2 ； a2-2ab+b2=(a-b)2
3．因式分解的步骤和要求：
把一个多项式分解因式时，应先提公因式，注意公因式要提尽，然后再应用公式，如果是．．．．．
二项式考虑用平方差公式，如果是三项式考虑用完全平方公式，直到把每一个因式都分解到不能再分解为止。
53354224222222 如：-2xy+4xy-2xy=-2xy(x-2xy+y)=-2xy(x-y)(x+y)=-2xy(x+y)(x-y)(x+y)
4．因式分解的步骤口诀：一提，二套，三查，四范
一提，二套，三查（因式分解一定要彻底，不可半途而废），四范（结果符合多条规范）。
四范（结果符合多条规范）指：因式分解最终结果一定要进行整理：
（1）多项式形式的因式，必须首项系数为正系数；
（2）如果有同类项，应当合并；
（3）如果在相同因式，如：（x+y）（x+y）（x－y）应当写成（x+y）2（x－y）；
（4）如果有中括号应当去掉中括号
（5）宁愿系数为整或方便。
（6）因式分解一定要彻底，保证每个因式都分解到不能再分解为止。
（7）不能把好容易分解出来的因式，再乘出来，走回头路。
5．因式分解的其他方法：（只要了解，不要求掌握）
[法三：三项式不能用完全平方公式时，再想：十字相乘法；
法四：四项或四项以上的多项式分解因式时，用：分组分解法；
法五；拆项、添项法； 法六：双十字相乘法； 法七：换元法 法八：待定系数法]等等。
小测验：